《CT 文献调研笔记 - Beam Hardening Artifacts - Problems and correction.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《CT 文献调研笔记 - Beam Hardening Artifacts - Problems and correction.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 CT 文献调研笔记 第 1 页 共 13 页 Beam Hardening Artifacts: Problems and correction 高河伟 清华大学工程物理系 1. Physical Background CT 成像中大部分采用 X 射线作为射线源（直线加速器和 X 光管产生） 。与采用同位素 作为射线源相比，X 射线具有高强度、高穿透性能，可靠、安全等优势，同时也具有宽能谱 的特点，从而产生硬化效应1。硬化效应是由于物质对低能 X 射线的吸收比对高能 X 射线 的大，即是物质线衰减系数随 X 射线能量 E 增加而减小而造成的，如图 1 所示。 图 1 Bone, Soft T
2、issue 和 Fat 对 X 射线的线衰减系数是射线能量 E 的函数。摘自2。 CT 重建中，假设 X 射线是单色（monochromatic）的，于是得到投影数据 =dlyxp I I m ),(ln)ln( 0 (1) 但，实际的 X 射线是多色（polychromatic）的，且线衰减系数是能量的函数，于是真实的投 影数据应为 CT 文献调研笔记 第 2 页 共 13 页 =dEdlEyxESp I I p ),(exp()(ln)ln( 0 (2) 其中，)(ES为 X 射线能谱分布，满足=1)(dEES2。 因此，由于硬化效应，造成真实的投影数据 p p与重建中假设的投影数据 m
3、p关于线衰 减系数),(Eyx具有不同的表达式，从而在重建图像中产生伪影（Artifact） ，我们称这种 由 X 射线多色性而造成的伪影为硬化伪影Beam Hardening Artifact (BHA)。 2. Problems with BHA 在 CT 重建中，与 BH 相关的 Artifacts 主要有 Cupping 和 Steak，如图 2、3 所示。这里 需要指出的是，Cupping Artifact 与 radiation scatter 也有关系1。造成 Steak Artifact 的除了 BH 外，还有 scatter, noise, exponential edge-
4、gradient effect (EEGE),detector under-sampling, view-sampling, object motion 和 axial partial volume effect 等。另外，Aliasing 和 Motion 也会 对这些 Streak Artifacts 造成影响34。 在图 2 的(a)和(b)中，都可以看到在低 Z 物质(tissue)靠近高 Z 物质(skull)的地方，CT 数 会增大。在图 3 中，有 white streak 存在于高 Z 物质的空隙处和高 Z 物质之间5。这两种 Artifacts 是 BHA 的显著特征。 CT
5、 文献调研笔记 第 3 页 共 13 页 图 2 多色 X 射线投影重建的模拟头颅的 BHA。(a)图为重建图像，(b)图为多色和单色下中心线的投影 重建数据。摘自3 CT 文献调研笔记 第 4 页 共 13 页 图 3 BHA 相关的 Steak 效应。(a)图为多色 X 射线投影重建图像，模型由 5 个圆形 bone 和水组成。(b) 为单色 X 射线投影重建图像。摘自3。 3. Solutions BH 引起的 Cupping Artifact 和 Streak Artifact 严重影响了重建图像的质量，加上 BH 是 由 X 射线 CT 内在物理机制造成的，只能对 BHA 作校正，而
6、不能从根本上消除。 用高 Z 物质（如 Pb）对多色 X 射线铝箔能够滤除能谱中低能部分，减小能宽。但同时 也降低了 X 射线强度，降低信噪比(SNR)和图像分辨率16。 数据校正的方法是在原理上不降低 SNR 和图像分辨率的同时，校正 BHA。按照校正与 重建处理顺序一般可以分为 3 大类：1) preprocessing of projection data, 2) postprocessing of projection data, 3) dual-energy imaging37。按照 X 射线能谱分为单能法和双能法。按照校 CT 文献调研笔记 第 5 页 共 13 页 正方式分为实验
