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1、知识决定命运百度提升自我 1 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 2008 年全国中考数学压轴题精选(七) 61.（08 广东中山22 题） 将两块大小一样含30 角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB 重合，直角边不重合，已知AB=8 ，BC=AD=4 ，AC 与 BD 相交于点E，连结 CD (1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是梯形 . (2)请写出图9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图 10，若以 AB 所在直线为x轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为y轴建立如图10 的平面直角坐标 系，保持ABD 不动，
2、将ABC 向x轴的正方向平移到FGH的位置， FH 与 BD 相交于点P，设 AF=t ， FBP面积为 S，求 S与 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围 . （ 08 广东中山22 题解析） 解： （1）4 3，4 3，1分 等腰； 2分 （ 2）共有 9 对相似三角形.（写对 35 对得 1 分，写对 68 对得 2 分，写对 9 对得 3 分） DCE 、 ABE与 ACD或 BDC两两相似，分别是：DCE ABE ， DCE ACD ， DCE BDC ， ABE ACD ， ABE BDC；(有 5 对) ABD EAD ， ABD EBC ；(有 2 对 ) BAC EA
3、D ， BAC EBC； (有 2 对) 所以，一共有9 对相似三角形. 5分 （3）由题意知，FPAE， 1 PFB， 又 1 230 ， PFB 2 30 , FPBP.6分 过点 P 作 PKFB 于点 K，则 1 2 FKBKFB. AF t，AB 8， FB 8t， 1 (8) 2 BKt. 在 RtBPK 中， 13 tan2(8)tan30(8) 26 PKBKtt. 7 分 FBP 的面积 113 (8)(8) 226 SFB PKtt， D C B A E 图 9 E D C H F G B A P y x 图10 21 图10 P G H F E DC B A x y K
4、知识决定命运百度提升自我 2 S 与 t 之间的函数关系式为： 23 (8 ) 12 St，或 23416 3 1233 Stt. 8分 t 的取值范围为：08t. 9分 62.（08 河北省卷26 题） 如图 15，在RtABC中，90C，50AB，30AC，DEF， ，分别 是ACABBC，的中点 点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒 7 个单位长的速度匀速运 动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4 个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线 BCCA于点G点PQ，同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止设点 PQ，运动的时间是t秒（0t） （1）D F，
5、两点间的距离是； （2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值若不能，说明理由； （3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值； （4）连结PG，当PGAB时，请直接 写出 t的值 （ 08 河北省卷26 题解析） 解： （1）25 （2）能 如图 5，连结DF，过点F作FH AB于点H， 由四边形CDEF为矩形，可知QK过DF的中点O时， QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分 （注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明）， 此时12.5QHOF由20BF，HBFCBA，得16HB 故 12.5161 7 48 t （3）当
6、点 P在EF上 6 (25) 7 t时，如图6 4QBt，7DEEPt， 由PQEBCA，得 720254 5030 tt 21 4 41 t 当点P在FC上 6 (57) 7 t时，如图7 A E C D F G B Q K 图 15 P A E C D F B Q K 图 6 P G A E C D F B Q K 图 7 P (G) 知识决定命运百度提升自我 3 已知4QBt，从而5PBt， 由 735PFt ， 20BF ，得5 73520tt 解得 1 7 2 t （4）如图 8， 2 1 3 t；如图 9， 39 7 43 t （注：判断PGAB可分为以下几种情形：当 6 02 7
