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1、枣阳市白水高中2015年高三三月月考理科数学试题 命题：张显宏 审题：孙永生一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知“成等比数列”，“”，那么成立是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分又非必要条件2.在等差数列中，若，则的值为( ) A20 B22 C24 D283下列四个命题:（1）若，则；（2） “”是“对任意的实数，成立”的充要条件；（3）命题“，”的否定是：“，”；（4）函数的值域为.其中正确的命题个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、04. 函数的值域是（ ）BAOyxDCE
2、A B C D5. 已知A，B，C，D是函数y=sin(x+j)，(0，0j)一个周期内的图像上的四个点，如图所示，A(，0)，B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则，j的值为（ ）A=2，j= B=2，j= C=，j= D=，j=6已知函数，则不等式的解集等于( ) A(，)(3，+) B(，3) C(0，)(2，+)D(，2)7已知椭圆是椭圆上两点，有下列四个不等式； ，其中不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D.8. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A1 B 1l
3、og20132012 C-log20132012 D19在ABC中，E、F分别为AB，AC中点P为EF上任一点，实数x，y满足+x+y=设ABC，PBC，PCA，PAB的面积分别为S，记，则当23取最大值时，2x+y的值为（ ）A1 B1 C D10已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为（ ） AB C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卷相应的横线上11若如果点P在不等式组所确定的平面区域内,为坐标原点，那么的最小值为 12. 由曲线与直线所围成的平面图形(图1中的阴影部分)的面积是_ _;13.已知函数,若互不相等，且,则的取值范围是_(2,2014)_14
4、.若函数在0，1上满足：对于任意的 ，都有，则称 在0，1上为凸函数.在三个函数 中，在0，1上是凸函数的有 f3(x) = ln （写出您认为正确的所有函数）。15挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式一阿贝尔公式： a1b1+a2b2+a3b3+anbn=a1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)+Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn则其中：(I)L3= ；()Ln= 高三参考答案一、选择 DCAAA CAADB 11. 12. 13.(2,2014) 14.f3(x) = ln 15. 三、解答题: 本大题共
5、6小题, 共75分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分) 在中，内角所对的边分别是，已知.（1）若，求的外接圆的面积；（2）若，求的面积.16.17(本小题满分12分) 已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若,试比较的大小 解: （1） 由 （1） ,得（2）,（2）-（1）得 , 整理得 ,（,数列是以4为公比的等比数列其中,所以 ;（2）,18. (本小题满分12分)已知向量=(sin2x+2，cosx)，=(1，2cosx)，设函数f(x)= (1)求f(x)在0, 上的单调递增区间； (2)在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若
6、a=，f(A)=4，求b+c的取值范围. 18.解：（） 3分由得的在0, 上单调递增区间为 6分（）由得， , 8分 又 ， 12分19. (本小题满分12分) 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足，（1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项解：（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，,（2）=，设，则=，所以为8的约数20.(本小题满分13分) 21.(本小题满分14分) 设函数。 （1）求函数单调区间； （）若恒成立，求a的取值范围； （）对任意n的个正整数 （1）求证： （2）求证：21（）1分当时，在上是增函数2分当时，令得3分若则，从而在区间上是增函数若则，从而在区间上是减函数综上可知：当时，在区间上是增函数。当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数 5分（）由（I）可知：当时，不恒成立 6分又当时，在点处取最大值，且 8分令得来源: http:/ 9分（）证明：（1）由（）知：当时恒有成立即 11分（2）由（1）知：； ； 把以上个式子相乘得13分故14分10