7、法、模型法、迭代法。投影数据预处理的方法一般采用实验方法得到单色投 影数据与多色 X 射线投影数据之间的对应关系再校正，或者采用模型法，建立多色与单色 X 射线成像的参数模型，再对 BHA 作校正。投影数据后处理的方法多属于迭代法，双能法 也是一种模型法，一般假设待重建断层由个数有限的线衰减系数差异较大的物质组成。 表 1 校正 BHA 方法分类 校正方法 描述 主要文献 preprocessing 实验法或者模型法 3，8，9，10，11，15，16 postprocessing 在 preprocessing 的基础上的 迭代法 2，7，20，21，22，23，24， 25 dual-en
8、ergy 模型法 3，17，18，19 下面重点分析 preprocessing of projection data, postprocessing of projection data 和 dual-energy imaging 三大类 BHA 校正方式，并比较校正特点和效果。 I. Preprocessing 在医学 CT 中，假设人体 soft tissue（低 Z 物质）的)(E与水的相近，则，如果已经测 得水的线衰减系数关于单色与多色 X 射线之间的一一映射关系。在投影数据预处理的时候 就可以很简单的将实际正弦图(sinogram)映射到理论上的单色，从而实现 BHA 的校正 89
9、3。这里单色与多色之间的映射关系除了实验模拟得到外，还可以通过适当参数下的 多项式拟合得到1011。图 4 给出了单色与多色随吸收厚度变化的曲线，公式 3 描述了用 多色 X 射线投影拟合单色的多项式拟合函数。 图 4 预处理的 BHA 校正方法。实测投影数据为多色状态下的 A，则反投影时用与 A 对应的单色 A代替， 从而实现 BHA 校正。摘自3 CT 文献调研笔记 第 6 页 共 13 页 01 2 2 1 1 )(apapapapapfp pp n pn n pnpm += ? （3）10 一般，对于低 Z 物质(soft tissue)取二次多项式就可以要求10，但对于密度更大的物质
10、，可 能要求 8 次或者更高11。 图 5 使用多项拟合的预处理 BHA 校正。模拟直线与重建直线（为模拟曲线的 3/4，但是基本没有 BHA） 。 摘自11 图 6 使用多项拟合的预处理 BHA 校正(边缘偏白的地方被校正过来)。摘自11 CT 文献调研笔记 第 7 页 共 13 页 预处理技术对于单一物质的 BHA 校正是有效的， 特别是低 Z 物质(soft tissue)处理简单、 快捷。但对于重建截面存在 Z 差异较大的物质时，这种方法不再有效。 与 Preprocessing 相关的文献除了前面提到的8，9，10，11之外，还有12，13， 14等文献。 在15，16中 E Van
11、 de Casteele 等人提出了用 bimodel energy model 校正 BHA，该模型 是根据 X 射线能谱产生的物理机制假设 X 射线主要由两种能量 21 EE 和组成 )()(exp(1 1 ln)()ln( 21 2 0 dEE dE I I + + += (4) 其中， )()( )()( 22 11 EEf EEf =，)(Ef是 X 射线能谱，)(E是探测器效率。在实际处理中 利用了第三部分 DE 中公式(5)涉及的线衰减系数模型(光电效应+康普顿效应)。 图 7 单一物体的基于 bimodel energy 的 BHA 校正与未校正和滤波比较。摘自15 由于 Pr
12、eprocessing 方法简单快捷，对低 Z 物质校正效果较好，在 CT 数据校正中，往往 作为 BHA 校正的第一步。 II. Postprocessing Postprocessing 一般都是在 Preprocessing 的基础上进行的，大都采用迭代算法2223 27202124。 CT 文献调研笔记 第 8 页 共 13 页 Postprocessing 的基本处理过程是这样： 首先从投影数据中重建图像 （包括 Preprocessing 校正） ，其次从重建图像中分割出高 Z 物质（一般采用阈值法） ，然后对高 Z 物质作一次 “forward projection” ，已获得因
13、高 Z 物质而产生的 Artifacts（因为低 Z 物质的 Artifacts 已经 在 Preprocessing 中校正了） ，再通过理论计算或者实验得到确定一个适当的错误尺度因子 （Scaling factor for error） ，将 Artifacts 从原始投影数据中减除，最后利用修正后的投影数据 重建而得到校正后的图像。为了克服在“forward projection”中，要求的相同的投影采样个 数（number of projection samples）和视图数（number of views） ，可以利用重建是一个线性 过程，可以将减除 Artifacts 与重建操作交
