四川省达州市2018年中考数学试卷及答案解析(word版).pdf

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1、第 1 页共 36 页 2018 年四川省达州市中考数学试卷 一、单项选择题：（每题 3 分，共 30 分） 1 （3 分）2018 的相反数是（） A2018 B2018 CD 2 （3 分）二次根式中的 x 的取值范围是（） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3 （3 分）下列图形中是中心对称图形的是（） ABCD 4 （3 分）如图， ABCD ，1=45 ，3=80 ，则 2 的度数为（） A30B35C 40D45 5 （3 分）下列说法正确的是（） A“ 打开电视机，正在播放达州新闻” 是必然事件 B天气预报 “ 明天降水概率 50%，是指明天有一半的时间会下雨” C甲、乙两人在相同

2、的条件下各射击10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别 是 S 2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定 D数据 6，6，7，7，8 的中位数与众数均为7 6 （3 分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（ m，n） ，则向量可以用点 P的 坐标表示为=（m，n） ；已知=（x1，y1） ，=（x2，y2） ，若 x1x2+y1y2=0， 则与互相垂直 下面四组向量：=（3，9） ，=（1，） ； 第 2 页共 36 页 =（2， 0） ， =（2 1，1） ； =（cos30 ，tan45 ） ，=（sin30 ，tan45 ） ； =（+2，） ，=（2，） 其中互相垂直的组有（） A1 组

3、 B 2 组 C 3 组 D4 组 7 （3 分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中， 然后缓慢匀速向上提起， 直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测 力计的读数 y（单位： N）与铁块被提起的高度x（单位： cm）之间的函数关系 的大致图象是（） ABCD 8 （3 分）如图， ABC的周长为 19，点 D，E在边 BC上，ABC的平分线垂直 于 AE ，垂足为 N，ACB的平分线垂直于 AD，垂足为 M，若 BC=7 ，则 MN 的长 度为（） AB2 C D3 9 （3 分）如图， E，F是平行四边形 ABCD对角线 AC上两点， AE=CF= AC 连

4、 接 DE ， DF并延长，分别交 AB， BC于点 G，H， 连接 GH ， 则的值为（） 第 3 页共 36 页 ABC D1 10 （3 分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴的交点 B在（0，2）与（ 0，3）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=2 下列结论： abc0；9a+3b+c0；若点 M（，y1） ，点 N（，y2）是函 数图象上的两点，则y1y2；a 其中正确结论有（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 二、填空题（每小题3 分，共 18 分） 11 （3 分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，

5、快递业务迅猛发 展预计达州市 2018年快递业务量将达到5.5 亿件，数据 5.5 亿用科学记数法表 示为 12 （3 分）已知 a m=3，an=2，则 a2mn 的值为 13 （3 分）若关于 x 的分式方程=2a无解，则 a的值为 14 （3 分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A（6，0） ，C（0， 2） 将矩形 OABC绕点 O顺时针方向旋转，使点 A 恰好落在 OB上的点 A1处， 则点 B的对应点 B1的坐标为 第 4 页共 36 页 15（3分） 已知： m22m1=0， n2+2n1=0且 mn1， 则的值为 16 （3 分）如图， RtABC中， C=90 ，

6、AC=2 ，BC=5 ，点 D 是 BC边上一点且 CD=1 ，点 P是线段 DB上一动点，连接AP，以 AP为斜边在 AP的下方作等腰 Rt AOP 当 P从点 D 出发运动至点 B停止时，点 O的运动路径长为 三、解答题 17 （6 分）计算：（1）2018+（） 2| 2 |+ 4sin60 ； 18 （6 分）化简代数式：，再从不等式组的 解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值 19 （7 分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分 市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车， B：电动车， C ：公交车， D：家庭 汽车，E：其他” 五个选项中选择最常用的一

