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1、课时课题： 第六章第一节平行四边形的性质（1） 教学目标： 1. 掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 2. 通过观察、猜测、证明、归纳，能运用数学语言进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意 识，培养学生主动探究的习惯 3. 通过平行四边形性质的探究应用过程，培养学生独立思考的能力，在数学学习活动中获得 成功的体验 教学重点与难点： 重点 ：平行四边形的定义以及平行四边形的性质 难点 ：平行四边形性质的探究 教法与学法指导： 在整个教学过程中引导启发、探究交流； 启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论 中解决问题，掌握平行四边形的性质及其应用. 整体上把握学生自主探究、合
2、作探究，教师 启发引导 课前准备： 教师准备： 多媒体课件 学生准备： 平行四边形纸板，两个全等的含30 日的三角板 教学过程： 一、创设情景、导入新课 师：同学们利用你手中的两个含30 的三角板，你能拼出哪些形状的四边形？ （学生尝试独立拼出四边形，小组内交流所得结果，教师巡视指导有困难的学生） 生：我拼出了三个四边形，如图： （实物展台展示学生所拼四边形） 师：非常好，我们来观察同学们拼出的四边形，我们把四边形中不相邻的边叫对边，相对的 角叫对角。那么，这个四边形的对边有什么位置关系呢？ 生：所拼四边形的对边平行。 师：你是如何判断的？ 生： （学生稍加思考） 我是这样判断的，如图， AB
3、D CDB 1=2， 3=4 （全等三角形对应角相等） ADBC , AB CD （内错角相等，两直线平行） 师：很好，这个四边形其实就是今天我们要学习的平行四边形谁能给它下个定义吗？ 生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 师：其实生活中我们经常见到平行四边形的身影，你能找到下面图形中的平行四边形吗？ 生：能。（学生找出图中的平行四边形，并分别指出） 师：那么平行四边形有哪些性质呢？这节课我们来一起探究第六章第一节平行四边形的性 质 （教师板书课题） 【设计意图 】通过拼图活动使学生认识到当四边形的两组对边平行时，它就是平行四边形， 进而体会平行四边形与四边形之间的关系，理解平行四边形定
4、义的内涵通过识别图片中平 行四边形，使学生进一步感受和认识平行四边形的本质特征 8 76543 210 8 765 432 10 G E 4 3 2 1 C D B A 二、自主学习、合作探究 【探究活动一】学习平行四边形的有关概念 师：我们知道两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（教师板书） 请你结合图形指出 平行四边形怎样用符号表示？那些线段是平行四边形的对角线？ 生： （学生自学后）四边形 ABCD 是平行四边形，记作ABCD ，读作“平行四边形ABCD” 师： （强调） 其中读四边形时要特别注意几个顶点 的顺序可以顺时针读，也可以逆时针读 生：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫
5、 它的 对角线 ，线段 BD、线段AC 就是ABCD 的 对角线 师：非常好，同学们对平行四边形的定义和有关 概念有了一定的了解下面我们一起探究平行四边形的性质 【设计意图 】 通过学生的自主学习掌握平行四边形的有关概念，为后续的探究学习作好准备 【探究活动二】探究平行四边形的性质 （展示探究题目） 做一做： （1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论 吗？ （2）你还发现平行四边形有哪性质？ （学生利用平行四边形纸板分组合作、探究交流，教师巡视并参与到其中） 师：谁来展示一下探究成果？ 生 1：我们认为平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心
6、我们是将 平行四边形纸板绕对角线的交点，旋转180 后发现它与原图形重合 师： （教师用课件演示平行四边形的旋转过程）在这个过程中你们还有哪些发现？ 生 2：我们还发现：平行四边形的对边相等、 对角相等 师：你们是如何判断的？ 生 2：如图，平行四边形ABCD，绕对角线的 交点 O 旋转后，边AB 与 CD，边 AD 与 CB O B A C D O B A C D 重合， BAD 与 DCB， ADC 与 BCA 重合，所以平行四边形的对边相等、对角相等 师：是不是所有的平行四边形都具有对边相等、对角相等的结论呢？你们能利用所学的知识 和方法证明上述结论吗？ （学生结合图形写出已知、求证，教