14、换次序21。 迭代法校正 BHA，可以将各种数学和信号处理中的参数估计方法，比如 Maximum likelihood25等用在算法中。22中的 JS 算法是迭代算法中的经典，但它需要知道 X 射线 能谱等先验信息。2是不基于统计的迭代算法，它假设待重建图像由低 Z 和高 Z 两种物质 组成，作者针对 single energy 和 dual energy 设计了两套算法。7，25是基于统计的迭代算 法，7使用 Ordered subsets 加速收敛，其统计模型是基于最大化 penalized-likelihood (PL) objective function，将 Penalized We
15、ighted Least Squares 与 Ordered Subsets 相结合而形成 PWLS-OS 算法。对于单色 X 射线，线衰减系数的迭代公式为 。 对于多色 X 射线，7中也给出了迭代算法。 24中给出了基于 parallel beam 的 reprojection 方法， 21中针对 cone beam reconstruction 给出了基于 titled parallel beam 的 forward projection 方法。其基本思想是利用 parallel beam 和 titled parallel beam 重建算法简单，快捷的特点，以较小的代价重建出 Arti
16、facts 的 error image，然后再在原始重建图像中减除这部分 error image，从而实现 BHA 的校正。 图 8 基于 titled parallel beam 的 forward projection 方法校正 BHA。摘自21 CT 文献调研笔记 第 9 页 共 13 页 图 9 基于统计模型的 PWLS-OS 校正 BHA。摘自7 Postprocessing 因为是采用迭代的方法，所以能够比较好的校正 BHA，同时也增加了重 建的时间复杂度和空间复杂度。 III. Dual-energy 在医学 CT 中，Dual-energy 技术被认为是校正 BHA 的最理想的
17、方法。它是由 Alvarez 和 Macovski 在 1976 年，Duerinckx 在 1978 年分别提出3。 Dual-energy 是基于如下的模型：能量相关的线衰减系数可以看作光电效应和康普顿散 射两部分组成（由于医学 CT 中采用的 X 射线都在 120140kev，X 射线与物质相互作用只 限于这两种而没有电子对效应，而对高能 X 射线，当能量MevE02. 1时，电子对效应截 面或许不可忽略） 。 )(),()(),(),( 21 EfyxaEgyxaEyx KN += （5） 其中， 3 1 )( E Eg= 975.510 , )21 ( 31 )21ln( 2 1 )
18、21ln( 1 21 )1 (2 1 )( 22 E fKN= + + + + + = 令 CT 文献调研笔记 第 10 页 共 13 页 =dlyxaA),( 11 =dlyxaA),( 22 若有两个不同能谱的 X 射线，我们可以得到两个测量值 +=dEEfAEgAESAAI KN )()(exp)(),( 211211 （6） +=dEEfAEgAESAAI KN )()(exp)(),( 212212 （7） 则可以根据两方程得到 21,A A，进而计算出),(),( 21 yxayxa，从而计算出实际 ),(Eyx17。 ALVAREZ 在17中，提出通过已知 21,A A物质，可以
19、利用(6)、 （7）的幂指数近似公式 3 27 3 16115 2 24 2 13221101 lnAbAbAAbAbAbAbAbbI+= （8） 3 27 3 16115 2 24 2 13221102 lnAcAcAAcAcAcAcAccI+= （9） 得到参数 i b和 i c，以解决)( 1 ES和)( 2 ES可能未知的问题。在实际 CT 成像中，利用 公式(8)、(9)得到到 21, A A。并且给出了这种算法的误差上限的估计。表 2 给出了这种处理 技术的误差(精度)。 表 2，用幂指数估计 I 的误差(精度) 摘自17 Dual-energy 的实质就是根据 X 射线与物质作用
20、的三种形式（光电效应、康普顿散射和 电子对效应） ，把线衰减系数看作)(),(),(EyxEyx=，将物质相关),(yx和能量 相关)(E独立处理。 由于需要两个不同能谱的 X 射线源， Dual-energy 的 CT 设备造价昂贵， CT 文献调研笔记 第 11 页 共 13 页 在实际商业中一般不采用。Dual-energy 可以分为 Preprocessing 和 Postprocessing，两者的区 别在于 DE 方法使用在投影数据还是重建图像中1819。 DE 既可以用在 FBP 重建算法的数据校正中，也可以用在基于统计模型的迭代算法中。 图 10 给出的就是一种叫做 DE PW
