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1、几何画板环境下利用三角函数线探究三角函数的性质教学设计一、教学目标分析 1、知识与能力： 加深对三角函数线的认识，学会利用三角函数线解决问题；增强分析问题，解决问题的能力。 培养自主学习的能力和利用计算机软件几何画板探求新知识的能力； 掌握一定的多媒体环境下研究性学习的方法和手段，提高现代教育技术素养。 2、过程与方法：通过自主学习和协作学习培养动手与思考能力，以及对图形反馈的信息进行整理和加工的能力。培养归纳总结和实验探究的能力。 3、情感态度与价值观：通过图形抽象的函数结论的统一，一维函数线与二维函数图像的对比，培养了对立统一的辨证唯物主义思想观；在研究的过程中，通过同学之间的讨论与协作，
2、培养的合作精神和协作精神。二、教学内容分析本节课属于研究性学习课，具体内容是：让学生利用几何画板软件生成关于三角函数线的动态效果，从而增强利用三角函数线解决实际问题的能力。重点：探究角大小的变化与三角函数线（即相关的三角函数值）变化之间的变化规律。难点：分析出三角函数性质变化之后，进一步探究三角函数在某范围上的图像。三、教学对象分析 1、个性心理特征：每个学生都有自己的感官，自己的头脑，自己的性格，自己的知识和思想基础，自己的行动规律。教师不能代替学生感知、观察、分析、思考，只能让学生自己感受事物，明白事理，掌握事物发展变化的规律，教师要尊重其个性发展，让其自主探究学习。 2、媒体操作能力：高
3、一年级的学生有一定的电脑操作基础，可以自己操作电脑。但学生的操作水平参差不齐，特别是对数学软件几何画板不够熟悉，还不能进行操作，所以在上这节课之前要上预备课，主要学习几何画板软件的使用。目标使学生能使用几何画板制作简单的几何图形，能在老师的指导下进行简单的操作。 3、知识方面高一的学生通过对任意角的三角函数内容的学习，对三角函数线有一定的了解，有了知识方面的准备。本节课让学生自己操作软件，通过同学之间的相互协作及交流来发现规律四、教学策略及教法设计根据内容特点，本堂课的教学策略是引导学生自主学习的探索研究式。对于教材提出的几个问题，在课前进行思考的基础之上，利用几何画板的动态效果，验证并解决问
4、题。以此发展学生思维能力的独立性与创造性，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”。五、教学过程设计与分析本节课的设计思想是：以多媒体网络教学平台为依托，借助数学软件几何画板的绘图功能生成关于三角函数线的动态效果，为学生营造一个自主学习的环境，让他们使用几何画板进行数学实验，探求新知、发现规律、从而解决问题。 1、单元计划课程框架问题基本问题如何利用三角函数线发现三角函数的性质单元问题正弦、余弦和正切函数的值域。正弦函数和余弦函数在0，2）上的单调性。正切函数在上的单调性。延伸探究：正弦函数、预先函数、正切函数是否具有奇偶性？除了上述几个性质，还也没有其他性质。延伸探究：函数周
5、期性变化。2、过程设计进程教师行为学生行为备注复习旧知并提出问题引导学生复习关于三角函数线的相关概念：在给出的图中指出角的正弦线、余弦线、正切线。在给出的图中指出角 的正弦线是 MP、余弦线 OM、正切线 AT。注意点：三角函数线是一个有向线段利用单位圆中的三角函数线，探究：正弦、余弦和正切函数的值域正弦函数和余弦函数在0，2）上的单调性正切函数在上的单调性回顾预习的过程和结果。学生先预习和分析到结果，通过这节课的课堂进行验证。复制文件夹“三角函数线（学生用）”到桌面，运行几何画板课件。几何画板第一次打开时，需要对参数进行初始化，在程序重新运行之后才能正常使用。探究1：正弦函数、余弦函数和正切
6、函数的值域：（即正弦线、余弦线和正切线在变化的时候的限制）此时，教师进行操作示范指导。学生操作电脑，利用几何画板，拖动角 终边的点P，观察随着角 的变化，正弦线和余弦线的变化现象：正弦线、余弦线随着角 的变化在伸长或缩短，但是在变化的过程之中，都有上限1和下限-1。正切线可以向上或向下无线伸长。结论：正弦线、余弦线的变化范围都是-1,1，即正弦函数和余弦函数的值域都是-1,1；正切函数在定义域上的值域是 R。探究2：正弦函数、余弦函数在区间0,2上的单调性。（复习回顾：函数单调性的判断：主要是看函数值随这自变量的增大而增大，还是随着自变量的增大而减小）学生操作电脑，利用几何画板，拖动角 终边的
