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1、高三数学第一轮复习函数测试题 一、选择题 ( 共 50 分) ： 1已知函数yfx()1的图象过点（ 3，2） ，则函数fx( )的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. （ 2，-2 ） B. （2，2） C. （-4 ， 2）D. （4，-2 ） 2如果奇函数fx在区间,0a bba上是增函数，且最小值为m，那么fx在区间, ba上是 A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为m C. 减函数且最小值为m D. 减函数且最大值为m 3. 与函数 lg 21 0.1 x y的图象相同的函数解析式是 A 1 21 () 2 yxx B 1 21 y x C 11 () 212 yx x D
2、1 21 y x 4对一切实数x，不等式1| 2 xax 0 恒成立，则实数a的取值范围是 A(， 2B 2，2C 2， ) D 0， ) 5已知函数)12( xfy是定义在R 上的奇函数，函数)(xgy的图象与函数)(xfy的图象关于直线 xy 对称，则)()(xgxg的值为 A2 B0 C1 D不能确定 6把函数)(xfy的图像沿x轴向右平移2 个单位， 所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为 x y2的图像， 则)(xfy的函数表达式为 A. 2 2 x y B. 2 2 x y C. 2 2 x y D. )2(log2xy 7.当01ab时，下列不等式中正确的是 A. b b aa)
3、1()1( 1 B.(1)(1) ab ab C. 2 )1 ()1( b b aa D.(1)(1) ab ab 8当2, 0x时，函数3) 1(4)( 2 xaaxxf在2x时取得最大值，则a 的取值范围是 A. 1 ,) 2 B.,0 C. , 1 D. 2 ,) 3 9已知 (31)4 ,1 ( ) log,1 a axa x f x xx 是(,)上的减函数，那么a的取值范围是 A.(0,1) B. 1 (0,) 3 C. 1 ,1) 7 D. 1 1 ,) 7 3 10某种电热水器的水箱盛满水是200 升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34 升， 在放水的同时
4、按t 分钟注 2 2t升自动注水。 当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人 洗浴用水量为65 升，则该热水器一次至多可供 A3 人洗浴 B4 人洗浴C5 人洗浴 D6 人洗浴 二、填空题 ( 共 25 分) 11已知偶函数fx在0,2内单调递减， 若 0.5 1 1 ,(log),lg 0.5 4 afbfcf，则, ,a b c之间的大小 关系为。 12.函数log a yx在2,)上恒有1y，则a的取值范围是。 13. 若函数 14 455 ax ya x 的图象关于直线yx对称，则a= 。 14设( )fx是定义在R上的以 3为周期的奇函数，若 23 (1)1,(2)
5、1 a ff a ，则a的取值范围 是。 15给出下列四个命题： 函数 x ya（0a且1a）与函数log x a ya（0a且1a）的定义域相同； 函数 3 yx与3 x y的值域相同；函数 11 221 x y 与 2 (12 ) 2 x x y x 都是奇函数；函数 2 (1)yx与 1 2 x y在区间0,)上都是增函数， 其中正确命题的序号是_。 （把你认为正确命题序号都填上） 三、解答题 16 （本小题满分12 分）已知函数fx在定义域0,上为增函数， 且满足,31fxyfxfyf (1) 求9 ,27ff的值 (2)解不等式82fxfx 17( 本题满分12 分) 已知集合A|