7、项将所有调查结果整理后绘制成如 下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题 第 5 页共 36 页 （1）本次调查中，一共调查了名市民；扇形统计图中， B 项对应的扇形 圆心角是度；补全条形统计图； （2）若甲、乙两人上班时从A，B，C，D 四种交通工具中随机选择一种，请用 列表法或画树状图的方法， 求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率 20 （6 分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内 雕塑的高度用测角仪在A 处测得雕塑顶端点C 的仰角为 30 ，再往雕塑方向前 进 4 米至 B 处，测得仰角为45 问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，

8、结果不取近似值） 21 （7 分）“ 绿水青山就是金山银山 ” 的理念已融入人们的日常生活中，因此，越 来越多的人喜欢骑自行车出行 某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价 的 50%标价已知按标价九折销售该型号自行车8 辆与将标价直降 100 元销售 7 辆获利相同 （1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？ （2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出 51 辆；若每辆自行车每降价20 元，每月可多售出 3 辆，求该型号自行车降价多 少元时，每月获利最大？最大利润是多少？ 22 （8 分）已知：如图，以等边ABC的边 BC为直径作 O，分别交 AB，AC

9、于点 D，E，过点 D作 DF AC交 AC于点 F （1）求证： DF是O的切线； （2）若等边 ABC的边长为 8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积 第 6 页共 36 页 23 （9 分）矩形 AOBC中，OB=4 ，OA=3分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴，y 轴， 建立如图 1 所示的平面直角坐标系 F是 BC边上一个动点（不与 B， C重合） ， 过点 F的反比例函数 y=（k0）的图象与边 AC交于点 E （1）当点 F运动到边 BC的中点时，求点 E的坐标； （2）连接 EF ，求 EFC的正切值； （3）如图 2，将 CEF沿 EF折叠，点 C恰好落在边 OB上的点

10、G处，求此时反 比例函数的解析式 24 （11 分）阅读下列材料： 已知：如图 1，等边 A1A2A3内接于 O，点 P是上的任意一点， 连接 PA1， PA2，PA3，可证： PA1+PA2=PA3，从而得到：是定值 第 7 页共 36 页 （1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整； 证明：如图 1，作 PA 1M=60 ，A1M 交 A2P的延长线于点 M A1A2A3是等边三角形， A3A1A2=60 ， A3A1P=A2A1M 又 A3A1=A2A1，A1A3P=A1A2P， A1A3PA1A2M PA 3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1 ，是定值 （2）延伸

11、：如图2，把（ 1）中条件 “ 等边 A1A2A3” 改为“ 正方形 A1A2A3A4” ，其 余条件不变，请问：还是定值吗？为什么？ （3）拓展：如图 3，把（ 1）中条件 “ 等边 A1A2A3” 改为“ 正五边形 A1A2A3A4A5” ， 其余条件不变，则=（只写出结果） 第 8 页共 36 页 25 （12 分）如图，抛物线经过原点O（0，0） ，点 A（1，1） ，点 （1）求抛物线解析式； （2）连接 OA，过点 A 作 ACOA交抛物线于 C，连接 OC ，求 AOC的面积； （3）点 M 是 y 轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点 M 作 MNOM 交 x 轴 于点 N问：

12、是否存在点M，使以点 O，M，N 为顶点的三角形与（ 2）中的 AOC相似，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由 第 9 页共 36 页 2018 年四川省达州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题：（每题 3 分，共 30 分） 1 （3 分）2018 的相反数是（） A2018 B2018 CD 【分析】 根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案 【解答】 解：2018 的相反数是 2018， 故选： B 【点评】 此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义 2 （3 分）二次根式中的 x 的取值范围是（） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】

13、 根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】 解：由题意，得 2x+40， 解得 x2， 故选： D 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式 是解题关键 3 （3 分）下列图形中是中心对称图形的是（） ABCD 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的 图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即 可 第 10 页共 36 页 【解答】 解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选： B 【点

