江苏省徐州市沛县2012—2013学年度第一学期九年级期中考试数学解析卷(2).pdf

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1、初中数学 本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！ 江 苏 省 徐 州 市 沛 县 2 0 1 2 2 0 1 3 学 年 度 第 一 学 期 期 中 考 试 九 年 级 数 学 试 题 解 析 注 意 事 项 ： 1. 本试卷满分40 分，考试时间120 分钟 . 2. 答题前请将自己的学校、姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在本试卷和答题卡上. 3. 考生答题全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效；考试结束，将答题卡交回. 一、选择题 （本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是正确的，请将正确选项对应的字母填涂在答题卡相应的

2、位置上 ） 1在ABCD中 A=50则 B的度数为（） A50B130 C40D100 考点：平行四边形的性质 分析：根据平行四边形的邻角互补即可得出B 的度数 解答：解： ABCD 是平行四边形， B=180- A=130 故选 B 点评： 本题考查平行四边形的性质，比较简单， 解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等， 邻角互补 2在 ABC中， E、F分别是 AB 、AC的中点，且EF=4，则 BC的长为（） A4 B2 C8 D6 考点：三角形中位线定理 分析：由E、F 分别是 AB、AC 的中点，可得EF 是 ABC 的中位线，直接利用三角形中位线 定理即可求BC 解答：解：ABC

3、中， E、F 分别是 AB、AC 的中点， EF=4 EF 是 ABC 的中位线 BC=2EF=2 4=8 故选 C 点评：本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中 位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半 初中数学 3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A等边三角形 B正方形 C直角三角形 D等腰梯形 考点：中心对称图形轴对称图形 分析： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点 旋转 180 ，如果旋转后的图形能够与原

4、来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针 对每一个选项进行分析，即可选出答案 解答： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误； 故选 B 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 4下列运算错误的是（） A532 B632 C 532 D2)2( 2 考点：二次根式的运算 分析：根据二次根式的运算法则分别计

5、算，再判断 解答：解： A 不是同类二次根式，不能合并；B、C、D 均正确故选A 点评：此题比较简单，解答此题的关键是在进行二次根式的加减时，只有同类二次根式的能合 并 5已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相 等其中真命题有（） A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 考点：命题与定理 分析：根据平行四边形的判定、等腰梯形的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质 来判断所给选项是否正确即可 解答：解：均正确故选 D 点评：本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的性质、直角三角

6、形的性质、线段垂直平分线 的性质，涉及的知识点较多，是一道比较容易出错的题目 6一元二次方程2) 1( 2 x的解是（） 初中数学 A21,21 21 xx B21,21 21 xx C1, 3 21 xx D3, 1 21 xx 考点：一元二次方程的解法直接开平方法 分析：直接用开平方法求解 解答：解：2) 1( 2 x， 21x ， 21x 故选 B 点评：考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号 的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2 =a （a0 ）的形式，利用数的开方直接求解 （ 1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2 =a（a0

7、 ） ； ax2 =b（a，b 同号且 a0 ） ； （ x+a ） 2 =b（b0 ） ；a（x+b ） 2 =c（a，c 同号且 a0 ） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常 数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （ 2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 7若式子2x在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A2x B2x C2x D2x 考点：二次根式有意义的条件 分析：由二次根式的性质可以得到x-20 ，由此即可求解 解答：解：依题意得 x-20 ， x2 故选 A 点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题 8如

8、图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A当 AB=BC时，它是菱形 B当 AC BD时，它是菱形 C当 ABC=90 时，它是矩形 D当 AC=BD 时，它是正方形 考点：正方形的判定；平行四边形的判定菱形的判定；矩形的判定 分析：根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案 解答：解： A：正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形； B：正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形； C：正确，有一个角为90 的平行四边形是矩形； D：不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不是正方形； 初中数学 故选 D 点评：此题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法对角线互相

