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1、哈尔滨工业大学本科毕业设计（论文） - I - 摘 要 文中叙述了伺服系统的国内外现状。分析了时域指标与频域指标之间的关系。 给出了典型二阶控制系统时频指标的关系式，及用于工程计算的高阶系统时频关 系的近似计算公式。 论述了系统控制器的设计方法，并详细分析了串联补偿控制器的综合设计方 法，为简化高阶控制系统的控制器的设计过程，给出了高阶控制系统的降阶方法， 并做了仿真实验。结果表明：在一定条件下高阶控制系统可以用一个低阶的控制 系统模型替代。 在理论分析基础上，编写了线性控制系统时域特性分析程序和串联补偿控制 器的设计程序，该程序又根据系统模型和期望特性，设计出串联补偿控制器。 经仿真验证，利
2、用编写的程序，设计出串联补偿控制器，可以满足设计系统 的性能指标要求。 关键词：伺服系统，控制器参数， MATLAB 仿真，伺服系统性能指标 哈尔滨工业大学本科毕业设计（论文） - II - Abstract The paper describes the status of the servo system at home and abroad.It analyzes the relationship between time domain and frequency domain. The relationship of typical second-order control syste
3、m is given ,and high-end computing systems for engineering time-frequency relationship is formulated. This paper dicussed the system controller design method, and a detailed analysis of the series compensation controller integrated design, advanced control system to simplify the controller design pr
4、ocess, and gave the reduction method of high order control system, and did simulation. The results showed that: under certain conditions, higher order control system can use a low-level control system model instead. Based on the theoretical analysis, the preparation of a linear time-domain character
5、istics of control systems analyzed program and series compensation controller design procedure. The procedure is expected according to the system model and features.At last this paper design a series of compensation controller. With the help of written procedures ,the simulation designed series comp
6、ensation controller, threrfor the system performance to meet design requirements. Key words：Servo system, Controller parameter, MATLAB simulation, Servo systematic function index 哈尔滨工业大学本科毕业设计（论文） - III - 目 录 摘要I AbstractII 第 1 章 绪论.1 1.1 课题研究的背景和意义:1 1.2 伺服系统设计方法的研究现状.2 1.3 研究内容.3 第 2 章 伺服系统控制器设计.5
7、 2.1 伺服系统的性能指标.5 2.1.1 控制系统稳态性能指标.5 2.1.2 控制系统动态性能指标.6 2.2 伺服系统时域性能指标与频域指标的关系.8 2.2.1 二阶系统的时域与频域性能指标的关系.8 2.2.2 高阶系统的时域与频域性能指标的关系.10 2.3 控制器的设计方法.16 2.3.1 期望开环频率特性的确定.16 2.3.2 串联校正环节的设计.19 2.3.3 PID 参数的确定.25 2.4 数字控制器的设计.25 2.5 高阶伺服系统的降阶.26 2.6 本章小结.28 第 3 章 基于 MATLAB 的计算机辅助设计29 3.1 MATLAB 控制工具箱简介 .
