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1、完全平方公式（第一课时）教学设计一、 内容简介本节课通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。以教材作为出发点，依据数学课程标准，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。二、学情分析：1、学生已掌握的基本知识和技能：同类项的定义、合并同类项法则、
2、多项式乘以多项式法则。2、学生对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。三、学习目标：1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。2、经历探索完全平方公式的推导过程，进一步发展符号感和推力能力，体会“特殊一般特殊”的认识规律。四、教育理念和教学方式：1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不
3、轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。2、采用“问题情景探究交流得出结论强化训练”的模式展开教学。五、教学和活动过程：教学过程设计如下：一、提出问题，导入新课引入 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？(2m+3n)2=_，(-2m-3n)2=_，(2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。二、分析问题1、学生回答 分组交流、讨论(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n
4、2，(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。（1）原式的特点。（2）结果的项数特点。（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。2、学生回答 总结完全平方公式的语言描述：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。3、学生回答 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.三、运用公式，解决问题1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣和学习积极性） (m+n)2=_, (m-n)
5、2=_, (-m+n)2=_, (-m-n)2=_, (a+3)2=_, (-c+5)2=_, (-7-a)2=_, (0.5-a)2=_.2、判断：( ) (a-2b)2= a2-2ab+b2( ) (2m+n)2= 2m2+4mn+n2( ) (-n-3m)2= n2-6mn+9m2( ) (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2( ) (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2( ) (-a-2b)2=(a+2b)2( ) (2a-4b)2=(4a-2b)2( ) (-5m+n)2=(-n+5m)23、你能行 (x+y)2 =_; (-y-x)2 =_; (2x+3
6、)2 =_; (3a-2)2 =_; (2x+3y)2 =_; (4x-5y)2 =_; (0.5m+n)2 =_; (a-0.6b)2 =_.四、学生小结你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？(1) 公式右边共有3项。(2) 两个平方项符号永远为正。(3) 中间项是等号左边两项乘积的2倍。(4) 中间项的符号由等号左边两项的符号决定。五、胜利属于你（1）（-3a+2b）2=_（2）(-7-2m) 2 =_（3）(-0.5m+2n) 2=_（4）(3/5a-1/2b) 2=_（5）(mn+3) 2=_（6）(a2b-0.2) 2=_（7）(2xy2-3x2y) 2=_（8）(2n3
7、-3m3) 2=_六、通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？学生谈收获和感悟师总结：本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。七布置作业六、课后反思：本节课虽然算不上是难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。提高数学能力。数学能力一般可
8、以分为两种：一是独立创造具有社会价值的数学新成果的能力；二是在数学学习过程中，学习数学的能力。中学阶段是培养学生的“数学学习能力”。学习数学的最终目的，是数学的运用与创新。不论是数学的运用，还是数学创新，都离不开探究，没有探究，数学学习就会失去灵魂。学生是学习的主人，因此数学教学改革，要把培养学生的探究能力作为了教学活动的重要一环。培养学生的数学探究能力包含了许多方面，如培养兴趣、指导方法、鼓励质疑、引导创新等。 1、培养兴趣，让学生学有动力。兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。游戏对学生来说具有特殊的吸引力，尤其是把课堂练习寓于游戏之中，是受学生欢迎的一
9、种教学方式。为此，教师应根据教材的内容，尽量采用游戏的形式，消除学生对数学枯燥乏味的感觉，让学生能在“玩中学、趣中练”，在教学中穿插一些游戏，通过游戏把枯燥的练习贯穿起来，犹如苦口的良药裹上了一层糖衣，增加了趣味性。孔子说：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。学生们学习乐在其中，才能培养出学生不断探究的欲望。2、指导学习，让学生学有方法 。“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人”，这充分说明了学习方法的重要性，它是获取知识的金钥匙。学生一旦掌握了学习方法，就能自己打开知识宝库的大门。因此，改进课堂教学，不但要帮助学生“学会”，更要指导学生“会学”。首先教会学生 “读”数学书。培
10、养学生对数学材料的直观判断力，逐步学会归纳整理，善于抓住重点以及围绕重点思考问题的方法。其次鼓励学生敢“议”。在教学中鼓励学生大胆发言，对于那些容易混淆的概念，没有把握的结论、疑问，积极引导学生议，真理是愈辩愈明，疑点愈理愈清。再者引导学生勤“思”。思考非常重要，它是学生对问题认识的深化和提高的过程。养成反思的习惯，反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思各种方法的优劣，反思各种知识的纵横联系等等。 3、鼓励质疑，让学生学有勇气、学贵质疑。教师不但应善于设疑答疑，更应善于鼓励学生质疑，提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，有疑问才能促进学生去探究。要使学生敢于质疑，建立平等关系，激发质
11、疑兴趣。心理学告诉我们，自由能使人的潜能得到最大发挥。所以，师生间应当建立一种平等、民主、亲切、和谐的关系，以保证学生智力和非智力的创造因素都处于最活跃状态。少年好奇、好问，教师应尽可能满足，应尊重和保护学生的好奇心，使学生产生成功感和自我满足感，从而引发学生在轻松愉快的氛围中敢于大胆提问。其次指导提问技巧，教给质疑方法。“授人以鱼，教人以渔，”要使学生善问，必须“教以渔”。课堂上，有时学生提问抓不住要领，有时问题简单、没有思维价值，这就要求教师通过适当的点拨归纳，指导学生提问的方向和思考问题的途径，即教给学生正确的质疑方法，这样才能使学生准确的抓住问题的实质，进而扎实的掌握知识，探究能力得到了最大限度的培养和训练。 4、引导创新，让学生学有见地。在数学教学中，我们不仅要让学生学会学习，而且要鼓励创新，发展学生的学习能力，让学生创造性地学习。要善于引导学生广开思路，重视发散思维，鼓励学生标新立异，大胆探究。教学有法而教无定法，在培养学生的同时，我们也要不断探索，寻求更好的培养学生探究能力的方法，教学的过程实际是师生共同发展、共同提高的过程。第 7 页 共 7 页