6、(2)(31)0xxxa，B 2 2 |0 (1) xa x xa . （1）当a2 时，求 AB；（2）求使 BA的实数a的取值范围 . 18. （本小题满分12 分）函数 x a xxf2)(的定义域为 1,0(（a为实数） . （1）当1a时，求函数)( xfy的值域； （2）若函数)(xfy在定义域上是减函数，求a的取值范围； （3）函数)( xfy在x1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值 . 19( 本题满分12 分) 已知函数)(xf的图象与函数2 1 )( x xxh的图象关于点A（0，1）对称 . （1）求函 数)(xf的解析式（ 2）若)(xg=)(xf+ x
7、 a ，且)(xg在区间（ 0，2上的值不小于6，求实数a的取值范围 . 20. （本小题满分14 分）设二次函数 2 ( )( , ,)f xaxbxca b cR满足下列条件： 当xR 时，( )f x的最小值为0，且 f (x1)=f(x1)成立； 当x(0,5)时，x( )fx21x+1 恒成立。 （1）求(1)f的值； （2）求( )f x的解析式； （3）求最大的实数m(m1), 使得存在实数t,只要当x1,m时，就有()f xtx成立。 答案 一、 1.D 2. B 3.C 4.C 5.A 6.B 7. D 8.D 9.D 10.B 二 11.cab 12. 1 (,1)(1,2
8、) 2 13 . 5 14. (1, 3 2 ) 15. 三解答题 16. 解： （1）9332,27933ffffff （2）889fxfxfx xf 而函数 f(x)是定义在0,上为增函数 0 8089 (8)9 x xx x x 即原不等式的解集为(8,9) 17.解： （ 1）当a2 时，A（ 2，7） ，B （ 4，5）AB（ 4，5） . 4 分 （2）B（a， 2 a1） ， 当a 1 3 时，A（ 3a1，2）5 分 要使BA，必须 2 231 12 aa a ，此时a 1；7 分 当a 1 3 时，A，使BA的a不存在；9 分 当a 1 3 时，A（ 2，3a1） 要使BA，
9、必须 2 22 131 a aa ，此时 1a3. 11 分 综上可知，使BA的实数a的取值范围为 1 ，3 1 12 分 18. 解： （ 1）显然函数)( xfy的值域为),22； 3 分 （2）若函数 )( xfy 在定义域上是减函数，则任取 21,x x1 .0( 且 21 xx都有)()( 21 xfxf成立， 即 0)2)( 21 21 xx a xx 只要 21 2xxa即可，5 分 由 21,x x 1.0(，故)0,2(2 21x x，所以2a， 故a的取值范围是2,(；7 分 （3）当0a时，函数)( xfy在1 .0(上单调增，无最小值， 当1x时取得最大值a2； 由（
10、2）得当2a时，函数 )( xfy 在 1.0( 上单调减，无最大值， 当1x时取得最小值a2； 当02a时，函数)( xfy在.0( 2 2a 上单调减，在1, 2 2a 上单调增，无最大值， 当 2 2a x时取得最小值a22. 12 分 19. 解： （ 1）设)(xf图象上任一点坐标为),(yx，点),(yx关于点 A（0，1） 的对称点)2,(yx在)(xh的图象上3 分 , 1 , 2 1 2 x xy x xy即 x xxf 1 )(6 分 （2）由题意 x a xxg 1 )(，且6 1 )( x a xxg x（0，2)6(1xxa，即16 2 xxa，9 分 令16)( 2
11、 xxxq，x（0， 2，16)( 2 xxxq8)3( 2 x， x（ 0，2时，7)( max xq117a12 分 方法二：62)(xxq， x（0， 2时，0)(xq 即)(xq在（ 0， 2上递增，x（0，2时， 7)( max xq7a 20.解：(1)在中令x=1,有 1f(1)1,故 f(1)=1 3 分 (2)由知二次函数的关于直线x=-1 对称 ,且开口向上 故设此二次函数为f(x)=a(x+1) 2,(a0),f(1)=1, a= 4 1 f(x)= 4 1 (x+1) 2 7 分 (3)假设存在 tR,只需 x1,m, 就有 f(x+t) x. f(x+t) x 4 1 (x+t+1) 2x x 2+(2t-2)x+t2+2t+10. 令 g(x)=x 2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x) 0,x 1,m. 40(1)0 ()0 1212 tg g m ttmtt m1 t+2t 1( 4)+2)4(=9 t=-4 时,对任意的x1,9 恒有 g(x)0, m 的最大值为9. 14 分