9、垂直平分且相等的四边形是正 方形 9下面是一个数值转换机的示意图，当输入的x为 81 时，输出的y是（） A9 B9 C3 D3 考点：有理数、无理数的概念及算术平方根的意义 分析： 81 的算术平方根是9, 9 是有理数， 9 的算数平方根是3, 3 是有理数， 3 的算数平方 根是3，3是无理数，故输出3 解答：解： 81 的算术平方根是9，9 的算数平方根是3, 3 的算数平方根是3，3是无理数 故选 C 点评：解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序 10 任何一个正整数 n都可以进行这样的分解： tsn（s,t是正整数， 且 st ） ，如果qp 在n的所有这种分解中两因数之差的绝

10、对值最小，我们就称qp是n的最佳分解，并规定： q p nF)(例如 18 可以分解成1 18， 2 9， 36 这三种，这时就有 2 1 6 3 )18(F, 给出下列关于)(nF的说法：1)36()4( ; 3)27()3( ; 8 3 )24()2( ; 2 1 )2() 1 (FFFF，其中 正确的个数是（） A1 B2 C 3 D4 考点：因式分解的应用 分析：把 2，24，27，36 分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数 除以较大的数，看结果是否与所给结果相同 解答：解： 2=12， 2 1 )2(F是正确的； 24=124=212=38=46，这几种分解中

11、4 和 6 的差的绝对值最小， 3 2 6 4 )24(F，故（ 2）是错误的； 是无理数 输入x取算术平方根输出y 是有理数 初中数学 27=127=39，其中 3 和 9 的绝对值较小，又39， 3 1 9 3 )27(F，故（ 3）是错误的； 36=136=218=312=49=66，这几种分解中6 和 6 的差的绝对值最小， 1 6 6 )36(F，故（ 4）是正确的 正确的有（ 1） ， （4） 故选 B 点评：本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因 数之差的绝对值最小， q p nF)(（ pq） 二、填空题 （本大题共8 个小题，每小题4 分

12、，共 32 分不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应的位置上 ） 11. 一组数据（单位：kg）10， 14，20，24， 19，16 的极差是kg 考点：极差 分析：根据极差的定义用一组数据中的最大值减去最小值即可求得 解答：解：由题意可知，极差为24-10=14 故答案为： 14 点评：本题考查了极差的定义，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 12若等腰三角形的一个底角为70则它的顶角为_ 考点：等腰三角形的性质 分析：已知给出了一个底角为70 ，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180 即可解 本题 解答：解：因为其底角为70 ， 所以其顶角 =180 -70

13、2=40 故答案为： 40 点评：此题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理：三角形的内角和为180 利 用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，要熟练掌握 13. 如图，在ABC 中， ACB=90 ， BD 平分 ABC ， DE AB 于E，如果AC=4cm那么 AD+DE=_cm 初中数学 考点：角平分线的性质 分析：由BD 为角平分线，且DE 垂直于 BA，DC 垂直于 BC， 利用角平分线性质得到DE=DC ，则 AD+DE=AD+DC=AC，由 AC 的长即可得出所求式子的值 解答：解：ACB=90 ， DC BC ，又 BD 平分ABC ，DE AB， DE=DC ，

14、又 AC=4cm ， AD+DE=AD+DC=AC=4cm 故答案为： 4cm 点评： 此题考查了角平分线的性质，角平分线的性质为：角平分线上的点到角两边的距离相等， 熟练掌握此性质是解本题的关键 14. 当1a时，计算 2 ) 1(a 考点：二次根式的性质及化简 分析：利用开平方的定义化简 解答：解：1a 01a 11) 1( 2 aaa 故答案为：1a 点评：此题考查二次根式的化简，利用了aa 2 的性质 15. 菱形 ABCD 的边长为2cm，BAD=120 ，则此菱形的面积为 cm 2 考点：菱形的性质 分析：菱形的每条对角线平分一组对角，则BAO= 2 1 BAD=60 ，即ABC

