辽宁省丹东市高三总复习质量测试(二)理科数学试题及答案.doc

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1、2015年丹东市高三总复习质量测试(二)数学(理科)命题:宋润生 周宝喜 齐 丹 审核:宋润生注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。3回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)已知集合,若,则(A)(B)(C)(D)(2)

2、复数为纯虚数,若,则实数(A)(B)(C)(D)(3)若的二项展开式中的系数为,则实数(A)(B)(C)(D)(4)根据如下样本数据:3456784.02.50.50.52.03.0得到了回归方程为,则(A)(B)(C)(D)(5)若满足,则下列不等式恒成立的是(A)(B)否结束开始是输出(C)(D)(6)斐波那契数列是:第1项是0,第2项是1, 从第三项开始,每一项都等于前两项之和某同学设计了一个求这个数列的前10项和的程序框图,那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是(A),;(B),;(C),;(D),(7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,2),(2,2,0)

3、,(1,2,1),(2,2,2),画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为 (A)(B)(C)(D)(8)已知,设,则(A)(B)(C)(D)(9)函数在区间上单调递增,则的最大值是(A)(B)(C)(D)(10)如图,正方形A1BCD折成直二面角A-BD-C,则二面角A-CD-B的余弦值是DAA1BC(A) (B)(C) (D)(11)已知抛物线:的焦点为,点在的准线上,且在轴上方,线段的垂直平分线经过上一点,且与的准线交于点,则(A)(B)(C)(D)或(12)已知函数在的最小值为,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题

4、第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分(13)已知向量,的夹角是,若,则 (14)双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为 (15)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,则标号为1,2的卡片放入同一信封的概率是 (16)设数列的前项和是,数列的前项乘积是,若,若数列中的项最接近,则 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)已知分别是的内角所对的边,且()若,的面积,求()若,求;(18)(本小题满分12分)为了参加一项数学能力测试团体赛

5、,某校对甲、乙两个实验班级进行了一段时间的“限时抢分”强化训练,现分别从强化训练期间两班的若干次平均成绩中随机抽取6次(满分100分),记录如下:甲平均成绩839180799285乙平均成绩929380848279根据这6次的数据回答:()现要选派一个实验班参加测试团体赛,从统计学角度,你认为选派哪个实验班合理?说明理由;()对选派的实验班在团体赛的三次比赛成绩进行预测,记这三次平均成绩中不低于85分的次数为,求的分布列及数学期望(19)(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,为的中点,()求证:平面平面;()求直线与平面所成角的正弦值(20)(本小题满分12分)平面直角坐标系中,经过椭圆:的一

6、个焦点的直线与相交于两点,为的中点,且斜率是()求椭圆的方程;()直线分别与椭圆和圆:相切于点,求的最大值(21)(本小题满分12分)设函数点处的切线方程为()求值,并求的单调区间;()证明:当时,请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分做答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲OBACEFDG如图,是的直径,与相切于点,为线段上一点,连接,连接,分别交于两点,连接交于点()求证:四点共圆.;()若为的三等分点且靠近,求证: (23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程长为3的线段两端点分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑

7、动,点的轨迹为曲线()以直线的倾斜角为参数,写出曲线的参数方程;()求点到点距离的取值范围(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知,()若,求的最小值;()求证:2015年丹东市高三总复习质量测试(二)数学(理科)试题参考答案与评分参考说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。三、解答右端所

8、注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。一、选择题:(1)A(2)C(3)A(4)C(5)D(6)B(7)D(8)B(9)C(10)B(11)A(12)B (12)提示:【用排除法】当时,显然题意,排除C;当时,所以在上递减,所以,满足题意,排除D,当时,在上有最小值,排除A【正面解法】当时,显然满足条件;当时,当时,在递减,满足条件,当时,因为时,所以,;当时,因为时,所以,综上,二、填空题:(13)(14)(15)(16)(16)提示:当时,即,当时,即,当时,即,猜想,从而【可用数学归纳法证明其正确性】,令,因此三、解答题:(17)解:(

9、)由题意,即,由余弦定理,即,联立,解得,;(6分)()因为,所以,即,由正弦定理得,由余弦定理,所以,因为,所以 (12分)(18)解(I)甲乙8.5,又, ,相对来讲甲的成绩更加稳定,所以选派甲合适;(6分)()依题意得甲不低于85分的频率为,的可能取值为0,1,2,3,则XB(3,)所以P(Xk)C()3k(1)kC()3,k0,1,2,3.所以X的分布列为0123P所以E(X)0123(12分)(19)解:(I)取中点为,连接,因为,所以,又,所以平面,因为平面,所以,由已知,又,所以,因为,所以平面又平面,所以平面平面;(6分)()由(I)知,两两垂直以为坐标原点,的方向为轴的方向,

10、 为单位长度1,建立如图所示的空间直角坐标系由题设知,则,设平面的法向量为m,则m,m,即,可取m,因此直线与平面所成角的正弦值是(12分)(20)解:(I)设,则,由此可得,又由题意知,的右焦点是,故,因此,所以椭圆的方程是;(6分)()方法1:设分别为直线与椭圆和圆的切点,直线的方程为:,代入得,别式,得,直线与相切,所以,即,再由得,因为,当时取等号,所以,因此当时,的最大值是1(12分)方法2:设分别为直线与椭圆和圆的切点,直线的方程为,代入得,别式,得,代入得别式,得,由得:,因为,当时取等号,所以,因此当时,的最大值是1(12分)(21)解:(),由已知,故,当时,当时,故在单调递减,在单调递增;(6分)()当时,所以,设,在单调递减,在单调递增,因为,所以在只有一个零点,且,当时,当时,在调递减,在单调递增,当时,即,因此(12分)(22)解:()连接,则, 因为,所以,因此四点共圆;(5分)()设,由切割线定理,则,又为三等分,所以,又, 所以,即(10分)(23)解:()设,则根据题设画图知, 曲线的参数方程是(为参数,且);(5分)(),设,则,因为,所以,故的取值范围是(10分)(24)解:(),等号成立条件为,而,所以,因此当时,取最小值;(5分)()由均值不等式得,三式相加得,而,所以(10分)18

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