14、评】 此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义 4 （3 分）如图， ABCD ，1=45 ，3=80 ，则 2 的度数为（） A30B35C 40D45 【分析】 根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可 【解答】 解： ABCD ，1=45 ， 4=1=45 ， 3=80 ， 2=34=80 45 =35 ， 故选： B 【点评】此题考查平行线的性质， 关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质 解答 5 （3 分）下列说法正确的是（） A“ 打开电视机，正在播放达州新闻” 是必然事件 B天气预报 “ 明天降水概率 50%，是指明天有一半的时间会下雨” 第 11 页共 36

15、 页 C甲、乙两人在相同的条件下各射击10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别 是 S 2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定 D数据 6，6，7，7，8 的中位数与众数均为7 【分析】直接利用随机事件以及众数、 中位数的定义以及方差的定义分别分析得 出答案 【解答】解：A、打开电视机，正在播放达州新闻” 是随机事件，故此选项错 误； B、天气预报 “ 明天降水概率 50%，是指明天有 50%下雨的可能，故此选项错误； C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别 是 S 2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定，正确； D、数据 6，6，7，7，8 的中位

16、数为 7，众数为： 6 和 7，故此选项错误； 故选： C 【点评】此题主要考查了随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义，正 确把握相关定义是解题关键 6 （3 分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（ m，n） ，则向量可以用点 P的 坐标表示为=（m，n） ；已知=（x1，y1） ，=（x2，y2） ，若 x1x2+y1y2=0， 则与互相垂直 下面四组向量：=（3，9） ，=（1，） ； =（2， 0） ， =（2 1，1） ； =（cos30 ，tan45 ） ，=（sin30 ，tan45 ） ； =（+2，） ，=（2，） 其中互相垂直的组有（） A1 组 B 2 组 C 3 组

17、 D4 组 【分析】 根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可； 【解答】 解： 31+（9）（）=60， 与不垂直 第 12 页共 36 页 22 1+ 0（ 1）=0， 与垂直 cos30sin30 +tan45tan45 0， 于不垂直 +0， 与不垂直 故选： A 【点评】本题考查平面向量、零指数幂、特殊角的三角函数等知识，解题的关键 是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 7 （3 分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中， 然后缓慢匀速向上提起， 直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测 力计的读数 y（单位： N）与铁块被提起的高度x（单位： c

18、m）之间的函数关系 的大致图象是（） ABCD 【分析】 根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题 【解答】 解：由题意可知， 铁块露出水面以前， F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变， 当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加， 当铁块完全露出水面后，拉力等于重力， 故选： D 【点评】本题考查函数图象， 解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类 第 13 页共 36 页 讨论的数学思想解答 8 （3 分）如图， ABC的周长为 19，点 D，E在边 BC上，ABC的平分线垂直 于 AE ，垂足为 N，ACB的平分线垂直于 AD，垂足为 M，若 BC=7 ，则 MN

19、 的长 度为（） AB2 C D3 【分析】证明 BNABNE ，得到 BA=BE ，即BAE是等腰三角形，同理 CAD 是等腰三角形，根据题意求出DE ，根据三角形中位线定理计算即可 【解答】 解： BN平分 ABC ，BNAE ， NBA= NBE ，BNA=BNE ， 在BNA和BNE中， BNA BNE ， BA=BE ， BAE是等腰三角形， 同理 CAD是等腰三角形， 点 N 是 AE中点，点 M 是 AD中点（三线合一）， MN 是ADE的中位线， BE +CD=AB +AC=19 BC=19 7=12， DE=BE +CD BC=5 ， MN=DE= 故选： C 【点评】本题考

20、查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质， 掌握三角形的中 位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键 第 14 页共 36 页 9 （3 分）如图， E，F是平行四边形 ABCD对角线 AC上两点， AE=CF= AC 连 接 DE ， DF并延长，分别交 AB， BC于点 G，H， 连接 GH ， 则的值为（） ABC D1 【分析】 首先证明 AG：AB=CH ：BC=1 ：3，推出 GHBC，推出 BGH BAC ， 可得=（）2=（）2=，=，由此即可解决问题 【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形 AD=BC ，DC=AB ， AC=CA ， ADC CBA ， SAD