8、29 3.2 系统的时域与频域性能指标分析.32 3.3 串联校正环节.36 3.4 本章小结.38 结论.39 参考文献.40 致谢.42 哈尔滨工业大学本科毕业设计（论文） - 1 - 第 1 章 绪论 1.1 课题研究的背景和意义: 伺服系统是用来精确地跟随或复现某个过程的反馈控制系统。又称随动系 统。 在很多情况下，伺服系统专指被控制量（系统的输出量）是机械位移或位 移速度、加速度的反馈控制系统，其作用是使输出的机械位移（或转角）准确 地跟踪输入的位移（或转角）。伺服系统的结构组成和其他形式的反馈控制系 统没有原则上的区别。 伺服控制系统最初用于船舶的自动驾驶、火炮控制和指挥仪中，后来
9、逐渐 推广到很多领域，特别是自动车床、天线位置控制、导弹和飞船的制导等。采 用伺服系统主要是为了达到下面几个目的： 以小功率指令信号去控制大功 率负载。火炮控制和船舵控制就是典型的例子。 在没有机械连接的情况下， 由输入轴控制位于远处的输出轴，实现远距同步传动。使输出机械位移精 确地跟踪电信号，如记录和指示仪表等。衡量伺服控制系统性能的主要指标有 频带宽度和精度。频带宽度简称 带宽，由系统频率响应特性来规定，反映伺 服系统的跟踪的快速性。带宽越大，快速性越好。伺服系统的带宽主要受控制 对象和执行机构的惯性的限制。惯性越大，带宽越窄。一般伺服系统的带宽小 于 15 赫，大型设备伺服系统的带宽则在
10、12 赫以下。自 20 世纪 70 年代以 来，由于发展了力矩电机及高灵敏度测速机，使伺服系统实现了直接驱动，革 除或减小了齿隙和弹性变形等非线性因素，使带宽达到50 赫，并成功应用 在远程导弹、人造卫星、精密指挥仪等场所。伺服系统的精度主要决定于所用 的测量元件的精度。因此，在伺服系统中必须采用高精度的测量元件，如精密 电位器、自整角机和旋转变压器等。此外，也可采取附加措施来提高系统的精 度，例如将测量元件（如自整角机）的测量轴通过减速器与转轴相连，使转轴 的转角得到放大，来提高相对测量精度。采用这种方案的伺服系统称为精测粗 测系统或双通道系统。通过减速器与转轴啮合的测角线路称精读数通道，直
11、接 取自转轴的测角线路称粗读数通道。 伺服控制系统按所用驱动元件的类型可分为机电伺服系统、液压伺服系统 和气动伺服系统。 本论文首先通过设计简单的高阶伺服控制系统，以及对该系统进行PID 哈尔滨工业大学本科毕业设计（论文） - 2 - 参数设定，将高阶伺服系统降阶为较容易分析的二阶系统，实现对伺服系统的 控制，然后利用 MATLAB 设计伺服系统仿真环境，对上述工作进行仿真实现， 并利用仿真结果，进行分析和验证。 伺服系统设计是工程实践问题，但正确的 设计计算可以指导具体的工程实践少走弯路，减少盲目性。为此，工程技术人员 应该掌握基本的设计计算方法。这是理论与实践相结合的桥梁1。 1.2 伺服
12、系统设计方法的研究现状 世界上第一个伺服系统是由美国麻省理工学院辐射实验室（林肯实验室前身） 于 1994 年研制成功，是一个火炮自动跟踪目标的伺服系统。这种早期的伺服系 统采用交磁电机扩大机直流电动机式的驱动方式。由于交磁电机扩大机频响差， 电动机转动部分的转动惯量以及电气时间常数都比较大，因此，这种系统相应比 较慢。第二次世界大战期间，由于军事上的需求，先进的武器和飞机的控制系统 以及加工制造复杂零件的机床等的控制系统均提出了大功率、高精度、快速响应 等一系列高性能要求。当时，若单纯地用电磁元件已很难，甚至根本不可能满足 这些要求2。 对着大规模集成电路的飞速发展，以及计算机在伺服控制系统
13、中的普遍应用， 近年来，构成伺服控制系统的重要组成部分伺服元件发生了巨大的变革，并且 向着便于计算机控制方向发展。计算机仿真除具有精度高的有点外，它还具有效 率高、可靠性高、成本低等特点，并且已经广泛被应用，计算机仿真可以取代许 多繁琐的人工分析，减少劳动强度，提高分析和设计能力。计算机仿真已经成为 解决工程实际问题的重要手段。 目前比较常用的仿真软件有 Matlab 仿真工具包 Simulink，PSpice 仿真软件， Saber 仿真软件。在电气系统开发过程中最具代表性的仿真工具是美国 Mathworks 公司的 Matlab/Simulink 3-9。作为 Matlab 的重要组成部分
