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1、高三数学期末考试试题 (理科) 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给 出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.) 1、设集合 2 1 |log1,|0, 2 x AxxBxAB x ( ) A 、20|xx B、| 21 xx C、|01xx D、| 22xx 2、已知 n S 是数列 n a的前 n项和，nSn)1(log2，则 n a是 ( ) A、等差数列 B、等比数列 C、既是等差数列又是等比数列 D 、既不是等差数列又不是等比数列 3、若函数( )f x的值域是3, 2 1 ，则函数 )( 1 )()( xf xfxF的值域是（） A、3,
2、 2 1 B、 3 10 ,2 C、 3 10 , 2 5 D、 3 10 ,3 4、函数( )(3) x f xxe 的单调递增区间是（） A、)2,( B、)3 ,0( C、)4, 1 ( D、),2 5、 1 1 x 是1x成立的（） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件 6、若点A的坐标为)2 ,3(，F为抛物线xy2 2 的焦点，点M在该抛物线上移动，为使得 |MFMA取得最小值，则点M的坐标（） A、)0,0( B、)1 , 1( C、)2,2( D、 ) 1 , 2 1 ( 7、已知椭圆 22 22 1 (0,0) xy ab ab ，过椭圆
3、的右焦点作x 轴垂线交椭圆于BA,两点，若以 | AB为直径的圆过坐标原点，则椭圆的离心率e为（） A、 2 15 B、 2 13 C、 2 1 D、 2 3 8、在ABC中， 22 tantanaBbA，则ABC一定是（） A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰三角形或直角三角形D 、等腰直角三角形 9 、 已 知 向 量)si n3 ,c o s3(),sin2,cos2(ba， 若a与 b 的 夹 角 为60， 则 直 线 0 2 1 si nco syx与圆 2 1 )sin()cos( 22 xx的位置关系是（） A、相切 B、相交 C、相离 D、随,的值而定 10、已知向量 )
4、5 , 2 (), 5 , 2 ( yx b yx a ，曲线1ba上一点P到)0, 3(F的距离为 6，Q为PF 中点，O为坐标原点，则|OQ（） A、1 B、2 C、5 D、1 或 5 11、若方程01)1 ( 2 baxax的两根分别为椭圆和双曲线的离心率，则 a b 的范围 是（） A、 12 a b B、 1,2 a b a b C、 2 1 2 a b D、2, 2 1 a b a b 12、已知曲线 2 2:xyC点)2, 0(A及点), 3(aB从点A观察点B要使视线不被曲线C挡住，则 实数 a的范围（） A、),4( B、)4 ,( C、),10( D、)10,( 二、填空题
5、：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、已知)(xf为偶函数，且 6 6 16)(dxxf ，则 6 0 )(dxxf _。 14、各项不为零的等差数列 n a中，有)(2 113 2 7 aaa ，数列 n b是等比数列，且 77 ab， 则 86b b _。 15 、 已 知 函 数 )(xfy 的 定 义 域 为R， 且)()(xfxf，) 2 1 () 2 1 (xfxf， 则 )5()4()3()2()1(fffff_ 。 16、设函数 1) 3 sin(sin) 3 cos(cos)(xxxxxf ，有下列结论： 点)0, 12 5 (是函数)(xf图象的一个
6、对称中心； 直线 3 x是函数)(xf图象的一条对称轴； 函数)(xf的最小正周期是； 将函数)(xf的图象向右平移 6 个单位后，对应的函数是偶函数。 其中所有正确结论的序号是。 三、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 .) 17、 （本 小题 满 分 12 分 ） 已知 函数nmxf)(， 其中)co s3,co s( sinxxxm， )sin2,sin(cosxxxm，其中 0，若)(xf相邻两对称轴间的距离等于 2 。 （1）求的值； （2） 在ABC中，cba,分别是角CBA、的对边，1)(, 3,3Afcba，求ABC 的面积。 18、 （本小题满分 12分）
7、已知数列 n a的首项3 ,2 , 1, 1 2 , 3 2 11 n a a aa n n n （1）证明：数列1 1 n a 是等比数列； （2）求数列 n a的通项公式。 19、 （本小题满分 12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆03212 22 xyx的圆心为 Q ， 过点)2,0(P且斜率为k的直线与圆 Q相交于不同的两点A,B。 （1）求k的取值范围； （2）是否存在常数k，使得向量OBOA与 PQ共线？如果存在， 求k的值；如果不存在， 请说明理由。 20、 （本小题满分 12 分）已知函数xaxxfln)(，其中 a 为实常数。设e为自然对数的底数。 （1）当1a时，求)(
8、xf的极值； （2）若)(xf在区间,0(e上的最大值为3，求 a的值。 21、 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，点 P到两点)3,0(),3, 0(的距离之和等 于 4，设点 P的轨迹为 C，直线1kxy与 C交于 A,B 两点。 （1）写出 C的方程； （2）若OBOA, 求k的值； （3）若点 A在第一象限，证明：当0k时，恒有|OBOA。 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一 个题记分。 22、 （本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 如图所示，AB是O的直径，F为O上的点，BAF的平分线CA交O于点C， 过点C作CDA
9、F，交AF的延长线于点D，作CMAB，垂足为点M，求证： （1）CD是O的切线。 （2）DADFMBAM。 23、 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为： 14cos () 24sin x y 为参数 ；在极坐标系中，已 知直线l过点(1, )A，且倾斜角为 3 4 。 （1）求直线l的极坐标方程。 （2）以极点为直角坐标系的原点， 极轴为 x轴的正半轴， 求直线l被曲线C截得的线段长。 24、 （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 关于 x的不等式14axaxa。 （1）当2a时，求此不等式的解集。 （2）若此不等式的解集为R，求实数 a的取值范围。