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1、第 - 1 - 页 共 6 页 青城山高级中学 高 2013届高三 理科数学试题（ 04） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 1、若集合 2 1Ax yx， 2 1By yx，则AB（） A、 1, B、 1, C、R D、 2、已知实数b是关于 x的方程 2 690xi xaiaR 的解，则ab( ) A、9 B、6 C、3 D、 0 3、若复数 z满足,2 1 i i z 则在复平面上复数 z 对应的点位于（ ） （A）第一象限（B）第二象限（C ）第三象限（D）第四象限 4、函数),0)(2 6 sin(2xxy为增函数的区间是 ( ) A、 3 ,0B、
2、 12 7 , 12 C、 6 5 , 3 D、, 6 5 5、已知等差数列 an中，| a3|=| a9|，公差 d0，则使前 n 项和 Sn取最大值的正 整数 n 是( ) A. 4 或 5 B. 5 或 6 C. 6 或 7 D. 8 或 9 6、以点（ 2，-1）为圆心且与直线3450xy相切的圆的方程为（） A 22 (2)(1)3xyB 22 (2)(1)3xy C 22 (2)(1)9xyD 22 (2)(1)3xy 7、函数 32 2 210 3 fxxxax在区间上1,4 有反函数，则 a的取值范围是 A、, B、 2, C、16,2 D、, 162, 8、设点F1、F2是双
3、曲线 2 2 1 3 y x的两个焦点，点P 是双曲线上一点，若 12 3| 4|PFPF则 12 PF F 的面积等于（） A、 3 15 B、 5 3 C、 4 5 D、 2 10 9、已知球 O 的半径是 R，A、B、C是球面上三点，且A 与 B、A 与 C、B 与 C 的球面距离分别为, 223 RRR，则四面体 OABC的体积为（） A、 33 12 RB、 33 4 RC、 32 12 RD、 32 4 R 10、过双曲线)0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的一个焦点 F 引它的一条渐近线的垂线， 垂足为 M ，延长 FM交 y 轴于 E，若 M为 EF中点，则该双
4、曲线的离心率为（） A、2 B、3 C、3 D、2 11、若抛物线 2 1yax上总存在两点关于直线0xy对称，则实数 a 的取值 范围（） A、 3 (,) 4 B、 1 (,) 4 C、 1 (0,) 4 D、 1 3 (,) 4 4 第 - 2 - 页 共 6 页 12、已知抛物线 2 2(0)ypx p与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的一个交点，且AFx轴，若l为双曲线的一条渐近线， 则l的倾斜角所在的区间可能是（） A、(0,) 4 B、(,) 64 C、(,) 43 D、(,) 32 二、填空题：（每题 4 分，共 16分）
5、13、如图，90BAC的等腰直角三角形ABC与 正三角形BCD所在平面互相垂直，E是线段BD的 中点，则AE与CD所成角的大小为 . 14、若不等式组 50 02 xy ya x 表示的平面区域的面积为5， 则 a的值为； 15、若直线30kxy与双曲线 2 2 1 4 x y的右支有两个不同的交点，则 K的取值范围为； 16、已知定义域为D的函数 yfx ，若对于任意xD，存在正数K，都有 fxK x成立，那么称函数yfx 是D上的“倍约束函数”。下列函数： 2fxx；2sin 4 fxx； 32 2fxxxx； 2 2 0 1 x fxx xx 其中正确的结论的序号是：_ _ E D C
6、B A 第 - 3 - 页 共 6 页 青城山高级中学 高 2013届高三 理科数学试题（ 04）答卷 一、选择题：学号姓名 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 二、填空题： 13. ； 14. ； 15. ； 16. 。 三.解答题（ 17-21 每小题 12 分，22 题 14 分，共 74分） 17 、已知ABC中，角ABC、 、对应的边为abc、 、，2AB，又sin,3 ,mB 3, 1n ，且mn。 （1）求sinsinBC的值； （2）若角A的内角平分线AD的长为2 6，求b的值。 第 - 4 - 页 共 6 页 18、设有关于 x 的一元二次方
7、程 x 22axb20. (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数， b 是从 0,1,2 三个数中任取的 一个数，求上述方程有实根的概率； (2)若 a 是从区间 0,3任取的一个数， b 是从区间 0,2任取的一个数，求上 述方程有实根的概率 19、如图，在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC ，DAB=90 o，PA 平面 ABCD ，PA=AB=BC=1 ，AD=2，M 是 PD的中点。 （1）求证： MC平面 PAB ； （2）在棱 PD上求一点 Q，使二面角 QACD的余弦值为 6 3 。 第 - 5 - 页 共 6 页 20、 已知数列 n a的前n项和
8、2 111 22 n Snn， 数列 n b满足 * 21 20 nnn bbbnN ， 且 3 11b，前9项和为153. (1) 求数列 n a、 n b的通项公式； (2) 设 3 211 21 n nn c ab ， 数 列 n c的 前n项 和 为 n T， 若 对 任 意 正 整 数n， , n Ta b，求ba的最小值 21、已知 2 ( )ln( )2f xxxaxg xx， （1）当 a = 1 时，求( )f x 的单调区间； （2）对一切(0)x，( )( )f xg x 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：对一切(0)x，都有 12 ln1 x x eex 成立 22、 已知两定点 1( 2,0),F 2( 2,0), F满足条件 21 2PFPF的点 P的轨迹是曲线E， 第 - 6 - 页 共 6 页 直线1ykx与曲线 E交于 A、B 两点。如果6 3,AB且曲线 E上存在点 C，使 OAOBmOC。 （1）求曲线E的方程；（2）求m的值； （3）求ABC的面积S。