14、，Simulink 具有相对独 立的功能和使用方法，是对动态系统进行建模、仿真、和分析的软件包。它支持 线性和非线性系统、联系时间系统、离散时间系统、连续和离散混合系统，而且 系统可以是多进程的10。Matlab 强大的数学运算功能使得其仿真功能非常卓越， 其数据处理十分有效、精细，运行速度快，而且其数据格式兼容性十分好，便于 数据的后处理分析，但是它是基于一般的电路元件的模型及数学模块来仿真，与 实际元件有差别，因而仿真结果与实际电路有一定差距。 总而言之，微电子学的突飞猛进，大规模集成电路的批量生产、微型计算机 的广泛应用，使得伺服技术迅猛发展。其中微机处理机，是现代控制理论在伺服 系统中
15、的应用得到有力的支持，架起了现代控制论通向伺服系统领域的大桥，大 哈尔滨工业大学本科毕业设计（论文） - 3 - 大改善了控制性能。而电力电子学的最新成就，又促进了伺服系统的发展。 伺服系统的控制策略有：PID 控制策略，现代控制策略，智能控制策略。现 在介绍下我们将会用到的 PID 控制策略。 PID 控制是迄今为止最常用的控制方法，大多数反馈回路用该方法或较小的 变形来控制。自 1940 年以来，许多先进控制方法不断推出，PID 调节器以及其变 化型仍是最常见的。几十年来，PID 控制的参数整定方法在不断的发展，特别是 最近几年，国际自动控制领域对 PID 控制的参数整定方法的研究仍在继续
16、，许多 新的研究成果不断被发表。使得其分类也越来多。 传统 PID 控制的动、静、态性能良好，稳态精度高，算法简单，但是传统的 PID 控制对于动态特性复杂的控制对象，其一次整定出的 PID 参数往往不能达到 最优，最后只能去一个折中，很难满足高性能的要求。 为了获得满意的系统性能，在控制中应根据系统的动态特征和行为，采取 “灵活机动”的有效控制方式，如采取边增益、智能积分、智能采样等多种途径， 以解决控制系统中的稳定性和准确性的矛盾，又能增强系统对于不确定因素的适 应性，这就构成了智能 PID 控制。 又如改进 PID 控制，它具有原理简单、易于实现、适用面广、控制参数相互 独立、参数的选定
17、比较简单等优点；而在理论上可以证明，对于过程控制的典型 对象“一阶滞后+纯滞后”与“二阶滞后+纯滞后”的控制对象，PID 控制器是一种最 优控制。在引入 DSP 后，控制算法是通过 DSP 来实现的，是一种离散控制系统。 因此容易在传统 PID 算法的基础上，通过适当的调整可以得到多种不同的 PID 算 法、抗积分饱和 PID 算法。 模糊 PID 控制是将模糊控制和 PID 控制两者结合起来，既有模糊控制灵活、 适应性强的优点，又有 PID 控制精度高的特点。研究表明，模糊 PID 控制比 PID 控制有更快的动态响应特性，更小的超调，显然它还比经典的模糊控制具有更高 的稳态精度，而且又具有
18、较强的鲁棒性。 自适应 PID，在生产过程中为了提高产品质量，增加产量，节约原材料，要 求生产管理及生产过程始终处于最优工作状态。因此产生了一种最优控制的方法， 这就叫自适应控制。在这种控制中要求系统能够根据被测参数，环境及原材料的 成本的变化而自动对系统进行调节，使系统随时处于最佳状态。自适应控制包括 性能估计（辨别） 、决策和修改三个环节。它是微机控制系统的发展方向。但由 于控制规律难以掌握，所以推广起来尚有一些难以解决的问题。 1.3 研究内容 哈尔滨工业大学本科毕业设计（论文） - 4 - 1. 分析控制系统的时域与频域性能指标的关系。 2. 给出线性系统控制器的综合设计方法，并编写程
