《《任意角的三角函数》新课程高中数学必修4省优质课比赛说课教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《任意角的三角函数》新课程高中数学必修4省优质课比赛说课教案.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、任意角的三角函数一、教学背景分析1.教材分析本课题选自普通高中课程标准实验教科书数学必修4内容.三角函数是在研究一般函数概念基础上,刻画现实世界中周期变化现象的“最有表现力”的函数模型,而任意角三角函数定义是平面三角内容的重要基础.首先,从概念本身来讲,任意角的三角函数是以任意角、弧度制为知识基础,经历由锐角在直角三角形中边的比值定义过渡到用单位圆上点的坐标表示,进而得到任意角的三角函数概念.从知识系统而言,定义中单位圆的利用,不仅促使变量关系更直接,加强了几何直观,而且成为三角函数图象、性质和公式研究的主要线索,充分体现出数与形的完美结合.从学科角度来说,任意角的三角函数是解决数学问题的常用
2、工具,是学习几何学、物理学、地理学等其它知识的重要基础,也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.2.学情分析对于学习任意角三角函数而言,学生的认知困难主要体现在用单位圆上坐标表示三角函数,把锐角三角函数线段比的感性认识上升到坐标化的理性高度,这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.3.教学环境分析根据教学内容和学生实际情况,确定选择使用多媒体教室.二.教学目标的确定根据教材内容的特点、学科课标对本节课的教学要求以及学生的认知水平,从三个方面确定教学目标.知识与技能:理解并掌握任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;根据任意角的三角函数的定义认识其定义域
3、,能够判断三角函数值的符号.过程与方法:学生经历从锐角三角函数定义过渡到任意角三角函数定义,体验三角函数概念的形成、发展过程,领悟直角坐标系的工具功能,渗透函数思想和数形结合的思想方法.情感态度价值观:通过学生积极参与知识的“再创造”过程,从中感悟数学概念的严谨性与科学性,渗透事物间相互联系、相互转化的辩证唯物主义思想.教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义.教学难点:用单位圆上点的坐标刻画三角函数.三.教学方法的选择1.教学方法本节课是任意角的三角函数的起始课,根据教学内容、教学目标和学生的认知水平,主要采取教师启发讲授,学生探究学习的教学方法.教学过程中,根据教材提供的线索,紧紧抓住概念
4、教学的根本,安排适当的教学情境,让学生展示相应的数学思维过程,使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段,从而创造性地解决问题,最终形成概念,获得方法,培养能力.2.教学手段 教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学.目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点,为学生提供直观感性的材料,有助于学生对问题的理解和认识.四.教学过程的设计(一)复习引入 回顾旧知OPM图1(情景1)在初中,我们已经学过锐角三角函数.如图1,在直角中,是直角,那么根据锐角三角函数的定义,的正弦、余弦和正切分别是什么?【设计意图】学生在初中学习了锐角的三角函数概念,现在学习任意角的三角函数,又是一种推广和拓展的过程(类似于从有
5、理数到实数的扩展).温故知新,要让学生体会知识的产生、发展过程,就要从源头上开始,从学生现有认知状况开始,对锐角三角函数的复习就必不可少.师生活动:教师提出问题,学生回答.(二)引伸铺垫 创设情景(情景2)我们已经把锐角推广到了任意角,锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗?试试看,可以独立思考和探索,也可以互相讨论!【设计意图】从现有认知水平和认知能力出发,创设问题情景,让学生产生知识冲突,进行必要启发,将学生思维引上自主探索、合作交流的再创造征途.引导学生将锐角三角函数推广到任意角三角函数.师生活动:在教学中,可以根据学生的实际情况,利用下列问题引导学生进行思考:(1)能不能继续在直角三角形
6、中定义任意角的三角函数?xyOP图2以此来引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数.如果学生仍然不能想到借助平面直角坐标系来定义,那么可以进一步提出下列问题来启发学生进行思考.(2)在上节教科书中,将锐角的概念推广到任意角时,我们是把角放在哪里进行研究的?进一步引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数.在此基础上,组织学生讨论.(3)如图2,在平面直角坐标系中,如何定义任意角的三角函数呢?如果学生仍用直角三角形边长的比值来定义,则可以作下列引导.xyOP图3(4)终边是的角一定是锐角吗?如果不是,能利用直角三角形的边长来定义吗?如图3,如果角的终边不在第一象限又该怎么办?(5)我们
7、知道,借助平面直角坐标系,就可以把几何问题代数化,比如把点用坐标表示,把线段的长用坐标算出来.我们还是回到锐角三角函数的问题上,大家能不能用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示定义式中的三条边长呢?(三)探求新知 归纳整合(情景3)探究:结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?【设计意图】初中学生对函数理解较肤浅,这里在学生思维的最近发展区进一步研究初中学过的锐角三角函数，在思维上更上了一个层次,扣准函数概念的内涵,突出变量之间的依赖关系或对应关系,是从函数知识演绎到三角函数知识的主要依据,是准确理解三角函数概念的关键,也是在认知上把三角函数知识纳入函数知识结
8、构的关键. 这样做能够使学生有效地增强函数观念.师生活动:利用单位圆定义任意角的三角函数的定义.(情景4)你能否给出正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域?【设计意图】研究一个函数,就要研究其三要素,而三要素中最本质的则是对应法则和定义域.三角函数的对应法则已经由定义式给出,所以在给出定义之后就要研究其定义域.通过利用定义求定义域,既完善了三角函数概念的内容,同时又可帮助学生进一步理解三角函数的概念.师生活动:学生求出定义域,教师进行整理.(四)符号判断 形象识记(情景5)能判断三角函数值的正、负吗?【设计意图】判断三角函数值的正负符号,是本章教材的一项重要的知识、技能要求.要引导学生抓住定义
9、、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号,并总结出形象的识记口诀,这也是理解和记忆的关键.师生活动:引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析,三角函数值的符号决定于值的正负,根据终边所在位置总结出形象的识记口诀.(五)典例讲析 引导思维1.例1.求的正弦、余弦和正切值.2.角的终边经过点,求的正弦,余弦及正切值.【设计意图】让学生熟悉定义,从中概括出用定义解题的步骤.(六)随堂练习 思维巩固题13.处理:要求取点用定义求解,针对计算过程提问、点评,理解巩固定义.强调:终边在坐标轴上的角叫轴线角,如0,等,今后经常用到轴线角的三角函数值,要结合三角函数定义记熟这些值.(七)回顾小结 建构网络要求全体学生根据教师所提问题进行总结识记,提问检查并强调:1.你是怎样把锐角三角函数定义推广到任意角的?或者说任意角三角函数具体是怎样定义的?2.你如何判断和记忆正弦、余弦、正切函数的定义域?3.你如何记忆正弦、余弦、正切函数值的符号?(八)板书设计1.2.1任意角的三角函数一.三角函数的定义 二.举例与练习 副板书:(powerpoint、几何画板显示在投影幕上) 7 / 7