21、C=SABC， AE=CF= AC ，AGCD ，CH AD， AG ：DC=AE ：CE=1 ：3，CH ：AD=CF ：AF=1：3， AG ：AB=CH ：BC=1 ：3， GH BC ， BGH BAC ， =（） 2=（ ） 2= ， =， =， 故选： C 第 15 页共 36 页 【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、 全等三角形的 判定和性质、 等高模型等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于 中考选择题中的压轴题 10 （3 分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴的交点 B在（0，2）与（

22、0，3）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=2 下列结论： abc0；9a+3b+c0；若点 M（，y1） ，点 N（，y2）是函 数图象上的两点，则y1y2；a 其中正确结论有（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 【分析】 根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案 【解答】 解：由开口可知： a0， 对称轴 x=0， b0， 由抛物线与 y 轴的交点可知： c0， abc0，故正确； 抛物线与 x 轴交于点 A（1，0） ， 对称轴为 x=2， 抛物线与 x 轴的另外一个交点为（ 5，0） ， x=3时，y0， 第 16 页共 36 页 9a+3b+c0，故正确； 由于2

23、， 且（，y2）关于直线 x=2 的对称点的坐标为（，y2） ， ， y1y2，故正确， =2， b=4a， x=1，y=0， ab+c=0， c=5a， 2c3， 25a3， a，故正确 故选： D 【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的 关系，本题属于中等题型 二、填空题（每小题3 分，共 18 分） 11 （3 分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发 展预计达州市 2018年快递业务量将达到5.5 亿件，数据 5.5 亿用科学记数法表 示为5.5108 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 为

24、整数确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】 解：5.5 亿=5 5000 0000=5.5 108， 故答案为： 5.5108 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的 第 17 页共 36 页 形式，其中 1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 12 （3 分）已知 am=3，an=2，则 a2m n 的值为4.5 【分析】 首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除 法

25、的运算方法，求出a2m n 的值为多少即可 【解答】 解： a m=3， a 2m=32=9， a 2mn= =4.5 故答案为： 4.5 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方， 同底 数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底 数 a0，因为 0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是 0；应 用同底数幂除法的法则时， 底数 a 可是单项式， 也可以是多项式，但必须明确底 数是什么，指数是什么 13 （3 分）若关于 x 的分式方程=2a无解，则 a的值为1 或 【分析】 直接解分式方程，再利用当12a=0时，当 12a0 时，分

26、别得出答 案 【解答】 解：去分母得： x3a=2a（x3） ， 整理得： （12a）x=3a， 当 12a=0时，方程无解，故a=； 当 12a0 时，x=3时，分式方程无解， 则 a=1， 故关于 x的分式方程=2a无解，则 a 的值为： 1 或 故答案为： 1 或 【点评】 此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键 第 18 页共 36 页 14 （3 分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A（6，0） ，C（0， 2） 将矩形 OABC绕点 O顺时针方向旋转，使点 A 恰好落在 OB上的点 A1处， 则点 B的对应点 B1的坐标为（2，6） 【分析】 连接 OB1，

27、作 B1HOA 于 H，证明 AOB HB1O，得到 B1H=OA=6 ， OH=AB=2，得到答案 【解答】 解：连接 OB1，作 B1HOA于 H， 由题意得， OA=6，AB=OC 2， 则 tanBOA=， BOA=30 ， OBA=60 ， 由旋转的性质可知， B1OB=BOA=30 ， B1OH=60 ， 在AOB和HB1O， ， AOB HB1O， B1H=OA=6 ，OH=AB=2， 点 B1的坐标为（ 2，6） ， 故答案为：（2，6） 第 19 页共 36 页 【点评】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三 角形的判定和性质定理是解题的关键 15（3

