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1、初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 一元二次方程单元测试题 一、选择题： 1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（） A 2x 2=0 B 4x 2=3y Cx 2+ =1 Dx 2=（x1）（ x2） 2、方程（ m 2）x |m| +3mx+1=0是关于 x 的一元二次方程，则( ) A m= 2 Bm=2 Cm= 2 Dm 2 3、若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（） A.3 B.-3 C.1 D.-1 4、满足下列条件的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a 0) 一定有整数解的是（ ） A.2a+2b+c=0 B.4a+2b+c=0 C.a=c D.b 24ac=0
2、5、若关于x 的一元二次方程（k-1 ）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（） A.k5 B.k 5 C.k5 且 k1 D.k 5 且 k1 6、 已知 2 是关于 x 的方程的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长， 则 ABC的周长为（） A.10 B.1 4 C.10或 14 D.8 或 10 7、如果关于x 的二次方程a（1+x 2） +2bx=c（1x2）有两个相等的实数根，那么以正数 a，b，c 为边长的三角 形是（） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C. 直角三角形 D.任意三角形 8、某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各
3、乡镇环保建设的投入，计划从2017 年起到 2019 年累计投入 4250 万元， 已知 2017年投入 1500 万元，设投入经费的年平均增长率为x， 根据题意，下列所列方程正确的是 （） A 1500（1+x） 2 =4250 B1500（1+2x）=4250 C 1500+1500x+1500x 2=4250 D 1500（1+x）+1500（1+x） 2=42501500 9、某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44% ，则这种商品的价格的平均增长率是（） A 44% B22% C20% D18% 10、有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49 人患了流感，设每轮传染中平均一个人
4、传染了x 人，则 x 的值 为（） A 5 B6 C 7 D8 11、观察下列表格，一元二次方程x 2x1.1 0 的最精确的一个近似解是 ( ) x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x 2-x-1.1 -0.99 -0.86 -0.71 -0.54 -0.35 -0.14 0.09 0.34 0.61 A.0.09 B.1.1 C.1.6 D.1.7 12、公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另 一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 xm，则
5、可列方程 为（） A.（x+1）（ x+2）=18 B.x 23x+16=0 C. （x1）（ x2）=18 D.x 2+3x+16=0 二、填空题 : 13、将一元二次方程3x(x 1)=2(x 2) 8 转化为一元二次方程的一般形式是。 14、若 x=1 是关于 x 的一元二次方程x 2+3x+m+1=0的一个解，则 m的值为 15、若关于x 的一元二次方程kx 22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 16、若 m 、 2m 1 均为关于 x 的一元二次方程x 2 =a的根，则常数a 的值为 17、已知 x1和 x2分别为方程x 2+x2=0 的两个实数根，那么 x1+x
6、2= ；x1?x2= 18、若一元二次方程x 22xm=0无实数根，则一次函数 y=(m1)x m 1 的图像不经过第象限 . 三、计算题 : 19. 解方程： x 2+6x7=0 20. 解方程： x 2 3x4=0 21.解方程： 四、解答题 : 22、已知关于x 的方程 x2-mx-3x+m-4=0 （m为常数） （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设，是方程的两个实数根，且+=6请求出方程的这两个实数根 23、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2014 年市政府共投资2 亿元人民币建设了廉租房8 万平方米，预计到2016 年底三年共累计投
7、资9.5 亿元人民币建设廉租房若在这两 年内每年投资的增长率相同 （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，求到2016 年底共建设了多少万平方米的廉租房？ 24、已知关于x 的一元二次方程（a+c）x 2+2bx+（ac） =0，其中 a、b、c 分别为 ABC三边的长 （1）如果 x=1 是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由； （3）如果 ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 25、李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”，经市场调查发现，当羊肉串的单价 定为 7
8、 角时，每天能卖出160 串，在此基础上，每加价1 角李大妈每天就会少卖出20 串，考虑了所有因素后李 大妈的每串羊肉串的成本价为5 角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是18 元，那么请问这种羊肉串应 怎样定价？ 26、如图，在ABC中， AB=6cm ，BC=7cm ， ABC=30 ，点 P从 A点出发，以1 cm/s 的速度向B点移动，点Q 从 B点出发，以2 cm/s 的速度向C点移动如果P、Q两点同时出发，经过几秒后PBQ的面积等于4 cm 2? 参考答案 1、A 2、C 3、A 4、B 5、B 6、B 7、C 8、D 9、C 10、B 11、D 12、C13、 14、答案为：
9、 1 15、k 1 且 k0 16、1或 17、 1； 2 18、1 19、解： x 2+6x 7=0，（ x+7）（ x1）=0， x 1=7 或 x2=1 20、解：原方程可化为：（x+1）（ x4） =0， x+1=0 或 x4=0，解得， x1=4，x2=1 21、 22、（ 1）方程变形为 关于 x 的方程有两个不相等的实数根. （2）+=6，=6，此时方程变为， 解这个方程得， 23、解：（ 1）设每年市政府投资的增长率为x， 则 2015 年投入的资金为亿元， 2016 年投入的资金为亿元， 依题意，得；解得： x1=0.5 ， x2=-3.5 （不合题意，舍去） 答：每年市政府
10、投资的增长率为50% ； （2）依题意，得3 年的建筑面积共为：9.5 （ 28） =38（万平方米） 答：到 2016 年底共建设了38 万平方米的廉租房 24、解：（ 1） ABC是等腰三角形；理由：x= 1 是方程的根， （ a+c）（ 1） 22b+（ac）=0， a+c2b+ac=0， ab=0， a=b， ABC是等腰三角形； （2）方程有两个相等的实数根，（2b） 24（ a+c）（ ac）=0， 4b 24a2+4c2=0， a2=b2+c2， ABC是直角三角形； （3）当 ABC是等边三角形，（a+c）x 2+2bx+（ac）=0，可整理为： 2ax 2+2ax=0， x2
11、+x=0，解得： x 1=0，x2=1 25、解：设这种羊肉串定价为x 角，（ x5）160 20（x 7）=180 ， 化简得： x 220x+84=0，解得： x 1=6（舍去）， x2=14，故这种羊肉串应定价为14 角 26、过点 Q作 QE PB于 E，则 QEB 90 . ABC 30， QE QB. SPQBPB QE.设经过 t 秒后 PBQ的面积等于4 cm 2，则 PB 6t ，QB 2t ，QE t. 根据题意，得(6 t) t 4，即 t 26t 80. 解得 t 1 2，t24. 当 t 4 时， 2t 8，87，不合题意，舍去，所以t 2. 答：经过2 秒后 PBQ的面积等于4 cm 2.