7、 t 时，点P下行，点G上行，可知其中存在 PGAB的时刻，如图8；此后，点G继续上行到点F时，4t，而点P却在下行到点E再沿EF上 行，发现点P在EF上运动时不存在PGAB；当 6 57 7 t 时，点PG，均在FC上，也不存在 PGAB； 由于点P比点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在 6 78 7 t中存在PGAB的时刻， 如图 9；当8 10t 时，点 PG， 均在CD上，不存在 PGAB ） 63.（08 湖北十堰25 题） 已知抛物线baxaxy2 2 与x轴的一个交点为A(-1,0) ，与 y 轴的正半轴交 于点 C 直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B 的坐标
8、； 当点 C 在以 AB 为直径的 P上时，求抛物线的解析式； 坐标平面内是否存在点 M ，使得以点M 和中抛物线上的三点A、B、C 为顶点的四边形是平行四 边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 A E C D F B Q K 图 8 P G H A E C D F B Q K 图 9 P G 知识决定命运百度提升自我 4 （ 08 湖北十堰25 题解析） 解：对称轴是直线： 1x ，点 B 的坐标是 (3,0) 2 分 说明：每写对1 个给 1 分， “ 直线 ” 两字没写不扣分 如图，连接PC，点 A、B 的坐标分别是A(-1,0) 、B (3,0)， AB 4 ABPC2
9、4 2 1 2 1 在 RtPOC 中， OPPAOA 21 1， POPCOC312 2222 b33分 当01，yx时，aa032 a 3 3 4分 xxy3 3 32 3 3 2 5分 存在 6分 理由：如图，连接AC 、BC设点 M 的坐标为),(yxM 当以 AC 或 BC 为对角线时，点M 在 x 轴上方，此时CM AB ，且 CMAB 由知， AB 4， |x|4，3OCy x 4点 M 的坐标为)3,4()3,4(或M9 分 说明：少求一个点的坐标扣1 分 当以 AB 为对角线时，点M 在 x 轴下方 过 M 作 MN AB 于 N，则 MNB AOC 90 四边形 AMBC
10、是平行四边形，AC MB ，且 AC MB CAO MBN AOC BNM BN AO 1， MN CO3 OB 3， 0N312 点 M 的坐标为(2,3)M12分 说明：求点M 的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式， 然后求交点M 的坐标的方法均可，请参照给分 综上所述，坐标平面内存在点 M ，使得以点A、B、 C、 M 为顶点的四边形是平行四边形其坐标 为 123 (4, 3),( 4, 3),(2,3)MMM 说明：综上所述不写不扣分；如果开头“ 存在 ” 二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。 知识决定命运百度提升自我 5 64（08 湖南株洲23 题）如图（1） ，在平
11、面直角坐标系中，点 A 的坐标为 （ 1，-2） ，点 B 的坐标为 （ 3，-1） ， 二次函数 2 yx的图象为 1 l. （1）平移抛物线 1 l，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写 一个即可） . （2）平移抛物线 1 l，使平移后的抛物线过A、B 两点，记抛物线为 2 l，如图（ 2） ，求抛物线 2 l的函数解 析式及顶点C 的坐标 . （3）设 P 为 y 轴上一点，且 ABCABP SS，求点 P 的坐标 . （4）请在图（ 2）上用尺规作图的方式探究抛物线 2 l上是否存在点Q，使QAB 为等腰三角形 . 若存在， 请判断点Q 共有几个可
12、能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由. （ 08 湖南株洲23 题解析） （ 1） 22 2345yxxyxx或等 （满足条件即可）1 分 （ 2）设 2 l的解析式为 2 yxbxc，联立方程组 21 193 bc bc ， 解得： 911 , 22 bc ，则 2 l的解析式为 2911 22 yxx ，3 分 点 C 的坐标为（ 97 , 416 ）4 分 （3）如答图 23-1，过点 A、B、C 三点分别作x 轴的垂线， 垂足分别为D、E、F，则2AD， 7 16 CF ， y o x 图（ 1） y o x 图（ 2） l1 l2 知识决定命运百度提升自我 6 1BE，2D
13、E， 5 4 DF ， 3 4 FE . 得： 15 16 ABCABEDBCFECFD SSSS 梯形梯形梯形A . 5 分 延长 BA 交 y 轴于点 G，直线 AB 的解析式为 15 22 yx ，则点 G 的坐标为（ 0， 5 2 ） ，设点 P 的 坐标为（ 0， h） 当点P 位于点G 的下方时， 5 2 PGh ，连结AP、 BP，则 5 2 ABPBPGAPG SSSh，又 15 16 ABCABPSS ，得 55 16 h ，点 P的坐标为（ 0， 55 16 ）. 6 分 当点 P 位于点 G 的上方时， 5 2 PGh ，同理 25 16 h ，点 P 的坐标为（ 0，