19、序，实现根据系统的性能 指标确定控制器参数的计算机辅助设计。 3. 通过简单例子，实现控制器计算机辅助设计，并通过仿真验证控制器的控 制性能。 哈尔滨工业大学本科毕业设计（论文） - 5 - 第 2 章 伺服系统控制器设计 2.1 伺服系统的性能指标 2.1.1 控制系统稳态性能指标 稳态性能指标通常用稳态时输出响应的实际值与希望值之差，即稳态误差来 衡量系统的稳态控制精度或控制准确度。因此稳态误差就是控制系统的稳态性能 指标。 稳态误差即与输入信号的形式有关，又与系统本身的结构有关。因此，我们 先从输入信号入手来分析。 设系统的开环传递函数为 )( )( )( sA sB s K sG 式中
20、，中均不含有 s=0 的因子。)(sB)(sA 表示开环系统中串联积分环节的个数，又成为系统的无差度。=0,1,2 时，分别成 为 0 型系统，I 型系统，II 型系统。 系统在输入信号作用下，误差的拉氏变换式为)(tr)(te )( )( 1 )(sR sG sE 其中为某些典型的输入函数，包括（1）单位阶跃函数 1t（位置输入） ；)(sR （2）单位斜坡函数 t（速度输入） ；（3）单位抛物线函数（加速度输入）等。 2 2 1 t 系统的稳态误差可以通过拉氏变换终值定理求出 )(1 )( lim)(lim)(lim)( 0s0 sG ssR ssEtee st 当时， 1 1)(ttrs
21、sR/1)( )(1 1 lim)( 0s sG e 对于 0 型系统有： p KK e 1 1 1 1 )( 哈尔滨工业大学本科毕业设计（论文） - 6 - 0 型系统的开环增益表示输入输出的比例关系，称为位置品质系数，无量纲。对于 p K I 型、II 型系统有： 0)(e 当时 2 ttr)( 2 /1)(ssR )(1 11 lim)( 0s sGs e 对于 0 型系统 )( e 对于 I 型系统 p KK e 11 )( 对于 II 型系统 0)(e I 型系统开环增益为，称为速度品质系数，单位为 1/s。 K 在斜坡函数作用下，0 型系统稳态误差为无穷大，说明 0 型系统不能准确
22、地 跟着恒速的输入信号。I 型系统稳态误差为 1/,而 II 型系统稳态跟踪误差为 0。 K 当时 3 2 2 1 )(ttr 3 1)(ssR )(1 11 lim)(lim)( 2 0s0 sGs ssEe s 对于 0 型、I 型系统： )( e 对于 II 型系统： a KK e 11 )( 令 II 型系统的开环增益为，称为加速度品质系数，单位为。 a K 2 1 s 在单位抛物线函数输入作用下，0 型和 I 型系统的稳态误差为无穷大，说明 这两类系统不能准确跟踪恒加速度输入信号。 2.1.2 控制系统动态性能指标 系统的动态性能指标反应了系统处于过渡过程中的性能，是衡量控制系统性
23、能的重要指标。通常，动态性能指标有三种提法：时域指标、闭环频域指标和开 环频域指标。三种提法从不同角度对控制系统提出要求，各有优点。时域指标最 为直观，也容易检验：开环频域指标在计算和设计方面占有优势：闭环频域指标 哈尔滨工业大学本科毕业设计（论文） - 7 - 在反映系统的快速性和稳定程度方面较好。 (1) 时域动态性能指标 对于一般的控制系统，可以用单位阶跃作用下系统输 出量的响应来衡量系统的品质。实际系统的阶跃应表现为衰减震荡过程。工程上 常用以下几个特征量作为衡量这一过程的指标。 延迟时间指相应曲线第一次达到稳态值的一半所需要的时间。 1 d t 上升时间指响应曲线到达稳态值所需的时间
24、。 2 r t 峰值时间指响应曲线到达第一个峰值所需时间。 3 p t 超调量定义为 4 p =% p 100 )( )( c ctc p 过渡过程时间指响应曲线进入并保持在稳态值的%的允许误差范围内 5 s t5 所需的时间 振荡次数 N。 6 规定了以上这些指标，系统的过渡过程也就大致确定了。不过，在设计控制 系统的开始阶段，要同时照顾到这些品质指标是困难的。实际上最常用的是过渡 过程时间和超调量，它们更具有典型性和代表性。过渡过程时间反映了系 s t p s t 统的快速性，超调量则反映了系统的相对稳定性或阻尼程度。利用化简的动态 p 指标提法，可使控制系统的设计和综合变得比较方便。当然