28、 分） 已知：m22m1=0， n2+2n1=0且 mn1， 则的值为3 【分析】 将 n2+2n1=0 变形为1=0，据此可得 m，是方程 x 22x 1=0的两根，由韦达定理可得m+=2，代入=m+1+可得 【解答】 解：由 n2+2n1=0 可知 n0 1+=0 1=0， 又 m22m1=0，且 mn1，即 m m，是方程 x22x1=0 的两根 m+=2 =m+1+=2+1=3， 故答案为： 3 【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出m， 是方程 x22x1=0 的两根及韦达定理 16 （3 分）如图， RtABC中， C=90 ，AC=2 ，BC=5 ，点

29、D 是 BC边上一点且 CD=1 ，点 P是线段 DB上一动点，连接AP，以 AP为斜边在 AP的下方作等腰 Rt AOP 当 P从点 D 出发运动至点 B停止时，点 O的运动路径长为2 【分析】过 O 点作 OECA于 E，OF BC于 F，连接 CO ，如图，易得四边形 OECF 第 20 页共 36 页 为矩形，由 AOP为等腰直角三角形得到OA=OP ，AOP=90 ，则可证明 OAE OPF ，所以 AE=PF ，OE=OF ，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分 ACP ，从而可判断当 P从点 D出发运动至点 B停止时，点 O的运动路径为一条 线段，接着证明CE= （AC+C

30、P ） ，然后分别计算 P 点在 D 点和 B 点时 OC的长， 从而计算它们的差即可得到P从点 D 出发运动至点 B停止时，点 O 的运动路径 长 【解答】 解：过 O点作 OE CA于 E，OFBC于 F，连接 CO ，如图， AOP为等腰直角三角形， OA=OP ，AOP=90 ， 易得四边形 OECF 为矩形， EOF=90 ，CE=CF ， AOE= POF ， OAE OPF ， AE=PF ，OE=OF ， CO平分 ACP ， 当 P从点 D 出发运动至点 B 停止时，点 O 的运动路径为一条线段， AE=PF ， 即 AC CE=CF CP ， 而 CE=CF ， CE= （

31、AC+CP ） ， OC=CE=（AC +CP ） ， 当 AC=2 ，CP=CD=1 时，OC=（2+1）=， 当 AC=2 ，CP=CB=5 时，OC=（2+5）=， 当 P从点 D 出发运动至点B停止时，点 O 的运动路径长 =2 故答案为 2 第 21 页共 36 页 【点评】 本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量， 从而判定轨迹的几何特征， 然后进行几何计算 也考查了全等三角形的判定与性 质 三、解答题 17 （6 分）计算：（1）2018+（） 2| 2 |+ 4sin60 ； 【分析】本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数 5 个

32、考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法 则求得计算结果 【解答】 解：原式 =1+4（22）+4， =1+42+2+2， =7 【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题 型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对 值等考点的运算 18 （6 分）化简代数式：，再从不等式组的 解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值 【分析】 直接将 =去括号利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出 x 的值，即可计算得出答案 【解答】 解：原式 = =3（x+1）（ x1） =2x+4， 第 22 页共 36 页 ，

33、 解得： x1， 解得： x3， 故不等式组的解集为：3x1， 把 x=2 代入得：原式 =0 【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混 合运算法则是解题关键 19 （7 分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分 市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车， B：电动车， C ：公交车， D：家庭 汽车，E：其他” 五个选项中选择最常用的一项将所有调查结果整理后绘制成如 下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题 （1）本次调查中，一共调查了2000名市民；扇形统计图中，B 项对应的扇 形圆心角是54度；补全条形统计图； （2

34、）若甲、乙两人上班时从A，B，C，D 四种交通工具中随机选择一种，请用 列表法或画树状图的方法， 求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率 【分析】 （1）根据 D组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C 组的人数，再根据扇形圆心角的度数 =部分占总体的百分比 360 进行计算即可； （2）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D 四种交通工具中随机选择一种画树 状图或列表， 即可运用概率公式得到甲、 乙两人恰好选择同一种交通工具上班的 概率 【解答】 解： （1）本次调查的总人数为50025%=2000 人，扇形统计图中， B 项对应的扇形圆心角是360 =54 ， 第 23