7、师巡视并指导有困难的学生） 生 1：已知：如图1，四边形ABCD 是平行四边形 求证： AB=CD ，AD=CB ， A=C， B=D 证明：如图2，连接 BD. 四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC，ABCD 1=2， 3=4 （两直线平行，内错角相等） BD=DB ABD CDB（ASA） A=C（全等三角形对应角相等） AD=CB ，AB=CD (全等三角形对应边相等） 1=2， 3=4 1+4=2+3（等式性质） 即 ABC= ADC AD=CB， AB=CD， A=C， ABC=ADC 师：非常好，这位同学写出了每一步的理由谁还有不同的证法？ 生 2：在证明平行四边形的对角相等时
8、，我没有作辅助线 证明：如图，四边形ABCD 是平行四边形 ADBC ，ABCD A+B=180 ， B+C=180 A=C 同角的补角相等) 同理可证： B=D 师：很好，同学们思考的非常好全面这就是平行四边形的性质定理：（教师板书） 定理：平行四边形的对边相等。 定理：平行四边形的对角相等。 怎样用符号语言表示这两个定理呢？ C B D A C B D A 图 1 4 3 2 1 C B D A 图 2 生： （结合图形，板书） 四边形ABCD 是平行四边形， AD=CB， AB=CD 四边形ABCD 是平行四边形， A=C， B=D 【设计意图 】使学生通过观察、动手操作，发现平行四边形
9、是中心对称图形，并在这个过程 中，发现平行四边形中有关元素之间相等关系，从而获得平行四边形有关性质的猜想最后 引导学生通过严谨的推理来证明猜想，完成对平行四边形性质的学习 【探究活动三】巩固提升 师：既然我们学习的平行四边形的性质，同学们能利用它解决下面的问题吗？ （课件展示） 已知 :如图 4，在ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且AE=CF 求证： BE=DF （学生尝试独立完成，再小组内进交流，教师巡视指导学习有困难的学生） 生：证明 :四边形ABCD 是平行四边形 AB = CD ， AB / CD BAE=DCF 又AE=CF BAE DCF BE=DF 师：同学们完成
10、的很好那这节课你还有哪些收获呢？ 【设计意图】 通过利用平行四边形的性质解决问题，来巩固提升学生对平行四边形性质掌握 图4 D A C B E F 水平 三、归纳升华 （学生思考、交流、总结、提炼） 生 1: 平行四边形的定义，表示方法. 生 2: 平行四边形的性质，平行四边形性质的应用 生： 师：同学们的收获还真不少，那就请同学检测一下你的学习成果吗！ 【设计意图 】通过学生回顾本节课所学的知识，起到梳理知识，形成完整知识结构的作用； 有利于对知识的学习和掌握；通过学生的回顾交流， 培养学生归纳概括能力和语言表达能力. 四、当堂检测 （课件展示检测题） A 类： 1ABCD 中， B=60，
11、则 A= ， C= ， D= 2ABCD 中， A 比 B 大 20，则 C= 3ABCD 中， AB=3 ，BC=5，则 AD= CD= 4ABCD 中，周长为40cm， ABC 周长为 25，则对角线AC= （）cm 5如图，在ABCD 中， E、F 分别是 BC、AD 上的点，且AE CF，AE 与 CF 相等吗？说 明理由 . B 类： 6已知任意三点A、B、C，是否存在点D，使得 A、B、C、D 围成一个平行四边形若存 在，请你画出平行四边形，若不存在，请说明理由 【设计意图 】通过设置不同层次的题目，检测纠错并提高认识知识的效率，同时也强化了学 生的学习重点当堂检测也为下一步作业及
12、个别辅导提供反馈依据 五、作业 基础题： 课本第 137 页习题 6.1 第 1、2、3、4 题 提升题： 助学本课时自主评价 【设计意图】作业分成两个层次，让不同层次的学生有更多的选择基础题目面向全体学 生提升题目有助于提升学生对数学概念的理解层次，有助于提升学生对数学思想方法的认 识 板书设计 : 6.1 平行四边形的性质（1） 一、平行四边形的定义 O B A C D 表示方法： 边、角、对角线： 二、平行四边形的性质 平行四边形的对边相等。 平行四边形的对角相等。 四边形ABCD 是平行四边形， AD=CB ，AB=CD 。 四边形ABCD 是平行四边形， A=C， ABC= ADC 。 教学反思： 优点： 以问题为载体，以学生的动手实践、自主探究为主要的学习方式。在教学过程中，实 施开放式教学， 创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学 习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的机会显示灵性、展 示个性 不足： 给学生规范书写的时间少了一些，部分学生还不能完整的写出证明推理的过程 教学再建议： 课堂上要设法关注更多的学生，尤其是学习有困难的学生，对于写证明过程有 困难的学生要给予必要的指导，防止学生在证明题上掉队 投影展示区 学生练习区