21、LS 的迭代算法18。 DE 不仅可以用在 BHA 校正，也可以用来判断鉴别物质成分等1。 图 10 双能法校正 BHA。图上半部分为 DE FBP，图下半部分为 DE PWLS。每部分的四个重建图像分别对 应于不同的射线强度和模拟噪声。摘自18 Dual-energy 最大的不足是需要两个 X 射线源或者两组探测器，设备造价昂贵。 4. Conclusion BHA 校正的三大类方法：Preprocessing, Postprocessing, dual-energy，各有优缺点和适用 范围。Preprocessing 算法简单，快捷，但只对被重建物体成分单一的情况比较有效。 Postpro
22、cessing 一般是用在假设被重建物体由两种或者三种线衰减系数差异比较大的情况 下，在 Preprocessing 的基础上， ，利用迭代算法校正 BHA，因此空间复杂度和时间复杂度都 CT 文献调研笔记 第 12 页 共 13 页 比较大。Dual-energy 算法是根据 X 射线能量不太高的情况下，可以将射线与物质的相互作 用， 可以认为是光电效应和康普顿散射两部分组成， 利用两组 X 射线比较精确的校正 BHA。 但是由于需要两个 X 射线源或者两组探测器，大大增加系统设备成本。 在工业 CT 中，由于 X 射线能量比较高，被检测物体形式各样，用于医学 CT 的很多方 法都不再有效。
23、比如，在医学上一般只考虑射线与物质作用中的光电效应和康普顿散射，而 工业 CT 中，还会有电子对效应，这就会影响线衰减系数)(E的曲线特性。医学上往往假 设被重建断层有两种或者三种不同衰减系数的物质组成，一般认为 water + bone 就可以了， 但在工业 CT 中，却没有这么简单。因此，从射线物理机制到重建断层模型都不能照搬医学 CT。 但是，从医学 CT 中也能借鉴适用于工业 CT 的基本思路和方法。比如先利用简单的 preprocessing 处理低 Z 物质的 BHA，再用 postprocessing 处理高 Z 物质的 BHA，在 postprocessing 中，利用相对简单
24、的迭代算法得到 BHA 图像；借鉴 bimodel-energy 的方法， 从 X 射线与物质作用的机制出发，校正 BHA 等。 这里介绍的各种校正 BHA 方法，主要是从数据入手通过软件的算法实现。也可以从射 线源(dual-energy)，探测器等硬件出发，实现 BHA 校正。 与医学 CT 相比，工业 CT 的 BHA 较其他伪影，比如 scatter Artifacts 或者 ring-like Artifacts，不是特别严重，关键在于工业 CT 的断层中，只有高能部分的光子才能穿透，而 对于高能时的)(E随能量E的变换很小，可以近似看作是常数，或者斜率很小的直线。 Referenc
25、e 1. Standard Guide for Computed Tomography (CT) Imaging, ASTM, E1441-00, 2000 2. Chye Hwang Yan, et al. “Reconstruction Algorithm for Polychromatic CT Imaging: Application to Beam Hardening Correction.” IEEE Tran on. Med. Imag, V. 19, N. 1, Jan 2000 3. Avinash. C. Kak, et al, Principles of Computer
26、ized Tomographic Imaging. IEEE Press, 1988 4. B.De Man, et al. “Metal Streak Artifacts in X-ray Computed Tomography: A Simulation Study.” IEEE Trans on. Nucl. Sci, V. 46, N. 3, Jun 1999. 5. Marjolein van der Glas. “Principles of Computerized Tomographic Imaging Parallel CT, Fanbeam CT, Helical CT an
27、d Multislice CT.” August 29, 2000 6. Standard Practice for Computed Tomography (CT) Examination, ASTM, E1570-00, 2000 7. Idris A. Elbakri, et al. “Statistical Image Reconstruction for Polyenergetic X-Ray Computed Tomography.” IEEE Trans on Med. Imag, V. 21, N. 2, Feb 2002 8. RODNEY A. BROOKS, et al.