35、页共 36 页 C选项的人数为 2000（100+300+500+300）=800， 补全条形图如下： 故答案为： 2000、54； （2）列表如下： ABCD A（A，A）（B，A）（C，A）（D，A） B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B） C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C） D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D） 由表可知共有 16 种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班 的结果有 4 种， 所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为= 【点评】此题考查了条形统计图、 扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是 仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有

36、关信息，条形统计图能清楚地表示 出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20 （6 分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内 雕塑的高度用测角仪在A 处测得雕塑顶端点C 的仰角为 30 ，再往雕塑方向前 进 4 米至 B 处，测得仰角为45 问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计， 结果不取近似值） 第 24 页共 36 页 【分析】过点 C作 CD AB， 设 CD=x ， 由CBD=45 知 BD=CD=x 米，根据 tanA= 列出关于 x 的方程，解之可得 【解答】 解：如图，过点 C作 CD AB，交 AB延长线于点 D， 设 CD=x米，

37、CBD=45 ，BDC=90 ， BD=CD=x 米， A=30 ，AD=AB +BD=4+x， tanA=，即=， 解得： x=2+2， 答：该雕塑的高度为（ 2+2）米 【点评】本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是根据 题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用 21 （7 分）“ 绿水青山就是金山银山 ” 的理念已融入人们的日常生活中，因此，越 来越多的人喜欢骑自行车出行 某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价 的 50%标价已知按标价九折销售该型号自行车8 辆与将标价直降 100 元销售 7 辆获利相同 （1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？ 第 25

38、 页共 36 页 （2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出 51 辆；若每辆自行车每降价20 元，每月可多售出 3 辆，求该型号自行车降价多 少元时，每月获利最大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）设进价为 x 元，则标价是 1.5x 元，根据关键语句：按标价九折销 售该型号自行车 8 辆的利润是 1.5x0.988x，将标价直降 100 元销售 7 辆获 利是（ 1.5x100）77x，根据利润相等可得方程1.5x0.988x=（1.5x 100）77x，再解方程即可得到进价，进而得到标价； （2）设该型号自行车降价a 元，利润为 w 元，利用销售量每辆自行车

39、的利润 =总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可 【解答】 解： （1）设进价为 x 元，则标价是 1.5x 元，由题意得： 1.5x0.988x=（1.5x100）77x， 解得： x=1000， 1.51000=1500（元） ， 答：进价为 1000 元，标价为 1500 元； （2）设该型号自行车降价a 元，利润为 w 元，由题意得： w=（51+3） （15001000a） ， =（a80）2+26460， 0， 当 a=80时，w最大=26460， 答：该型号自行车降价80 元出售每月获利最大，最大利润是26460 元 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应

40、用， 关键是正确 理解题意，根据已知得出w 与 a 的关系式，进而求出最值 22 （8 分）已知：如图，以等边ABC的边 BC为直径作 O，分别交 AB，AC 于点 D，E，过点 D作 DF AC交 AC于点 F （1）求证： DF是O的切线； （2）若等边 ABC的边长为 8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积 第 26 页共 36 页 【分析】 （1）连接 CD、OD，先利用等腰三角形的性质证AD=BD ，再证 OD为 ABC的中位线得 DOAC ，根据 DFAC可得； （2）连接 OE、作 OG AC ，求出 EF 、DF的长及 DOE的度数，根据阴影部分面 积=S梯形EFDOS扇形DO

41、E计算可得 【解答】 解： （1）如图，连接 CD 、OD， BC是O 的直径， CDB=90 ，即 CD AB， 又 ABC是等边三角形， AD=BD ， BO=CO ， DO是ABC的中位线， ODAC ， DF AC， DF OD， DF是O 的切线； （2）连接 OE 、作 OGAC于点 G， OGF= DFG= ODF=90 ， 四边形 OGFD是矩形， 第 27 页共 36 页 FG=OD=4 ， OC=OE=OD=OB，且 COE= B=60 ， OBD和OCE均为等边三角形， BOD= COE=60 ，CE=OC=4 ， EG= CE=2 、DF=OG=OCsin60 =2，D

