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1、2015年丹东市高三总复习质量测试（二）数学（理科）命题：宋润生 周宝喜 齐 丹 审核：宋润生注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，若，则（A）（B）（C）（D）（2）
2、复数为纯虚数，若，则实数（A）（B）（C）（D）（3）若的二项展开式中的系数为，则实数（A）（B）（C）（D）（4）根据如下样本数据：3456784.02.50.50.52.03.0得到了回归方程为，则（A）（B）（C）（D）（5）若满足，则下列不等式恒成立的是（A）（B）否结束开始是输出（C）（D）（6）斐波那契数列是：第1项是0，第2项是1， 从第三项开始，每一项都等于前两项之和某同学设计了一个求这个数列的前10项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（A），；（B），；（C），；（D），（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0,0,2），（2,2,0）
3、，（1,2,1），（2,2,2），画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为 （A）（B）（C）（D）（8）已知，设，则（A）（B）（C）（D）（9）函数在区间上单调递增，则的最大值是（A）（B）（C）（D）（10）如图，正方形A1BCD折成直二面角A-BD-C，则二面角A-CD-B的余弦值是DAA1BC（A） （B）（C） （D）（11）已知抛物线：的焦点为，点在的准线上，且在轴上方，线段的垂直平分线经过上一点，且与的准线交于点，则（A）（B）（C）（D）或（12）已知函数在的最小值为，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题
4、第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）已知向量，的夹角是，若，则 （14）双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为 （15）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，则标号为1,2的卡片放入同一信封的概率是 （16）设数列的前项和是，数列的前项乘积是，若，若数列中的项最接近，则 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知分别是的内角所对的边，且（）若，的面积，求（）若，求；（18）（本小题满分12分）为了参加一项数学能力测试团体赛
5、，某校对甲、乙两个实验班级进行了一段时间的“限时抢分”强化训练，现分别从强化训练期间两班的若干次平均成绩中随机抽取6次（满分100分），记录如下：甲平均成绩839180799285乙平均成绩929380848279根据这6次的数据回答：（）现要选派一个实验班参加测试团体赛，从统计学角度，你认为选派哪个实验班合理？说明理由；（）对选派的实验班在团体赛的三次比赛成绩进行预测，记这三次平均成绩中不低于85分的次数为，求的分布列及数学期望（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，为的中点，（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值（20）（本小题满分12分）平面直角坐标系中，经过椭圆：的一
6、个焦点的直线与相交于两点，为的中点，且斜率是（）求椭圆的方程；（）直线分别与椭圆和圆：相切于点，求的最大值（21）（本小题满分12分）设函数点处的切线方程为（）求值，并求的单调区间；（）证明：当时，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲OBACEFDG如图，是的直径，与相切于点，为线段上一点，连接，连接，分别交于两点，连接交于点（）求证：四点共圆.；（）若为的三等分点且靠近，求证： （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程长为3的线段两端点分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑
7、动，点的轨迹为曲线（）以直线的倾斜角为参数，写出曲线的参数方程；（）求点到点距离的取值范围（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，（）若，求的最小值；（）求证：2015年丹东市高三总复习质量测试（二）数学（理科）试题参考答案与评分参考说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所
8、注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：（1）A（2）C（3）A（4）C（5）D（6）B（7）D（8）B（9）C（10）B（11）A（12）B （12）提示：【用排除法】当时，显然题意，排除C；当时，所以在上递减，所以，满足题意，排除D，当时，在上有最小值，排除A【正面解法】当时，显然满足条件；当时，当时，在递减，满足条件，当时，因为时，所以，；当时，因为时，所以，综上，二、填空题：（13）（14）（15）（16）（16）提示：当时，即，当时，即，当时，即，猜想，从而【可用数学归纳法证明其正确性】，令，因此三、解答题：（17）解：（
9、）由题意，即，由余弦定理，即，联立，解得，；（6分）（）因为，所以，即，由正弦定理得，由余弦定理，所以，因为，所以 （12分）（18）解（I）甲乙8.5，又， ，相对来讲甲的成绩更加稳定，所以选派甲合适；（6分）（）依题意得甲不低于85分的频率为，的可能取值为0,1,2,3，则XB(3，)所以P(Xk)C()3k(1)kC()3，k0,1,2,3.所以X的分布列为0123P所以E(X)0123（12分）（19）解：（I）取中点为，连接，因为，所以，又，所以平面，因为平面，所以，由已知，又，所以，因为，所以平面又平面，所以平面平面；（6分）（）由（I）知，两两垂直以为坐标原点，的方向为轴的方向，
10、 为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系由题设知，则，设平面的法向量为m，则m，m，即，可取m，因此直线与平面所成角的正弦值是（12分）（20）解：（I）设，则，由此可得，又由题意知，的右焦点是，故，因此，所以椭圆的方程是；（6分）（）方法1：设分别为直线与椭圆和圆的切点，直线的方程为：，代入得，别式，得，直线与相切，所以，即，再由得，因为，当时取等号，所以，因此当时，的最大值是1（12分）方法2：设分别为直线与椭圆和圆的切点，直线的方程为，代入得，别式，得，代入得别式，得，由得：，因为，当时取等号，所以，因此当时，的最大值是1（12分）（21）解：（），由已知，故，当时，当时，故在单调递减，在单调递增；（6分）（）当时，所以，设，在单调递减，在单调递增，因为，所以在只有一个零点，且，当时，当时，在调递减，在单调递增，当时，即，因此（12分）（22）解：（）连接，则， 因为，所以，因此四点共圆；（5分）（）设，由切割线定理，则，又为三等分，所以，又， 所以，即（10分）（23）解：（）设，则根据题设画图知， 曲线的参数方程是（为参数，且）；（5分）（），设，则，因为，所以，故的取值范围是（10分）（24）解：（），等号成立条件为，而，所以，因此当时，取最小值；（5分）（）由均值不等式得，三式相加得，而，所以（10分）18