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1、八年级初二数学第二单元测试 一、选择题 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（） A.B.C.D. 2. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（） A.7cm B.3cm C.7cm 或 3cm D.5cm 3.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A，B 是两格点，如果C 也是图 中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（） A. 6 B.7 C. 8 D. 9 4.到三角形的三边距离相等的点事（） A.三条角平分线的交点B. 三条中线的交点 C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点 5.AOB 的平分线上一点P 到 OA 的距离
2、为4，Q 是 OB 上任一点，则（） A. PQ 4B.PQ4 C.PQ4D.PQ 4 6.已知等腰三角形的一个外角等于100 ，则它的顶角是（） A. 80 B.20 C.80 或 20 D.不能确定 二、填空题 7.在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像 是 IXAT ，则这辆车车顶字牌上的字实际是 8.在ABC 中， A=80 ，当 A= 时， ABC 为等腰三角形。 9.在等腰直角三角形ABC 中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为 10.如图，在 ABC 中， AD=AD=DC ，BAD=20，则 C= 11.等腰三角形一腰上的腰与另一腰上的夹
3、角为40 ，则其底角为 12.将以长方形纸片如下图折叠，若1=140 ，则 2= 三、解答题 13.（本题共 4 分）在河岸 l 的同侧有A、B 两村， 在河边修一水泵站P，使所用的水管最短， 另修一码头Q，使 Q 与 A、B 两村的距离相等，试画出P、Q 所在的位置 14.（本题共8 分） 如图， ABC 中，AB=AC ，A=36 ，AC 的垂直平分线交AB 于 E，D 为垂足， 连接 EC. (1)求ECD 的度数； (2)若 CE=5，求 BC 长。 15.（本题共8 分） ABC 如图，在 ABC 中，AB =AC ， 点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BE= CF
4、 ，BD= CE. (1)求证： DEF 是等腰三角形； (2)当A =40时，求DEF 的度数 16.（本题共 6 分）如图， 在ABC 中， M、N 分别是 BC、EF 的中点， CFAB ，BEAC ， 求证： MN EF 17.（本题共10 分） 如图，点 C 是线段 AB 上除点 A、B 外的任意一点，分别以AC 、BC 为 边在线段 AB 的同旁作等边ACD 和等边 BCE，连接 AE 交 DC 于 M，连接 BD 交 CE 于 N，连接 MN （1）求证： AE=BD ； （2）判断 CMN 的形状并说明理由。 18.（本题共12 分） 如图， ABC 中， AB=AC ， B、
5、 C 的平分线交于O 点，过 O 点 作 EFBC 交 AB 、AC 于 E、F （1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF 与 BE、CF 之间有怎样的关系，并说明理由 （2）如图，若AB AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它 们在第（ 1）问中 EF 与 BE、CF 间的关系还存在吗？ （3）如图，若ABC 中 B 的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于 O，过 O 点作 OEBC 交 AB 于 E， 交 AC 于 F 这时图中还有等腰三角形吗？EF 与 BE、 CF 关系又如何？ 说明你的理由 参考答案： 1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.40
6、 8. 50/20 /80 9. 10cm 25cm210.40 11.50/25 12.110 13. 点 P、Q 即为所求 14. 解： (1)解法一： DE 垂直平分AC ， CE=AE ， ECD= A= 36 。 解法二： DE 垂直平分AC ， AD = CD ， ADE= CDE= 90 ， 又 DE=DE ， ADE CDE， ECD =A-36 (2)解法一， AB = AC ， A= 36 ， B =ACB= 72 ， . ECD= 36 ， BCE= ACB- ECD= 36 ，BEC= 72 = B， BC= EC= 5 . 解法二： AB=AC ， A=36 . B=
7、ACB= 72 ， BEC= A 十 ECD= 72 ， BEC=B， BC= EC=5. 15. 解： (1) AB=AC ，B=C 在BDE 与 CEF 中 BDE CEF DE =EF. 即 DEF 是等腰三角形 (2)由(1)知BDE CEF, BDE=CEF. CEF+DEF=BDE+B, DEF= B， AB= AC ，A= 40 ， DEF=B=70 16. 证明：连接MF、ME ， CFAB ，在 RtBFC 中， M 是 BC 的中点， MF= BC （斜边中线等于斜边一半）， 同理 ME= BC ， ME=MF ， N 是 EF 的中点， MN EF 17. （1） ACD
8、 和BCE 是等边三角形， AC=DC ，CE=CB ， DCA=60 ， ECB=60 ， DCA= ECB=60 ， DCA+ DCE=ECB+ DCE， ACE= DCB， 在 ACE 与DCB 中， AC=DC ACE= DCB CE=CB ， ACE DCB ， AE=BD ； （2）由（ 1）得， ACE DCB ， CAM= CDN， ACD= ECB=60 ，而 A、C、B 三点共线， DCN=60 ， 在 ACM 与 DCN 中， MAC= NDC AC=DCACM= DCN=60 ， ACM DCN， MC=NC ， MCN=60 ， MCN 为等边三角形， 18. （1）图中有5 个等腰三角形， EF=BE+CF ， BEO CFO，且这两个三角形均为等腰三角形， 可得 EF=EO+FO=BE+CF ； （2）还有两个等腰三角形，为BEO、 CFO， 如下图所示：EFBC， 2=3， 又 1=2， 1=3， BEO 为等腰三角形，在CFO 中，同理可证 EF=BE+CF 存在 （3）有等腰三角形：BEO、CFO，此时 EF=BE-CF ， 如下图所示：OEBC， 5=6，