25、，有时仅用这两个指 标还不能完全确定系统的过渡过程。可能两个很不相同的过渡过程而具有相同的 过渡过程时间和超调量，因此，其它的指标，如上升时间、峰值时间等可以 r t p t 作为两个主要动态指标的补充。它们更多地被利用于分析和校核控制系统的性能。 （2）闭环频域动态性能指标闭环频域动态性能指标 频域动态性能指标是对闭环幅频特性的几个主要特征提出要求。对于典型闭 环幅频特性曲线随频率变化的特征可用以下特征量加以衡量。 闭环幅频特性的零频值 A（0） 。 1 表述反应低频输入信号的带宽的频率值。关于频率的定义是，当 2 m m 0 时 1 )()( )( lim )0( )0( )0( 1 1
26、0 jGKj jGK jR jC A 而当时0 1 1)()( )( lim )0( )0( )0( 1 1 0 K K jGKj jGK jR jC A 综上分析，对于无差度的无差系统来说，闭环幅频特性的零频值1 A（0）等于 1，而对无差度的有差系统来说，A(0)小于 1。在这种情况下，0 根据误差系数 )0(1 )0( )0( 1 0 A jR jC C 得到 （2-32） K AC 1 1 )0(1 0 所以根据式（2-32），从频域性能指标看，闭环幅频特性的零频值 A（0）越 接近 1，则有差系统的稳态误差将越小。 下面再来讨论闭环截止频率与开环模型的关系。 b 根据前述定义，截止频
27、率对应的幅频特性幅值为 0.707，即 b （2-33） 2 1 )( b A 将式（2-33）代入式（2-23）并化简可得 （2-34）)(cos1)(cos)( 2 bbb jG 由于相频特性在附近变化平缓，上式可写为 c （2-35）cos1cos)( 2 b jG 考虑到=1，并且幅频特性以倍频过零分贝线，从而可求得)( b jG1020dB （2-36） cos1cos2 c b 哈尔滨工业大学本科毕业设计（论文） - 15 - 当系统的相角裕量在之间时，和的比值约在 2.191.4 之间。3070 b c 应当说明式（2-36）是近似的。当系统开环相频特性在附近变化较小，和 c b
28、 比较靠近时，式（2-36）较准确；反之准确度便较差。当接近时，和 c 90 b 较接近，式（2-36）的关系也较准确。 c 闭环频域性能指标和时域性能指标的关系 因为时域动态性能指标、和频域动态性能指标、只对系统的阶跃 p s t r M b 过渡过程及闭环幅频特性中的两个主要特征量提出了限制要求，所以，仅靠这两 个特征量不能完全确定阶跃过渡过程或闭环幅频特性的形状。由此可见，企图找 到两种动态性能指标之间严格的数学关系是不可能的。但是，当只研究单位反馈 系统时，对于开环模型，则建立这两种动态指标之间的近似关系是可能的。对于 控制系统的初步设计来说，这样建立的近似关系，在工程上可以满足要求。
29、下面 将分别建立与、与的近似关系。对于开环模型，改变、 r M p b s t 可以组成许多不同的控制系统模型。通过对这许多模型的实例计算，并将结果 归纳整理，可以得到如下的近似关系。 （2-37） 25 . 1 15 . 0 25 . 1 1 rrp rrp MM MM 或 （2.38） 25 . 0 4 25 . 0 1 2 p p r ppr M M 过渡过程时间与系统频带的关系比较密切。同时它与系统的闭环幅频特 s t b 性的峰值也有很大关系。因此，要找到仅仅与之间的准确关系是很难的。 r M s t b 但在设计控制系统时，常希望根据对系统快速性的要求，得到对系统通频带的要 求。因
30、此有必要寻找出过渡过程时间与之间的粗略关系，以供初步设计时用。 s t b 通过改变图开环模型中的参数、所组成的系统的许多实例计算， 与之间有以下近似的关系 s t b （49） （2-39） s t c 1 根据前面建立的和之间的关系，可进一步得与之间的关系，不过 b c s t b 在综合控制系统时，根据以的要求，直接给出剪切频率的大致要求，对安排希 s t 望的开环频率特性将更为有用。 哈尔滨工业大学本科毕业设计（论文） - 16 - 除了时域和频率两种动态指标外，积分指标是另一种衡量控制系统动态性能 的指标。积分指标的概念在最优控制理论中是十分有用的。在最优控制中，将以 它为目标函数是