7、点P ，观察随着角 的变化，正弦线和余弦线的变化；正弦函数在，函数值随着角x的增大而增大，即正弦函数在上是单调增函数；同理：在上是单调减函数；在上是单调增函数； 余弦函数在(0,) ，函数值随着角x的增大而减小；在(,2)上随着角x的增大而增大；即余弦函数在(0,)上是单调减函数；在(,2)上是单调增函数。探究3：正切函数在区间上的单调性学生探究正切值随着角x的增大一直在增大，即正切函数在是单调增函数。延伸探究：通过正弦线的变化，你能发现正弦函数是否具有奇偶性？角x与角-x的正弦线一个方向相反，大小相等正弦函数是奇函数提问：余弦函数呢？是否同样具有奇偶性角x与角-x的余弦线是同一个有向线段余弦
8、函数是偶函数正弦函数、余弦函数值域是-1，1 ；正切函数的值域是R正弦函数在上是单调增函数；同理：在上是单调减函数；在上是单调增函数；余弦函数在(0,) 上是单调减函数；在(,2)上是单调增函数。正切函数在是单调增函数。正弦函数是奇函数；余弦函数是偶函数思考：对于函数性质，在以往的学习中，都是在函数图像中显示函数的几个基本性质，能否在函数图像上进一步对上述几个性质进行验证。探究结果指导学生进行画y=sinx,y=cosx,y=tanx函数图像进行函数性质的验证。利用几何画板的绘制函数图像的功能，直接绘制出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像进行验证。此时引导学生发现，函数图像的周期性
9、的变化规律延伸探究y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像周期性的变化的。例如正弦函数的在每个( 2k , 2k2 上的图像都和争先函数y=sinx , (0, 2上的图像一样。利用三角函数线进行解释。终边相同的角的三角函数值都是一样的。故 2时正弦函数，余弦函数，正切函数的周期。补充结论：（先补充关于函数周期性的定义）正弦函数，余弦函数，正切函数都是周期函数，2时他们的一个周期。课后思考：正切函数还有没有其他的比 2小的周期？问题探究问题1：已知 x (0, 2)，解不等式 sinxcosx答案： 问题2：已知 x 是第三象限角，下列式子恒正的是： （1）sinx+cosx（2）tan
10、x+cosx（3）sinx+tanx答案：（3）思考：变化：已知x (0, 2)，利用单位圆中的三角函数线，试解不等式 sinx+cosx0答案：课堂总结三角函数线与三角函数值的对应相等，使三角函数值具有形象性。三角函数的几个基本性质时三角函数内容最重要的部分，在以后的学习过程中，通过对三角函数图像的学习，我们将更加的了解和掌握三角函数的这些基本性质。六、教学反思：（一）成功：利用几何画板，描述出函数线随着角的变化而变化的动态效果，学生能够更好的去理解基于动态的函数性质。在静态的板书教学过程中，由于时静态的表示三角函数值和三角函数线，学生只能靠想象去感觉三角函数线的变化，同时对于去理解基于动态
11、的函数性质也同样有困难。在学生操作电脑的过程中，发现原来很难理解的东西，到多媒体的动态演示下，时多么的简单而且完美，从而激发学生的学习乐趣。这对于减轻学生学数学的畏惧感，增强学生学习数学，利用数学的兴趣和能力。（二）不足：1、操作方面。考虑到学生对几何画板的了解程度和操作能力，在制作课件的时候，我已经尽量进行了人性化和简化处理，但在学生的操作过程中，还时无法避免出现问题，例如：学生不小心动了某条线，导致整个图像的变形，由于不动几何画板的操作，从而对产生的问题感到不知所措。以后在制作此类课件的时候，尽量更加的人性化和简单化，增加相应的操作说明。校本选修课要开设“几何画板”的操作课，使学生能更好的利用几何画板强大的作图功能去解决数学问题。2.课时设计方面。在课时设计上，并没有考虑到学生在第一次到机房上数学课的新鲜感，也没有考虑到学生在面对众多摄像机的时候的紧张，所以在小组发言的时候，过多的耗了许多时间。所示在课时上，本节课比较紧张，在习题探究并没有完成的情况下，草草收场。第 12 页 共 12 页