42、OE=60 ， EF=FG EG=2 ， 则阴影部分面积为S梯形EFDOS扇形DOE =（2+4）2 =6 【点评】本题主要考查了切线的判定与性质，等边三角形的性质， 垂径定理等知 识判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，再证直线和半径的夹角为 90 即可注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长 23 （9 分）矩形 AOBC中，OB=4 ，OA=3分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴，y 轴， 建立如图 1 所示的平面直角坐标系 F是 BC边上一个动点（不与 B， C重合） ， 过点 F的反比例函数 y=（k0）的图象与边 AC交于点 E （1）当点 F运动到边 BC的中点时，

43、求点 E的坐标； （2）连接 EF ，求 EFC的正切值； （3）如图 2，将 CEF沿 EF折叠，点 C恰好落在边 OB上的点 G处，求此时反 比例函数的解析式 【分析】 （1）先确定出点 C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论； （2） 先确定出点 F的横坐标，进而表示出点 F的坐标，得出 CF ， 同理表示出 CF ， 即可得出结论； 第 28 页共 36 页 （3）先判断出 EHG GBF ，即可求出 BG ，最后用勾股定理求出k，即可得出 结论 【解答】 解： （1）OA=3，OB=4， B（4，0） ，C（4，3） ， F是 BC的中点， F（4，） ， F在反比例 y=函数图象上

44、， k=4=6， 反比例函数的解析式为y=， E点的坐标为 3， E （2，3） ； （2）F点的横坐标为 4， F（4，） ， CF=BC BF=3 = E的纵坐标为 3， E （，3） ， CE=AC AE=4 =， 在 RtCEF中，tanEFC=， （3）如图，由（ 2）知， CF=，CE=， 过点 E作 EH OB于 H， EH=OA=3 ，EHG= GBF=90 ， EGH +HEG=90 ， 由折叠知， EG=CE ，FG=CF ，EGF= C=90 ， EGH +BGF=90 ， 第 29 页共 36 页 HEG= BGF ， EHG= GBF=90 ， EHG GBF ， =

45、， ， BG=， 在 RtFBG中，FG 2BF2=BG2， （） 2（ ）2=， k=， 反比例函数解析式为y= 【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相 似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE ：CF是解本题的关键 24 （11 分）阅读下列材料： 已知：如图 1，等边 A1A2A3内接于 O，点 P是上的任意一点， 连接 PA1， PA2，PA3，可证： PA1+PA2=PA3，从而得到：是定值 第 30 页共 36 页 （1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整； 证明：如图 1，作 PA 1M=60 ，A1M 交 A2P的延长线于

46、点 M A1A2A3是等边三角形， A3A1A2=60 ， A3A1P=A2A1M 又 A3A1=A2A1，A1A3P=A1A2P， A1A3PA1A2M PA 3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1 ，是定值 （2）延伸：如图2，把（ 1）中条件 “ 等边 A1A2A3” 改为“ 正方形 A1A2A3A4” ，其 余条件不变，请问：还是定值吗？为什么？ （3）拓展：如图 3，把（ 1）中条件 “ 等边 A1A2A3” 改为“ 正五边形 A1A2A3A4A5” ， 其余条件不变，则=（只写出结果） 第 31 页共 36 页 【分析】 （2）结论：是定值在 A4P 上截取 AH=A2P，连接 HA1想办法证明 PA4=A4+PH=PA 2+ PA 1，同法可证：PA3=PA1+ PA 2，推出（ +1） （PA1+PA2）=PA 3+PA4，可得 PA1+PA2=（1） （PA3+PA4） ，延长即可解决问 题； （3）结论：则=如图 31 中，延长PA1 到 H，使得 A1H=PA2，连接 A4H，A4A2，A4A1由 HA4A1PA4A2，可