14、25 16 ）. 综上所述所求点P 的坐标为（ 0， 55 16 ）或（ 0， 25 16 ） 7 分 (4) 作图痕迹如答图23-2 所示 . 由图可知，满足条件的点有 1 Q 、 2 Q 、 3 Q、 4 Q ，共 4 个可能的位置 . 10分 65（08 四川达州23 题） 如图，将AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为 (3 0)，60ABO （1）若AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标 （2）若点C的坐标为( 1 0)，试猜想过DC，的直线与AOB的外接圆的位置关系，并加以说明 （3）二次函数的图象经过点 O和A且顶点在圆上， 求此函数的解析式 答图 23-
15、2 E F 答图 23-1 E F D C O A B x y 知识决定命运百度提升自我 7 （ 08 四川达州23 题解析） 解： （1）连结 AD ，则 ADO B600 在 RtADO 中， ADO 60 0 所以 ODOA 3333 所以 D 点的坐标是（0，3） （2）猜想是CD 与圆相切 AOD 是直角，所以AD 是圆的直径 又TanCDO=CO/OD=1/3=3, CDO30 0 CDA= CDO+ADO=Rt 即 CD AD CD 切外接圆于点D （3）依题意可设二次函数的解析式为： y= （x0）(x 3) 由此得顶点坐标的横坐标为：x= a a 2 3 = 2 3 ; 即顶
16、点在OA 的垂直平分线上，作OA 的垂直平分线EF，则得 EFA 2 1 B300 得到 EF3EA3 2 3 可得一个顶点坐标为（ 2 3 ，3 2 3 ） 同理可得另一个顶点坐标为（ 2 3 ，3 2 1 ） 分别将两顶点代入y= （x0）(x3)可解得 的值分别为 3 32 ， 9 32 则得到二次函数的解析式是y= 3 32 x(x 3)或 y= 9 32 x(x 3) 66（08 安徽芜湖24 题） 如图，已知( 4,0)A，(0,4)B，现以 A 点为位似中心，相似比为9:4，将 OB 向 右侧放大， B 点的对应点为C (1) 求 C 点坐标及直线BC 的解析式 ; (2) 一抛
17、物线经过B、C 两点，且顶点落在x 轴正半轴上，求该抛物线 的解析式并画出函数图象; (3) 现将直线BC 绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线 上所有满足到直线AB 距离为3 2的点 P 解: E D C O A B x y F 知识决定命运百度提升自我 8 （ 08 安徽芜湖24 题解析） 解：（1） 过 C 点向 x 轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知： ABO ACD ， 4 9 AOBO ADCD 由已知( 4,0)A，(0,4)B可知：4,4AOBO 9ADCD C 点坐标为(5,9) 2 分 直线 BC 的解析是为： 40 9450 yx 化简得：4yx 3 分
18、 （ 2）设 抛 物线 解析 式为 2 (0)yaxbxc a， 由题 意得 ： 2 4 9255 40 c abc bac ， 解得： 1 1 1 1 4 4 a b c , 2 2 2 1 25 4 5 4 a b c 解得抛物线解析式为 2 1 44yxx或 2 2 14 4 255 yxx 又 2 2 14 4 255 yxx的顶点在x 轴负半轴上，不合题意，故舍去 满足条件的抛物线解析式为 2 44yxx 5 分 （准确画出函数 2 44yxx图象） 7 分 （3） 将直线 BC 绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点P，设 P 到 直线 AB 的距离为h， 故 P 点应在与直线AB 平
19、行，且相距3 2的上下两条平行直线 1 l和 2 l上 8 分 由平行线的性质可得：两条平行直线与y 轴的交点到直线BC 的距离也为3 2 如图，设 1 l与 y 轴交于 E 点，过 E 作 EFBC 于 F 点， 在 RtBEF 中3 2EFh，45EBFABO， 6BE可以求得直线 1 l与 y 轴交点坐标为(0,10) 10 分 同理可求得直线 2 l与 y 轴交点坐标为(0,2) 11 分 知识决定命运百度提升自我 9 两直线解析式 1: 10lyx； 2: 2lyx 根据题意列出方程组： 2 44 10 yxx yx ； 2 44 2 yxx yx 解得： 1 1 6 16 x y