31、控制系统最优化，积分指标本质上属于时域动态性能，另一方面， 有用积分指标比较复杂，它不便于系统的综合，尤其是有应用古典法，很难根据 积分指标求出与其的开环特性形状。同时积分指标难以计算，因而它不便于用来 分析和校核控制系统和性能，随着计算机应用的日益广泛，积分指标在分析和综 合控制系统中将变得重要起来。 2.3 控制器的设计方法 当用分析法设计控制器时，第一步先设定一个校正装置，它需要靠经验和一 定的试凑。后面我们将通过例子来说明这一点，第二步是根据开环传递函数来分 析系统的性能。 2.3.1 期望开环频率特性的确定 1. 典型的期望开环特性 为了使系统有足够的稳定裕量，它的中频段以-20倍频
32、程的斜率过 0 分10dB 贝线，为了使系统有较好的稳态性能，常常在系统中加入校正装置，将幅频 Bode 图的低频段抬高。在高频段，系统的固有部分一般存在一些小的时间常数，因而 其特性朝更陡的方向拐。 为了便于综合，对于期望开环特性的典型形状，也称开环模型。它与高阶模 型基本相同，只是在高阶段少拐了一次，该模型特性由、和这四个 1 2 3 c 参数完全确定。由于该模型属 I 型系统，因而稳态指标用品质系数给出，时域 K 动态指标用超调量和过渡过程时间给出，频域动态指标用剪切频率表示和 s t c 闭环幅频特性峰值给出。 r M 现在的问题变成如何根据给定的指标、和或者、和来确定 K s t K
33、 c r M 开环模型中的、和这四个参数。 1 2 3 c 2. 稳态性能与低频段 已知 c K 1 2 也就是说，根据性能指标和只能确定比值/，即确定出低频段应 K c 2 1 哈尔滨工业大学本科毕业设计（论文） - 17 - 该抬高多少，而不能确定出和的数值。由于已经靠近中频段，因而需要 1 2 2 综合考虑动态性能指标才能确定出,然后根据上式再定出。 2 1 如果给定的是时域指标、和，则先根据指标转换的近似关系估算出 K s t ，参考式（2-39）有 c (49) c s t 1 3. 动态性能与中频段 这部分主要是讨论如何由动态性能和或者和来确定开环模型中频 s t c r M 段的
34、形状。具体地说，也就是要确定出、和。 2 3 c （1）简化模型 由于这部分主要考虑动态性能与中频段的形状，为了化简分析，可将开环模 型简化，即暂不考虑较远的拐点的影响，即认为0，从而达到简化。这 c 1 1 样处理对于分析动态性能不会产生重大影响，的影响，以后可通过对化简开环 1 模型作适当修正来考虑。 为了方便分析，引入一个新的变量 h，令 3 2 2 1 T T h 这里 h 可看成是斜率为-20 的中频段的长度，当 h 确定后，如果或也 c 3 c 2 确定的话，那么简化成开环模型的形状就完全确定了。与此对应，则有一个闭环 幅频特性的峰值。 r M 令 h 保持不变，改变或相当于特性作
35、上下平移。同时系统的闭环 c 3 c 2 幅频特性峰值也随之改变，而且当或变到某一数值，将取最小 r M c 3 c 2 r M 值。显然为了减小系统的振荡程度以获得尽可能好的动态性能，或的 c 3 c 2 这个比值是最合适的，下面设法找出这个比例关系。 对于简化模型，可以写出它的传递函数为 ) 1( ) 1( ) 1( ) 1( )( 3 2 3 3 2 2 sTs shTK sTs sTK sQ 不难写出 G（s）的相频特性为 哈尔滨工业大学本科毕业设计（论文） - 18 - )(180arctanarctan180)( 133 ThT 其中 22 3 331 1 ) 1( arctana
36、rctanarctan)( hT h ThT 表示开环相频特性对的偏移，如图 5.8 所示，令，可)( 1 1800/ )( 1 dd 以求得的极大值发生在)( 1 hhT m 3 3 1 即 h m 3 所以 h m m 3 2 上式表明，的最大值正好发生在和的几何中性点。其实，从简化)( 1 m1 2 3 模型所具备的对称性以及幅频特性与相频特性的关系来看，这个结论也是很明显 的。又有 h h mm 2 1 arctan)( 11 既然开环系统的相频特性距离的最大偏移发生在这一点，如果让闭环谐180 m 振频率也正好处在这个点上，即令=，那么该系统闭环幅频特性的峰值 r r m 必然为最小