15、是等边三角形，由 此可求得AC=AB=2cm ；由菱形的性质知：菱形的对角线互相垂直平分，在Rt BAO 中，已知 了 AB、 AO 的长，可由勾股定理求得BO 的长，进而可得出菱形 ABCD 的面积 解答：解：在菱形ABCD 中，BAC= 2 1 BAD= 2 1 120 =60 又在ABC 中， AB=BC ， ABC 为等边三角形 AC=AB=2cm 初中数学 在菱形 ABCD 中， AC BD ， AOB 为直角三角形， ABO=90 - BAO=30 AO= 2 1 AB=1 ， 222 AOABOB ， OB=3， BD=2BO=32， S = 2 1 AC BD= 2 1 232

16、=32 故答案为：32 点评：本题主要考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每条对角 线平分一组对角菱形的面积等于对角线乘积的一半 16. 如图，在矩形纸片ABCD 中， AB=3cm ，点 E在 BC上，且 AE=CE 若将纸片沿AE折叠，点B 恰好与 AC上的点 B1重合，则AC= cm 考点：翻折变换（折叠问题） 分析：根据题意推出AB=A B1=3，由 AE=CE 推出 A B1= B1C，即 AC=6 解答：解： AB=3cm ，AB=A B1 AB1=3cm ， 四边形 ABCD 是矩形， AE=CE ， ABE= AB1E=90 AE=CE ， AB1= B

17、1C， AC=6cm 故答案为： 6 点评：本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出 AB=A B1 17. 等腰三角形的两边长分别为4cm、5cm ，则这个等腰三角形的周长为 cm 考点：等腰三角形的性质 分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为4cm 和 5cm ，而没有明确腰、底分别是多少， 所以要 进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 初中数学 解答：解：当4cm 是腰长时， 4+5=8 5 能构成三角形，周长=4+4+5=13cm， 当 5cm 是腰长时， 5+5=10 4， 能构成三角形，周长=5+5+4=14cm 所以，周长为13 或

18、 14cm 故答案为：13 或 14 点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定 要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重 要，也是解题的关键 18. 如图，将矩形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个 正方形若y=2，则 x 的值等于 考点：一元二次方程的应用 分析： 根据三角形的相似很容易证明对应边的相似比，所在 的小直角三角形和，构成的大直角三角形相似，根据相似 比可求出x 值 解答：解：三角形相似对应边成比例 yx x y yx y=2 042 2 xx 解得：5151 21 xx（舍

19、） 故答案为：51 点评：本题考查理解题意能力，关键是在图中找到相似比构造方程求解 三、解答题 （本题共4 小题，每小题6 分，共 24 分） 19. 计算： 2 1 28 考点：二次根式的加减法 分析：首先将各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可 初中数学 解答：解：原式 2222 2 2 222 点评： 在二次根式的加减运算中，首先要将各式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式， 不是同类二次根式的不能合并 20. 解方程：014 2 xx 考点：一元二次方程的解法配方法、公式法 分析： 先把方程化为完全平方的形式，再用直接开方法求解或利用公式 a acbb x 2 4 2

20、求解 解答：解法一：14 2 xx， 配方，得 222 2124xx， 即3)2( 2 x，32x， 即32,32 21 xx； 解法二：12114)4(41, 4, 1 22 acbcba 2 324 12 124 x 32, 32 21 xx 点评：本题考查的是用配方法或公式法解一元二次方程，需熟练掌握 21. 已知关于 x的方程 012 2 kxx， （ 1）若方程有一个根是1，求k的值； （ 2）若方程没有实数根，求实数k的取值范围 . 考点：一元二次方程的解根的判别式 分析： （1）可将该方程的已知根1 代入方程，求出k的值， （ 2）根据方程没有实数根b 2-4ac0，列出式子，即

