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1、专升本数学模拟试题一答案 一、选择题（每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所 选项前的字母填写在题后的括号中） 1当0x时，xx32 2 是x的 A：高阶无穷小B：等价无穷小 C：同阶无穷小非等价无穷小D：低阶无穷小 注释 本题考察的知识点是无穷小阶的比较 2 设函数)(xf在区间1 ,0上连续且可导，0)(xf，则： A：)0()1 (ffB：)0()1(ff C：)0()1 (ffD：)1(f与)0(f的值不能比较 注释 本题考察的知识点是利用导数符号判断函数的单调性 3设1)( 0 xf，则： h xfhxf h )()2( lim 00 0
2、等于 A：3B：2 C：1D： 2 1 注释 本题考察的知识点是导数的定义 4若CxFdxxf)()(，则：dxxxf)(cossin等于 A：CxF)(sinB：CxF)(sin C：CxF)(cosD：CxF)(cos 注释 本题考察的知识点是不定积分的第一类换元积分法 5设函数 x ey，则：y等于 A： x eB： x e C： x eD： x e 注释 本题考察的知识点是复合函数导数的运算 6设axxy2 2 ，则：点1x A：为y的极大值点B：为y的极小值点 C：不为y的极值点D：是否为y的极大值点与a有关 注释 本题考察的知识点是一员函数的极值 7设函数)sin( 2 xyz，则
3、： x z 等于 A：)cos( 2 xyB：)cos( 22 xyxy C：)cos(2 2 xyxyD：)cos( 22 xyy 注释 本题考察的知识点是偏导数的运算 8二次积分 x dyyxfdx 1 0 1 0 ),(等于 A： y dxyxfdy 1 0 1 0 ),(B： x dxyxfdy 1 0 1 0 ),( C： 1 0 1 0 ),(dxyxfdy y D： 1 0 1 0 ),(dxyxfdy 注释 本题考察的知识点是交换二次积分的积分顺序 9若 1n n u收敛， n i in uS 1 ，则：下列命题中正确的是 A：0lim n n SB： n n Slim存在 C
4、： n n Slim可能不存在D： n S为单调增数列 注释 本题考察的知识点是级数收敛性的定义 10设 1 y、 2 y为二阶线性常系数微分方程0 21 ypypy的两个特解，则： 2211 yCyC A：为所给方程的解，但非通解B：为所给方程的解，但不一定是通解 C：为所给方程的通解D：不为所给方程的解 注释 本题考察的知识点是线性常微分方程解的结构 参考答案： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A B D C B D A B B 二、填空题（每小题4 分，共 40 分） 11设xy2sin，则：dy 注释 本题考察的知识点是微分的定义 12设2sin2 x y，则：y
5、 注释 本题考察的知识点是初等爱护念书的求导运算 13函数12 3 xxy在区间2, 1上的最小值为 注释 本题考察的知识点是连续函数在闭区间上的最小值问题 14 1 0 2 dxe x 注释 本题考察的知识点是定积分运算 15设)sin( 2 xyz，则： x z 注释 本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算 16微分方程0yyy的通解为 注释 本题考察的知识点是二阶线性齐次微分方程的求解 17过点)0 ,2, 1 (且与直线 1 3 13 1zyx 垂直的平面方程是 注释 本题考察的知识点是平面与直线的关系 18设曲线)(xfy在点)1(, 1(f处的切线平行于x轴，则：该切线方程为 注释
6、 本题考察的知识点是导数的几何意义与切线方程的求法 19广义积分 1 1dx x 注释 本题考察的知识点是广义积分 20设区域D由y轴、xy、1y所围成，则： D dxdy 注释 本题考察的知识点是计算二重积分 参考答案： 题号11 12 答案xdx2cos2 2ln2 x 题号13 14 答案0) 1( 2 12 e 题号15 16 答案)cos(2 2 xyx) 2 3 sin 2 3 cos( 21 2 xCxCey x 题号17 18 答案53zyx)1(fy 题号19 20 答案1 2 1 三、解答题 21 （本题满分8 分） 求极限： xx x sin 11 lim 0 注释 本题
7、考察的知识点是用罗必达法则求极限 解答： 0 sincos2 sin lim cossin 1cos lim sin sin lim sin 11 lim 0000 xxx x xxx x xx xx xx xxxx 22 （本题满分8 分） 设)(xyy由方程1322 32 xyxyyx确定，求：y 注释 本题考察的知识点是隐函数求导法 解答： 方程两端同时对x求导，有： 0132262 2 yyxyyyx 所以： 326 221 2 xy yx y 23 （本题满分8 分） 设 2 x为)(xf的原函数，求： 1 0 )(dxxf x 注释 本题考察的知识点是定积分的计算 解答： 因为：2
8、)(2)()( 2 xfxxxf 所以：1|2)( 1 0 2 1 0 1 0 xdxxdxxf x 24 （本题满分8 分） 求： D xdxdy，其中区域D是由曲线 2 1xy与0y、0x、1x所围成 注释 本题考察的知识点是计算二重积分，选择积分顺序 解答： 区域D可以表示为：10x、 2 10xy 所以： 4 3 |) 4 1 2 1 ()(| 1 0 42 1 0 3 1 0 1 0 1 0 1 0 2 2 xxdxxxdxxyxdydxxdxdy x x D 25 （本题满分8 分） 求微分方程1 2 xyyx的通解 注释 本题考察的知识点是求解一阶线性非齐次微分方程的求解公式 解
9、答： 因为： 1 2 xyyx，即： 2 11 x y x y 所以： )(ln 1 1 1 1 1 2 1 Cx x Cdx xx Cdxe x ey dx x dx x 26 （本题满分10 分） 求由曲线 2 3xy与xy2、y轴所围成的平面图形及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的 体积 注释 本题考察的知识点是利用定积分求平面图形的面积与用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积 解答： 求两曲线的交点坐标 )2 , 1 ( 2 1 2 3 2 y x xy xy 求平面图形的面积 3 5 |) 3 1 3(2)3( 1 0 23 1 0 2 xxxdxxxS 求旋转体的体积 15 88
10、 |) 5 1 3 10 9()469()2()3( 1 0 53 1 0 242 1 0 222 xxxdxxxxdxxxV 27 （本题满分10 分） 在曲线xy求上一点 0 M，使该曲线过点 0 M的切线平行于已知直线52yx，并求出相应的 切线方程 注释 本题考察的知识点是曲线的切线方程与两条直线平行的判定 解答： 设点 0 M的坐标为),(aa，则： a y ax 1 2 1 | 已知直线52yx的斜率为 2 1 所以：1 2 11 2 1 a a 所以：点 0 M的坐标为)1 , 1( 相应的切线方程为：012yx 28 （本题满分10 分） 将 )1ln()( 2 xxf展开为x的幂级数 注释 本题考察的知识点是将函数展开成幂级数 解答： 因为：11) 1()1ln( 1 1 x n x x n n n 所以： 11)1()1ln( 1 2 12 x n x x n n n