28、 “Beam Hardening in X-ray Reconstructive Tomography.” PHYS. MED. BIOL., 1976, VOL. 21, NO. 3, 1976,390-398 9. William D. McDavid, et al. “Correction for spectral artifacts in cross-sectional reconstruction from x rays.” Med. Phys. 4, 54-57 (1977). CT 文献调研笔记 第 13 页 共 13 页 10. G. T. Herman, “Correctio
29、n for beam hardening in computed tomography.” Phys. Med. Biol., vol. 24(1), 81-106, 1979 11. P. Hammersberg, et al, “Correction for beam hardening artifacts in computerized tomography.” Journal of X-ray Science and Technology, vol. 8 (1), 75-93, 1998 12. R. C. Chase and J. A.Stein, “An improved imag
30、e algorithm for CT scanners,” Med. Phys., vol. 5, pp. 497-499, Dec. 1978. 13. R. A. Brooks and G. DiChiro, “Principles of computer assisted tomography (CAT) in radiographic and radioisotopic imaging,” Phys. Med. Biol., vol. 21, pp. 689-732, 1976. 14. W. D. McDavid, R. G. Waggener, W. H. Payne, and M
31、. J. Dennis, “Spectral effects on three-dimensional reconstruction from x-rays,” Med. Phys., vol. 2, pp. 321-324, 1975. 15. E. Van de Casteele, et al, “An energy based hardening model in tomography.” Phys. Med. Biol, vol. 47(23), 4181-90, Dec 2002. 16. E Van de Casteele, et al, “A bimodal energy mod
32、el for correction beam hardening artefacts in X-ray tomography”, IEEE, 2003 17. ROBERT E. ALVAREZ and ALBERT RTACOVSKI, “Energy-selective Reconstructions in X-ray Computerized Tomography.“ PHYS. MED. BIOL., 1976, VOL. 21, NO. 5, 733-744. 1976 18. P. Sukovic and N. H. Clinthorne, “Penalized weighted
33、least-squares image reconstruction in single and dual energy X-ray computed tomography,” IEEE Trans. Med. Imag., vol. 19, pp. 10751091, Nov.2000. 19. P. Engler and W. Friedman, “Review of dual energy computed tomography techniques,” Mater. Eval., vol. 48, pp. 623629, 1990. 20. P. M. Joseph and C. Ru
34、th, “A method for simultaneous correction of spectrum hardening artifacts in CT images containing both bone and iodine,” Med. Phys., vol. 24, no. 10, pp. 16291634, Oct. 1997. 21. J. Hsieh, R. C. Molthen, C. A. Dawson, and R. H. Johnson, “An iterative approach to the beam hardening correction in cone
35、 beam CT,” Med. Phys., vol. 27, no. 1, pp. 2329, Jan. 2000. 22. P. M. Joseph and R. D. Spital, “A method for correcting bone induced artifacts in computed tomography scanners,” J. Comput. Assist. Tomogr., vol. 2, pp. 100108, 1978. 23. Peter. K. Kijewski and Bengt E. Bjarngard, “Correction for beam h
36、ardening in computed tomography”, Med. Phys. 5, 209 (1978). 24. Carl R. Crawford, “Reprojection using a parallel backprojector”, Med. Phys. 13, 480 (1986). 25. B. De Man, J. Nuyts, P. Dupont, G. Marchal, and P. Suetens, “An iterative maximum-likelihood polychromatic algorithm for CT,” IEEE Trans. Med. Imag., vol. 20, pp. 9991008, Oct. 2001. 2004 年 4 月 22 日