20、； 2 2 1 9 x y ； 3 3 2 0 x y ； 4 4 3 1 x y 满足条件的点P有四个，它们分别是 1(6,16) P， 2( 1,9) P， 3(2,0) P， 4(3,1) P 15 分 67（08 湖北仙桃等4 市 25 题） 如图，直角梯形OABC中，ABOC,O为坐标原点，点A在y轴正半 轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（ 2，23） ，BCO= 60 ，BCOH于点H.动点P从点H 出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为 每秒 1 个单位长度 .设点P运动的时间为t秒 . （1）求OH的长； （2）若OPQ的
21、面积为S（平方单位） . 求S与t之间的函数关系式.并求t为何值时，OPQ的 面积最大，最大值是多少？ （3）设PQ与OB交于点M.当OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值 . 探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论. （ 08 湖北仙桃等4 市 25 题解析） 解： （1）ABOC 0 90AOCOAB 在OABRt中，2AB,32AO 4OB， 0 60ABO 0 60BOC而 0 60BCO BOC为等边三角形 32 2 3 430cos 0 OBOH（3 分） （2）tPHOHOP32 tOPx p 2 3 330cos 0 2 330sin 0t OPyp A B H O Q
22、P y x M C AB H O Q P y x M C 知识决定命运百度提升自我 10 ) 2 3 3( 2 1 2 1 ttxOQS p =tt 2 3 4 32 （320t） （6 分） 即 4 33 )3( 4 32 tS 当3t时， 最大 S 4 33 （7 分） （3）若 OPM为等腰三角形，则： （i）若 PMOM ， POCMOPMPO PQOC p yOQ即 2 3 t t 解得： 3 32 t 此时 3 32 3 32 2 3 ) 3 32 ( 4 3 2 S（8 分） （ii）若OMOP， 0 75OMPOPM 0 45OQP 过P点作OAPE，垂足为E，则有： EPEQ
23、 即ttt 2 3 3) 2 1 3( 解得：2t 此时332 2 3 2 4 3 2 S（9 分） （iii ）若PMOP，AOBPMOPOM PQOA 此时Q在AB上，不满足题意. （10 分） 线 段OM长 的 最 大 值 为 2 3 ( 1 2分 ) 68（08 湖南常德26 题）如图 9，在直线l上摆放有 ABC 和直角梯形DEFG，且 CD 6 ；在 ABC 中： C90O， A300，AB 4 ；在直角梯形DEFG 中： EF/DG， DGF90O ,DG6 ， DE4 ， EDG600。解答下列问题： （1） 旋转： 将 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转90 0，请你在图中作出
24、旋转后的对应图形 A1B1C，并求出 AB1的长度； （2） 翻折： 将 A1B1C 沿过点 B1且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形 A2B1C1，试判定四边形A2B1DE 的形状？并说明理由； （3） 平移： 将 A2B1C1沿直线l向右平移至A3B2C2，若设平移的距离为，A3B2C2与直角梯形重叠 部分的面积为，当等于ABC 面积的一半时 ,的值是多少？ A B H O Q P y x M C A B H O Q P y x M C E A B C D E F G 图 9 l 知识决定命运百度提升自我 11 （ 08 湖南常德26 题解析） 解： （ 1）在 ABC 中由已知
25、得：BC=2 ，AC AB cos30 =32， AB1=AC+C B 1=AC+CB=322. 2分 (2)四边形 A2B1DE 为平行四边形 .理由如下： EDG60 ， A2B1C1 A1B1C ABC 60 ， A2B1DE 又 A2B1A1B1AB 4，DE4， A2B1 DE,故结论成立 . 4分 （ 3）由题意可知： SABC=32322 2 1 ， 当20x或10x时， 0 此时重叠部分的面积不会等于ABC 的面积的一半 5分 当42x时，直角边B2C2与等腰梯形的下底边DG 重叠的长度为DC2=C1C2-DC1=（ 2） ，则 2 2 2 3 232 2 1 xxx, 当 =
26、 2 1 SABC= 3时，即32 2 32 x， 解得22x（舍）或22x. 当22x时，重叠部分的面积等于ABC 的面积的一半 . 当84x时， A3B2C2完全与等腰梯形重叠，即32y7 分 当108x时,B2G=B 2C2-GC2=2(x8)=10-x 则 2 10 2 3 10310 2 1 xxx, 当 = 2 1 SABC= 3时，即310 2 32 x， 解得210x,或210x(舍去 ). 当210x时，重叠部分的面积等于ABC 的面积的一半. 9 分 由以上讨论知,当22x或210x时, 重叠部分的面积等于ABC 的面积的一半. 10分 69（08 宁夏区卷26 题）如图，