21、可求实数 k的取值范围 解答：解：（1）1x是方程012 2 kxx的一个根 01121 2 k 解得：2k 初中数学 （ 2）若方程没有实数根，则b 2-4ac 0 所以 0)1(42 2 k 则求得实数m 的取值范围：2k. 点评：此题考查了一元二次方程的解和根的判别式，解决此类题目时要认真审题，根据根的判 别式列出式子 22.已知：如图，锐角 ABC 的两条高BD、CE 相交于点 O， 且 BE=CD. 求证： ABC 是等腰三角形. 考点：直角三角形“ HL”的判定等腰三角形的判定 分析：由锐角 ABC 的两条高BD、CE 相交于点O， BDC 、 CEB 为 直角三角形，又由BE=C

22、D ，BC=CB ，可证 Rt BDC Rt CEB, 从而得到ABC= ACB ，即可证 得 ABC 是等腰三角形 解答：证明： BD 、CE 是锐角ABC 的两条高， BEC= CDB=90 ， 即 BDC 、CEB 为直角三角形 BE=CD ，BC=CB ， Rt BDC Rt CEB(HL) ABC= ACB ， AB=AC ， ABC 是等腰三角形； 点评：此题考查了直角三角形及等腰三角形的判定，此题难度不大，注意等角对等边的应用 四、解答题 （本题共2 小题，每小题8 分，共 16 分） 23. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了6 次测试，测试 成绩

23、如下表（单位：环）： （ 1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环； （ 2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （ 3）根据（ 1） 、 （2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由。 第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次 甲10 8 9 8 10 9 乙10 7 10 10 9 8 初中数学 考点：算术平均数及方差 分析： （1）根据图表得出甲、乙每次数据得出数据综合，再求出平均数即可； （ 2）根据平均数，以及方差公式求出甲乙的方差即可； （ 3）根据实际从稳定性分析得出即可 解答：解：（1）甲：（ 10+8+9+8+10+9

24、） 6=9， 乙：（ 10+7+10+10+9+8） 6=9； （ 2）s 2 甲= 3 2 99910989-99-8910 6 1222222 ； s2乙= 3 4 98999109-019-7910 6 1222222 ； （ 3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的 六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适 点评： 此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键 24.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元. 为了扩大销售，增加盈利， 商场决定采取适当的降价措施经调查

25、发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降1 元，商场平 均每天可多售出2 件如果商场通过销售这批衬衫每天获利1200 元，那么衬衫的单价应下降 多少元？ 考点：一元二次方程的应用 分析：由题意，可设衬衫的单价应下降x 元则每天可售出（20+2x ）件，每件盈利（40-x ） 元 再根据相等关系：每天的获利=每天售出的件数每件的盈利；列方程求解即可 解答：解：设衬衫的单价应下降X 元， 由题意得：（20+2x ） （40-x）=1200 ， 解之，得： x=20 或 10， 答：衬衫的单价应下降10 元或 20 元 点评：找到题目的相等关系：每天的获利=每天售出的件数每件的盈利；是解答本题的关键，

26、注意判断所求的解是否符合题意 五、解答题 （本题共2 小题，每小题8 分，共 16 分） 25.如图，在 ABC 中， D 是 BC 边的中点， E、F 分别在线段AD 及其延长线上，CE BF （ 1）求证： BDF CDE ； （ 2）若 BD=DF ，求证：四边形BFCE 是矩形 D E B F A C 初中数学 考点：三角形全等的判定及性质矩形的判定 分析： （1）由CE 、BF 的内错角相等，可得出CED 和 BFD 的两组对应角相等（或对顶角 BEC= CDB ）；已知 D 是 BC 的中点，即BD=DC ，由 AAS（或 ASA）即可证得两三角形全 等； （ 2）由（ 1）的全等

27、三角形，易证得四边形BFCE 的对角线互相平分，即四边形BFCE 是平行 四边形；再由BD=DF 可知平行四边形BFCE 的对角线相等，根据对角线相等的平行四边形是 矩形即可判定四边形BFCE 是矩形 解答：证明： （1） CE BF， ECD= FBD ， DEC= DFB ； 又D 是 BC 的中点，即BD=DC ， BDF EDC ；（ AAS ） （ 2）由（ 1）知： BDF EDC ， 则 DE=DF ，DB=DC ； 四边形 BFCE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形） 又 BD=DF DE=DF=DB=DC DE+DF=DB+DC 即 BC=EF 四边形 BFC