37、，即 r M mr r M 11 sin 1 )(sin 1 具有最小值。可知 1 1 sin 1 h h m 即 1 1 h h Mr 1 1 r r M M h 哈尔滨工业大学本科毕业设计（论文） - 19 - 下面进一步导出、和之间的比例关系，以使，从而获得最小 2 3 c mr 的值，当时，开环频率特性幅值为 r M r )(cos 1 )( 1 0 r r jQA h h M M r r m 2 1 1sin1 1 2 1 2 根据对数幅频特性的性质有 h h M M A r r r c 2 1 1 2 0 所以有 1 2 1 2 33 h h h h h c r rc 1 2 1
38、21 22 hh h h c r rc 上面两式就是、和所要满足的最佳比例关系，按以上的关系来设计 2 3 c 中频段，可以使减小，它们与，一起构成了设计中频段 r M 1 1 h h Mr 1 1 r r M M h 的重要公式。 根据上述四个公式，下表 2-1 列出了、之间的相互关系。 r Mh 2 3 c 当比较小时，比如10 时，hh r Mhhh 随的变化则很不明显，因而再进一步增大,对系统的动态性能并无多大改 r Mhh 善，因此，通常的取值范围可在 410 之间。h 表 2-1 、之间的相互关系 r Mh 2 3 c h 345678 910 r M21.671.51.41.33
39、1.291.251.22 c 2 0.50.40.330.290.250.220.200.18 c 3 1.51.61.671.711.751.781.801.82 哈尔滨工业大学本科毕业设计（论文） - 20 - 2.3.2 串联校正环节的设计 在频域内进行系统设计，是一种间接设计方法，因为设计结果满足的是一些 频域指标，而不是时域指标。然而，在频域内进行又是一种简便的方法。在伯德 图上虽然不能严格定量的给出系统的动态性能，但却能方便地根据频域指标确定 校正装置参数。特别是对系统的高频特性有要求时，采用频域法校正较其它方法 更为方便。频域设计的这种简便性，是由于开环系统的频率特性与闭环系统的
40、时 间响应有关。一般地说，开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能；开 环频率特性中的中频段表征了闭环系统的动态性能；开环频率特性的高频段标表 征了闭环系统的复杂性和噪声抑制性能。因此，用频域法设计控制系统的实质， 就是在系统中加入频率特性形状合适的校正装置，是开环系统频率特性形状变成 期望的形状：低频段增益充分大，以保证稳态误差要求；中频段对数幅频特性斜 率一般为倍频，并占据充分宽的频带，以保证系统具备适当的相角裕1020dB 度；高频段增益尽量减小，以削弱噪声影响，若系统原有部分高频段以符合该种 要求，则校正时可保持高频段形状不变，以简化校正装置的形式。 给定系统的控制对象、执行机构以
41、及测量元件等部分构成系统的固有特性部 分，它们不能由设计者随意改动，相应的传递函数记为。校正环节在)(sG)(sGc 前向通道中与相串联，这种校正为串联校正。)(sG 串联校正比较简单，易于实现，是常用的一种校正方法。通常有比例微分 校正（PD 校正） ，比例积分校正（PI 校正）和比例积分微分校正（PID 校 正） 。 1. 比例微分校正（PD 校正） 比例微分校正装置的传递函数具有下列形式 ) 1()( ccc TKsG 从原理上讲，只要采用的参数、合适，就能起到校正的作用。但是这样的 c K c T 校正装置实际上很少采用，这是因为在实现上有困难，主要由于幅频特性对着频 率的增加而无限增