27、在边长为4 的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动， 连接DP交 AC于点Q 知识决定命运百度提升自我 12 （1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ； （2）当点 P在AB上运动到什么位置时，ADQ 的面积是正方形 ABCD面积的 6 1 ； （3）若点 P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么 位置时，ADQ恰为等腰三角形 （ 08 宁夏区卷26 题解析）（1）证明：在正方形ABCD中， 无论点 P运动到AB上何处时，都有 AD=ABDAQ= BAQAQ=AQ ADQABQ 2 分 (2)解法一：ADQ的面积恰好是正方形AB
28、CD 面积的 6 1 时， 过点 Q 作QEAD于E,QFAB于F，则QE= QF 2 1 QEAD= ABCD正方形 S 6 1 = 3 8 QE= 3 4 4 分 由DEQDAP得 DA DE AP QE 解得2AP 2AP时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的 6 1 6 分 解法二：以 A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QEy轴于点E，QF x轴于点 F 2 1 QEAD= ABCD正方形 S 6 1 = 3 8 QE= 3 4 点Q在正方形对角线AC上Q点的坐标为 4 4 () 3 3 ， 过点D（ 0，4） ，Q() 3 4 , 3 4 两点的函数关系式为：42xy 当0y
29、时，2xP点的坐标为（ 2，0） 2AP时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的 6 1 6 分 （3）若ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD 知识决定命运百度提升自我 13 当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知QD=QA 此时ADQ是等腰三角形 当点P与点C重合时，点Q与点C也重合， 此时DA=DQ, ADQ是等腰三角形 8 分 解法一：如图，设点P在BC边上运动到xCP时，有AD=AQ ADBCADQ= CPQ 又AQD=CQPADQ= AQD CQP= CPQ CQ=CP=x AC=24AQ=AD=4 424AQACCQx 即当424CP时，ADQ是等
30、腰三角形 10 分 解法二： 以A为原点建立如图所示的直角坐标系，设点P在BC上运动到yBP时，有AD=AQ 过点Q作QEy轴于点 E，QF x轴于点F,则QFQE 在RtAQF中，4AQ，QAF=45 QF=45sinAQ =22 Q点的坐标为（22，22） 过D、Q两点的函数关系式：xy)21 (+4 当x=4 时，248yP点的坐标为（ 4， 8-42） 当点 P在BC上运动到 248BP时，ADQ是等腰三角形 10 分 70（08 上海市卷25 题） （本题满分14 分，第（ 1）小题满分5 分，第（ 2）小题满分4 分，第（ 3）小题满 分 5 分） 已知24ABAD，90DAB，A
31、DBC（如图 13） E是射线BC上的动点（点E与点B不 重合），M是线段DE的中点 知识决定命运百度提升自我 14 （1）设BEx，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段 AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长； （ 3）联结BD，交线段AM于点N，如果以AND， ，为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的 长 （ 08 上海市卷25 题解析） 解： （1）取AB中点H，联结MH， M为DE的中点，MHBE， 1 () 2 MHBEAD （1 分） 又ABBE，MHAB （1 分） 1 2 ABM SAB MH ，得 1 2(0)
32、2 yxx； （ 2 分） （1 分） （2）由已知得 22 (4)2DEx （1 分） 以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切， 11 22 MHABDE，即 22 11 (4)2(4)2 22 xx （2 分） 解得 4 3 x，即线段BE的长为 4 3 ； （1 分） （3）由已知，以AND， ，为顶点的三角形与BME相似， 又易证得 DAMEBM （1 分） 由此可知，另一对对应角相等有两种情况：ADNBEM；ADBBME 当ADNBEM时， ADBE ，ADNDBE DBEBEM DBDE，易得2BEAD得8BE； （2 分） 当ADBBME时，ADBE，ADBDBE DBEBME又BEDMEB，BEDMEB DEBE BEEM ，即 2 BEEM DE，得 22222 1 2(4)2(4) 2 xxx 解得 1 2x， 2 10x（舍去）即线段BE的长为 2 （2 分） 综上所述，所求线段 BE的长为 8 或 2 B A D M E C 图 13 B A D C 备用图