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1、绝密启用前 试卷类型：A茂名市2015年第二次高考模拟考试数学试卷（理科） 2015.4本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁. 考试结束后，将答题卷交回。参考公式：锥体的体积公式是：，其中是锥体的底面积，是锥
2、体的高。第一部分 选择题（共40分）一、 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 设集合,则= （）.ABC D2. 复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是 （ ）.A B C D3. 若离散型随机变量的分布列为 则的数学期望( ).A2 B2或 C D14. 某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A B C D4 5. 设变量满足约束条件，则的最小值为（ ）.A. -3 B. -1 C13 D-56. 已知等差数列 的前项和为，则( ).A 2B3 C4 D5 7. 在中, , ,则的面积为（）.A3B C
3、6D48. 若函数在实数集上的图象是连续不断的，且对任意实数存在常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”现有下列“关于函数”的结论：常数函数是“关于函数”；“关于2函数”至少有一个零点；是一个“关于函数”其中正确结论的个数是 ( ).A1 B2 C3 D0第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：（考生作答6小题，每小题5分，共30分）（一）必做题（913题）9. 不等式的解集为 .10. 已知是定义在上的奇函数，当0 时, 1，则 .11. 如图所示的流程图，若输入的值为2，则输出的值为 .12. 已知直线与曲线相切于点(1，3)，则的值为 .13. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，是坐标原
4、点，点、是两曲线的交点，若，则双曲线的实轴长为 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两题都答的，只计算第一题的得分）。14（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 (为参数),则圆心到直线的距离为 .15（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，则圆的面积为 .三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共80分）16. （本小题满分12分）已知函数图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，, ,求的值.17. （本小题满分12分）从某企业的某种产品中随机抽取500件
5、，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品中质量指标值落在区间内的产品件数；（2）以这500件产品的样本数据来估计总体数据，若从该企业的所有该产品中任取2件，记产品质量指标值落在区间内的件数为，求随机变量的概率分布列.18. （本小题满分14分）在四棱锥中, 平面, ,底面是梯形, ，（1）求证:平面平面;（2）设为棱上一点,试确定 的值使得二面角为60.19. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，数列的前项和为，且有 , 点在直线上. （1）求数列的通项公式；（2）试比较与的大小,并加以证明.20. （本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐
6、标轴上的椭圆过点，离心率为，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是、.（1）求椭圆的方程；（2）若在椭圆上的任一点处的切线方程是.求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；（3）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分14分）设函数 （1）当时，求函数的单调区间；（2）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为C，直线AB的斜率为. 证明：；（3）设，对任意，都有，求实数的取值范围.绝密启用前 试卷类型：A茂名市2015年第二次高考模拟考试数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号
7、12345678答案DBCBACDB提示：8. 正确，对任一常数函数，存在,有 所以有，所以常数函数是“关于函数”“关于2函数”为，当函数不恒为0时有与同号定义在实数集上的函数的图象是连续不断的，图象与轴无交点，即无零点。对于设存在使得，即存在使得，也就是存在使得，也就是存在使得，此方程有解，所以正确。二、填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）9. ； 10. ； 11. 7 ；12. 3； 13. ； 14. 2 ； 15. 提示:13. 抛物线与双曲线有相同的焦点，点的坐标为（1，0），轴.设点在第一象限，则点坐标为（1，2）设左焦点为，则=2,由勾股定理得，由双曲线
8、的定义可知.三、解答题（本大题共80分）16. 解：（1）由图象可知， 1分 . 3分 . 4分（2） ，6分又 ，8分，. 10分 12分17. 解：（1）产品质量指标值落在区间内的频率为（0.022+0.033）10=0.55质量指标值落在区间内的产品件数为0.55500=275 4分（2）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间内的概率为0.1， 6分由题意可得: B(2,0.1) , , .的概率分布列为012P0.810.180.0112分18. （1）证明：平面，在梯形中，过点作作，在中，又在中，.3分 . 5分. 6分 7分（2）法一：过点作交于点,过点作垂直于于点,连
9、. 8分由（1）可知平面,平面,平面, ，是二面角的平面角， 10分 ， ，由（1）知=,，又 12分 ， . 14分（2）法二：以为原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系 (如图) 则. 令,则 . 9分平面, 是平面的法向量. 10分设平面的法向量为.则 ，即 即 .令,得 12分二面角为, 解得, 在棱上, 为所求. 14分19. 解：(1)当时, ， 解得： 1分 当时, ， 则有 ，即： 是以为首项，为公比的等比数列. 3分. 4分(2) 点在直线上 . 5分因为,所以. 由-得, 所以. 8分因为 所以确定与的大小关系等价于比较与 的大小. 9分当时，; 当时, ；当时, ; 当时,
10、 可猜想当时, 10分证明如下:当时, . 13分综上所述, 当时, ；当时, ;当时, . 14分20、解：（1）由椭圆过点，可得 1分又， 2分解得：. 3分所以椭圆方程为. 4分（2）设切点坐标为,直线上一点的坐标，则切线方程分别为， 5分又因为两切线均过点，则 6分即点的坐标都适合方程，而两点确定唯一的一条直线，故直线的方程是 7分显然对任意实数，点（1，0）都适合这个方程，故直线恒过定点 8分 （3）将直线的方程，代入椭圆方程，得，即，9分所以 10分不妨设，因为，同理 11分所以12分即 13分故存在实数，使得恒成立. 14分21、解：（1）当时，定义域为 2分当时，单调递减；当时，单调递增，综上，的单调递增区间为，单调递减区间为 4分（2）证明：，5分又，所以，6分要证,即证，不妨设，即证,即证，设，即证：, 7分也就是要证：，其中，事实上：设，则，所以在上单调递增，因此，即结论成立. 9分（3）由题意得，即，若设，则在上单调递减，10分当时，在恒成立，设，则，当时，在上单调递增， 12分当时，在恒成立，设，即在单调递增，故，综上所述：. 14分- 19 -