42、加，因此容易产生高频干扰，这是实际系统所不希望的，实用 的 PD 校正常采用下面的产地函数 ) 1( ) 1( )( 2 1 sT sTK sG c c 式中，大于几倍到几十倍，它也称微分校正。 1 T 2 T 2. 比例积分校正（PI 校正） 哈尔滨工业大学本科毕业设计（论文） - 21 - 比例积分校正有时也简称积分校正。它实现的校正传递函数通常有以下的 形式 ) 1( ) 1( )( 1 2 sT sTK sG c c 其中大于。 1 T 2 T 积分校正是在某一频段范围内才有近似积分作用，其主要用来改变系统的稳 态性能，积分校正主要改变对数幅频特性低频段的形状，它将低频段渐近线抬高，
43、从而改善系统的稳态性能。与此同时，积分校正引入一个滞后的相角。当这个滞 后的相角远离中频段时，则对系统的动态性能影响不大。由于积分校正引入相角 滞后这个特点，所以积分校正网络又称为相位滞后网络 3. 比例积分微分校正（PID 校正） 根据前面的分析，微分校正主要用来改善系统的动态品质，而积分校正则主 要改善系统的稳态性能，因而，常把这两种校正方法同时应用，以期得到更好的 系统性能。 串联校正的步骤： （1）将给定的性能指标换算为频域指标 （2）根据，和公式计算 r M 1 1 r r M h M h （3）根据最佳比例关系计算出， 3 2 21 c h h 3 2 h （4）如果高频段有小的时
44、间常数，则修改到以保持不变， 3 c 否则=, 3 c （5）根据的要求算出， v K 1 （6）求出期望的开环特性( )Q s （7）根据和求出( )Q s( )G s( )D s 下面我们通过实例来进行讲解。 系统的开环传递函数为：，设计一个串联校正环节， 1 (0.021)(0.0051)sss 达到下面的性能指标： 。500/Kvs0.25 s ts30% 根据步骤： ， 0.16 11.35 0.4 r M 1 (49)(1636)/ c s rad s t 哈尔滨工业大学本科毕业设计（论文） - 22 - 选，30 c rad 1 6.7 1 r r M h M 取，7h 3 2
45、1.75 1 c h h 3 1.7553/ c rad s 3 3 1 0.019Ts , 3 2 7.6/rad s h 2 2 1 0.13Ts 因系统在高频段有一个时间常数，所以修改到，使得0.005 f Ts 3 3 33 0.0190.0050.014 f TTTs 即 3 3 1 71/rad s T , 2 1 0.46/ c v rad s K 1 1 1 2.22Ts 2 13 (1) ( ) (1)(1)(1) v f K T s Q s s TsT sT s 2 3 500(0.131) (2.21)(0.0141)(0.0051) f s ssss 2 13 500(
46、1)(1) ( ) (1)(1) m T sT s D s TsT s 3 500(0.021)(0.131) (2.21)(0.0141) ss ss 系统校正之前 0 -0.5 -1 0.5 1 -200-150-100 -50 0 图 2-1 系统校正之前的零极点分布图 哈尔滨工业大学本科毕业设计（论文） - 23 - 0 -500 500 -1000-500 500 0 图 2-2 系统校正之前的根轨迹图 0 -200 200 -100 100 0 10 2 10 4 10 0 -180 -360 图 2-3 系统校正之前的波特图 系统校正之后 哈尔滨工业大学本科毕业设计（论文） - 24 - 1 -0.5 0 -1500-50-100 -200 -1 0.5 图 2-4 系统校正之后的零极点分布图 1000 -500 0 -500 0 500-1000 -1000 500 2-5 系统校正之后的根轨迹图 0 -200 200 -100 100 0 10 2 10 4 10 0 -180 -360 图 2-6 系统校正之后的波特图 哈尔滨工业大学本科毕业设计（论文） - 25 - 2.3.3 PID 参数的确定 PID 控制是一种线性控制，它根据给定值人 r（t）与实际输出值 c（t）构成 控制偏