28、E 是矩形（对角线相等的平行四边形为矩形） 点评：此题主要考查的是全等三角形的判定和性质及矩形的判定方法 26.如图所示，在梯形ABCD 中， AD BC,B=90， AD=24cm,BC=26cm ，动点 P 从点 A 开 始沿 AD 以 1cm/s的速度向点D 运动，动点Q 从点 C 出发沿 CB 以 3cm/s的速度向点B 运动 . 若点 P、Q 分别从点A 和点 C 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. (1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？ (2)经过多长时间，四边形PQCD 是等腰梯形？ 考点：一元一次方程的应用、平行四边形的判定、等腰梯 形的判定 分

29、析： （1）首先列出各点在各段上的函数关系式，PD=24-x ，CQ=3x ，按照平行四边形性质可 知使 PD=CQ ，即可得出结论 （ 2 ） 过 点D作DE PQ ， 即 有PQ=DE=DC， EQ=PD=24-t,过D作DF CE ， 则 CE=CQ-PD=3t-(24-t),又 CE=2CF=4 所以， 3t-（24-t ）=4，可解 解答：解：（1）设经过xs，四边形PQCD 为平行四边形 BC A D Q P 初中数学 PD CQ ，当PD=CQ 时，四边形PQCD 是平行四边形 而 PD=24-x ， CQ=3x ， 24 一 x=3x ，解得 x=6 即：经过6 秒时，四边形P

30、QCD 是平行四边形 (2)设经过 ts，四边形PQCD 是等腰梯形过D 点作 DE PQ ，过 D 点作 DF BC ， PD CQ 四边形 PQED 是平行四边形 PQ=DE,EQ=PD=24-t PQ=DC DE=DC DF BC CE=2CF=2(BC-AD)=4cm 又 CE=CQ-EQ=3t-(24-t) 3t-（ 24-t ）=4 t=7 即：经过7 秒时，四边形PQCD 是等腰梯形 点评：要求学生掌握对各种图形的认识，同时学会数形结合的数学解题思想 六、解答题 （本题共2 小题，第27 小题 10 分，第 28 小题 12 分，共 22 分） 27.在正方形ABCD 中： （

31、1）已知：如图，点E、F 分别在 BC、CD 上，且 AE BF，垂足为M ，求证： AE=BF. （ 2）如图， 如果点 E、F、G 分别在 BC、CD 、DA 上，且 GEBF，垂足 M，那么 GE、 BF 相等吗？证明你的结论. （ 3）如图，如果点E、F、G、H 分别在 BC、CD 、DA、AB 上，且 GE HF，垂足 M ，那 么 GE、HF 相等吗？证明你的结论. 初中数学 考点：全等三角形的判定与性质、正方形的性质 分析： （1）根据正方形的性质，得到ABE= BCF=90 ， AB=BC ，进而得到 BAE= CBF ，则 ABE BCF ，进一步根据全等三角形的性质进行证明

32、（2）过点 A 作 AN GE ，即有 AN=GE, 由（ 1）的结论可知AN=BF, 所以GE=BF. （3）分别过点A、B 作 AP GE, BQ HF ，即有 AP=GE,BQ=HF，由（ 1）的结论可知AP=BQ, 所以 GE=HF. 解答： （1）证明：四边形ABCD 是正方形， AE BF， BAE+ ABM =90， CBF+ ABM =90， BAE= CBF ， 又 AB=CB ， ABC= C， ABE BCF ， AE=BF (2) GE=BF 如图，过点A 作 AN GE ， AD BC 四边形 ANEG 是平行四边形 AN=GE GE BF AN BF 由（ 1）可得

