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1、1 重点中学入学模拟试题及分析二十一 一、填空题： 1满足下式的填法共有种? 口口口口 - 口口口 =口口 【答案】 4905。 【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于 100的算式有多少种。 a=10 时， b在 9099之间，有 10种； a=11时， b在 8999之间，有 11种； , a=99时， b在 199之间，有 99种。共有 10+11+12+,99=4905( 种) 。 【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。 4在足球表面有五边形和六边形图案( 见右上图 ) ，每个五边形与5个六边形相连，每个六 边形与 3个五边形相连。那么
2、五边形和六边形的最简整数比是_ 。 【答案】 35。 【解】 设有 X个五边形。 每个五边形与 5个六边形相连， 这样应该有 5X个六边形， 可是每个六 边形与 3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 5 3 X 个。 5 :3 : 5 3 XX 6用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种： 如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是 _ 2 【答案】 19. 【解】 为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是， 可以拼出， 由：(7) ，(6) ， (5) ，(1) ；(7) ，(6) ，(4) ，(1) ； (7) ，(6)
3、 ，(3) ，(1) 组成的面积是16的正方形： 显然，编号和最大的是图1，编号和为 765119，再验证一下，并无其它拼法 【提示】 注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形， 先涂上阴影 （）（） ， 再涂出（），经过适当变换，可知，只能利用（）了。 而其它情况，用上（）（），和（），则只要考虑（）（）这两种情况是否可以。 10设上题答数是 a，a的个位数字是 b七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内 的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入 _ 【答案】 A 【解】如图所示： BA4, CB，所以 CA ; D=C 3，所以 DA ; 而A D 14; 所以 A（
4、 142） 26. 【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差， 从而得到最后的和差关系来解题。 13某个自然数被 187除余 52，被 188除也余 52，那么这个自然数被22除的余数是 _ 【答案】 8 【解】 这个自然数减去52后，就能被 187和188整除， 为了说明方便，这个自然数减去52后所 得的数用 M 表示，因 1871711，故 M 能被 11整除；因 M 能被 188整除，故， M 也能被 2整除， 所以， M 也能被 11222整除，原来的自然数是M 52，因为 M 能被 22整除，当考虑 M 52被 22除后的余数时，只需要考虑52被 22除后的余数522228这个自
5、然数被22除余 8 3 26有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走 9堆；如果不是10的倍数个， 就添加几个球 ( 不超过 9个) ，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆， 并且拿走 9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2,9 8 9 9 连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了次操作 ; 共添加了个球 . 【答案】 189次； 802 个。 【解】 这个数共有 189位，每操作一次减少一位。操作 188次后， 剩下 2，再操作一次， 剩下 1。 共操作 189次。这个 189位数的
6、各个数位上的数字之和是 (1+2+3+,+9)20=900 。 由操作的过程知道， 添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9， 再添 1个球。 所以共添球 1899-900+1=802(个)。 30有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到 小排列，那么第二个分数是_ 【答案】 9 77 【解】把 693分解质因数： 69333711为了保证分子、分母不能约分( 否则，约分后 分子与分母之积就不是693) ，相同质因数要么都在分子，要么都在分母， 并且分子应小于分 母分子从大到小排列是11，9，7，1， 8. 从1到100的自然数中， 每次取出 2个数，
7、要使它们的和大于100， 则共有 _ 种取法 . 【答案】 2500 【解】设选有 a、b两个数，且 ab， 当a为1时， b只能为 100，1种取法； 当a为2时， b可以为 99、100， 2种取法； 当a为3时， b可以为 98、99、100，3种取法； 当a为4时， b可以为 97、98、99、100，4种取法； 当a为5时， b可以为 96、97、98、99、100，5种取法； , 当a为50时， b可以为 51、52、 53、, 、 99、100，50种取法； 当a为51时， b可以为 52、53、, 、99、100，49种取法； 当a为52时， b可以为 53、, 、99、100
8、，48种取法； , 当a为99时， b可以为 100，1种取法 所以共有 1+2+3+4+5+,+49+50+49+48+,+2+150 2 2500种取法 4 【拓展】从 1-100 中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法？ 【解】从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除 以9余1的有 12种，余数为 2-8的为 11种，余数为 0的有 11种，但其中有 11个不满足题意： 如9+9、 18+18, ，要减掉11。而余数为 1的是 12种，多了 11种。这样，可以看成，1-100 种，每个 数都对应 11种情况。 11 1002=550种。
9、除以 2是因为 1+8和8+1是相同的情况。 二、解答题： 1小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱 3个，白球原 价是 2元钱 5个新年优惠，两种球的售价都是4元钱 8个，结果小红少花了5元钱，那么，她 一共买了多少个球？ 【答案】 150个 【解】 用矩形图来分析，如图。 容易得， 221 25 352 xxx 解得 : 75x 所以 2x=150 222名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛， 已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22 人中，共有爸爸多少人？ 【答案】 5人 【解】家长
10、和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸 爸不少于 12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人女老师比妈妈多2人，女老师不少于7 2 9( 人) 女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少 有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9 人，因此，女老师有9人，而妈妈有 7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7 5(人) 在这 22人 中，爸爸有 5人 【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。 正反结合讨论的方法也有体现。 3甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，
11、当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当 乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？ 5 【答案】 32岁 【解】如图。 设过 x年，甲 17岁，得： (17)2238xxx 解得 x=10, 某个时候，甲 17-10=7 岁，乙 72=14岁，丙 38岁，年龄和为59岁， 所以到现在每人还要加上（113-59 ） 3=18（岁） 所以乙现在 14+18=32（岁）。 7.甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人 数恰好是乙班没有参加的人数的1/3 ，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加 的人数的 1/4 。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几? 【答案】 8 9 【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人 那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人 根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x 3x=2y x:y=2:3 因此 4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的 8 9 【另解】 列一元一次方程：可假设两班人数都为“ 1”， 设甲班参加的为x，则甲班未参加的 为（ 1-x ）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）, 可列方程： （1-x ）/4=1-3x 求 x=3/11 。 【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。