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1、初中数学 常州市七校20122013 学年度第一学期12 月联考 九年级数学试卷 2012 年 12 月 一、填空题： （本题每题2 分，共 20 分） 1. 方程 2 4xx的解是 _ 2. 函数 1 12 x x y 的自变量x 的取值范围是 _ _ _ 3. 关于 x 的一元二次方程 22 (2)40axxa的一个根是0，则 a 的值为 _ _ 4. 甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10 发子弹， 根据命中环数求得方差分别为 S甲 2 0.6 ， S乙 20.8 ，则运动员 的成绩比较稳定 5. 某公司 4 月份的利润为160 万元，要使6 月份的利润达到250 万元，则平均每
2、月增长的百 分率是 6. 两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x 25x40 的两根，则两圆的位置 关系是 _ 7. 若 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 一 个 半 径 为8cm 的 半 圆 ， 则 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 是 _cm. 8. 如图， PA 、 PB分别与O相切于点A、 B，O 的切线 EF 分别交 PA 、 PB于点 E 、 F，切点 C在弧 AB上，若 PA长为 2，则 PEF 的周长是 _ _ 第 8 题第 9 题第 10 题第 16 题 9. 两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆半径为 _ 10. 如图，相距2
3、cm的两个点A ，B在直线 l 上，它们分别以2cm/s 和 1cm/s 的速度在l 上同 时向右平移，当点A，B分别平移到A1，B1的位置时，半径为 1cm的 A1与半径为 BB1的 B相切，则点A 平移到 A1的所用时间为 s. l AB 初中数学 二、选择题： （每小题2 分，共 12 分） 11. 等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正方形和圆六种图形中，既是轴对称又是中 心对称图形的是（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确 的是 （） A.当 AB=BC时，它是菱形 B.当 AC=BD 时，它是正方形 C.当 AC
4、BD时，它是菱形 D.当 ABC=90 时，它是矩形 13. 三角形的内心是三角形的 ( ) A三条高的交点 B三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点D三条边的垂直平分线的交点 14. 下列命题： 直角所对的弦是直径；三角形的外心到三角形三边的距离相等；相等的 圆周角所对的弦相等；三点确定一个圆其中正确命题个数为 ( ) A0 B 1 C2 D 3 15已知O的半径为2， 直线l上有一点P满足OP 2，则直线l与O的位置关系是 （） A相切 B相离 C相切或相离 D相切或相交 16. 如图，以数轴上的原点O为圆心， 3 为半径的扇形中，圆心角AOB=90 ，另一个扇形 是以点 P 为圆心，
5、5 为半径， 圆心角 CPD=60 ， 点 P在数轴上表示实数a，如果两个扇形 的圆弧部分（弧AB和弧 CD ）相交，那么实数a 的取值范围是（） A24a B 25a C23a D4a 三、解方程或计算：( 每题 4 分, 共 24 分) 17.(1) 0142 2 xx（配方法） (2)0152 2 xx 初中数学 （ 3）483 3 1 6122（4） ( 12 )( 12 ) 2 23)( 四、解答题： ( 第 18-22 每题 7 分 , 第 23 题 9 分，共 44 分) 18. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半 径，下图是水平放置的
6、破裂管道有水部分的截面 （1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）( 本题 3 分) （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB 16cm ，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆 形截面的半径( 本题 4 分) 19如图，已知AB是 O的直径，点C、D在 O上，点 E在 O外， EAC= D=60 （1）求 ABC的度数； ( 本题 2 分) （2）求证： AE是 O的切线； ( 本题 2 分) （3）当 BC=4时，求劣弧AC的长 ( 本题 3 分) 初中数学 20某服装店出售某品牌的棉衣，平均每天可卖30 件，每件盈利50 元，为了减少库存迎接 “元旦”的到来，商店决定
7、降价销售，增加利润，经调查每件降价5 元，则每天可多卖 10 件，现要想平均每天获利2000 元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？ 21已知三角形ABC中， AB=AC ，点 A，B，C在以 O为圆心的同一个圆上，圆心O到 BC的距 离为 3cm，圆的半径为7cm,求腰长 AB. 22. 已知：OA、OB是O的半径，且OAOB，P是射线OA上一点 (点A除外 )，直线BP交 O于点Q，过Q作O的切线交直线OA与点E。 （1）如图，若点P在线段OA上，求证：OBP+AQE=45； ( 本题 4 分) （2）探究： 若点P在线段OA的延长线上， 其它条件不变， OBP与AQE之间是否存
8、在某 种确定的等量关系？请你完成图，并写出结论( 不需要证明 ) 。( 本题 3 分) A A B B O O P P E Q 图 图 初中数学 图1 O P B A C 图 2 C A B P O 图 3 N O B A C 23在 RtABC中， C=90， AC=6 ，AB=10 ， B的半径长为1， B 交边 CB于点 P，点 O 是边 AB上的动点 . (1) 如图 1，将 B 绕点 P旋转 180得到 M ，判断 M与直线 AB位置关系 ( 本题 3 分 ) (2) 如图 2，在（ 1）的条件下，当OMP 是等腰三角形时，求OA的长； ( 本题 3 分) (3) 如图 3，点 N是
9、边 BC上的动点，如果以NB为半径的 N和以 OA为半径的 O外切， 设 NB=y ，OA=x，求 y 关于 x 的函数关系式。( 本题 3 分) 初中数学 九年级数学试卷答案 一、填空题： 1.4 1 0 2 xx, 2.1 2 1 xx且3. -2 4. 甲5. 25% 6. 外切7. 4 8. 4 9. 5410. 3 1 3或 二、选择题： 11.C 12.B 13.B 14.A15.D 16.A 三、计算： 四、解答题： 17 （1） 2 2 1, 2 2 1 21 xx； （2）52,52 21 xx； （3）314； （4）344 18R=10 19解：（ 1） ABC 与 D
10、都是弧 AC 所对的圆周角， ABC= D=60 ； （2） AB 是 O 的直径， ACB=90 BAC=30 ， BAE=BAC+ EAC=30 +60=90， 即 BAAE， AE 是 O 的切线； （3）如图，连接OC， OB=OC ， ABC=60 ， OBC 是等边三角形， OB=BC=4 ， BOC=60 ， AOC=120 ， 劣弧 AC 的长为 3 8 180 4120 2025 元 初中数学 21142352或(做对一解 5 分,另一解 2 分) 22 （1）连接 OQ ，QE是 O的切线， OQ是半径 OQ QE OQE=90 OAOB BOA=90 BQA= 2 1 BOA=45 OQB+ AQE=90 -45=45 OB=OA OBP=OQB OBP+AQE=45 （2）OBP- AQE=45（图形正确1 分，结论正确2 分） 23 （1） M 与直线 AB 相离，理由如下： 在 RtABC 中， ACB=90 ，BC= 22 610=8 初中数学 故可得y= 40 50250 x x