33、ABN BCF ， AN=BF GE=BF (3)GE=HF 如图，分别过点A、B 作 AP GE, BQ HF AD BC ，AB DC 四边形 APEG 、四边形BQFH 为平行四边形 AP=GE,BQ=HF GE HF AP BQ 由（ 1）可得ABP BCQ ， AP=BQ GE=HF 点评：主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定充分利用正方形的特殊性质来找到全等 的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题 28. 如图，已知一次函数y = - x +7 与正比例函数y = 4 3x 的图象交于点 A，且与 x 轴交于点B. 初中数学 （ 1）求点 A 和点 B 的坐标； （ 2）

34、过点 A 作 AC y 轴于点 C，过点 B 作直线 l y 轴动点 P 从点 O 出发，以每秒1 个单 位长的速度， 沿 O C A 的路线向点A 运动； 同时直线l 从点 B 出发， 以相同速度向左平移， 在平移过程中，直线l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当点 P 到达点 A 时，点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒 . 当 t 为何值时，以A、P、R 为顶点的三角形的面积为8？ 当点 P 在线段 CA 上运动时，是否存在以A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在， 求 t 的值；若不存在，请说明理由 考点：一次函数，二

35、元一次方程组，勾股定理，三角函数，一元二次方程，等腰三角形 分析： （1）联立方程y = -x +7 和 y = 4 3 x 即可求出点A 的坐标，今y= - x+7=0 即可得点B 的 坐标。 （2）只要把三角形的面积用t 表示，求出即可。应注意分P 在 OC 上运动和 P 在 CA 上运动两种情况了。 只要把有关线段用t 表示，找出AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ 的条件时t 的值即 可。应注意P 在 CA 上运动时，直线l 与 AO 相交。 A B O y x y=- x+7y= 4 3 x （备用图） A B O y x y=- x+7y= 4 3 x 初中数学 解答： （1）根据题

36、意，得 y=-x+7 y= 4 3x ，解得 x=3 y=4 ， A(3，4) . 令 y=-x+7=0 ，得 x=7 B（7， 0）. （ 2）当 P 在 OC 上运动时， 0 t4. 由 S APR=S 梯形 COBA-S ACP-S POR-S ARB=8，得 1 2(3+7) 4- 1 2 3 (4- t)- 1 2t(7- t)- 1 2t 4=8 整理 ,得 t 2-8t+12=0, 解之得 t1=2,t2=6（舍） 当 P 在 CA 上运动， 4 t 7. 由 SAPR= 1 2 (7-t) 4=8，得 t=3（舍） 当t=2 时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为8. 当

37、P 在 CA 上运动时， 4 t7. 此时直线l 交 AO 于 Q。过 A 作 AD OB 于 D,则 AD =BD=4. 设直线 l 交 AC 于 E，则 QE AC ，AE =RD=t -4，AP =7- t. 由 AEQ ACO 得 AE AQ = AC AO ，即 5 34 AQ t 得 AQ = 5 3(t-4) 当 AP=AQ 时， 7-t = 5 3(t-4)，解得 t = 41 8 . 当 AQ=PQ 时， AEPE，即 AE = 1 2AP 得 t-4= 1 2 (7-t)，解得 t =5. 当 AP=PQ 时，过 P 作 PF AQ 于 F AF = 1 2 AQ = 1 2 5 3(t-4). 由 AFP ACO 得 AF AP = AC AO 3 5，得 AF 3 5AP 即 1 2 5 3 (t-4)= 3 5 (7-t)，解得 t= 226 43 . 综上所述， t= 41 8 或 5 或 226 43 时，APQ 是等腰三角形. 点评：此题主要考查了一次函数与坐标轴交点求法以及三角形面积求法和等腰直角三角形的性 质等知识，此题综合性较强，利用函数图象表示出各部分长度，再利用勾股定理求出是解决问 题的关键 l x y O B A C P R l R P C A B O y x D F E l x y O B A C P R Q 初中数学