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1、浙教版九年级数学下册第1 章解直角三角形练习题 1 / 10 第 1 章解直角三角形 12017金华在RtABC中， C90， AB5，BC 3，则tanA的值是 ( ) A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 22017兰州如图1BZ1，一个斜坡长为130 m，坡顶到水平地面的距离为50 m， 那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( ) A. 5 13 B. 12 13 C. 5 12 D. 13 12 图 1BZ1 图 1BZ2 32017绥化某楼梯的侧面如图1BZ 2 所示，已测得BC的长约为3.5 米， BCA 约为 29，则该楼梯的高度AB可表示为 ( ) A3.5
2、sin29米B3.5cos29米 C3.5tan29米D. 3.5 cos29 米 42017绍兴如图1BZ 3，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯 子底端到左墙角的距离为0.7 米，顶端距离地面2.4 米， 若保持梯子底端位置不动，将梯子 斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( ) A0.7 米B1.5 米 C2.2 米D2.4 米 52017泰州小明沿着坡度i 为 13的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高 了_m. 图 1BZ3 浙教版九年级数学下册第1 章解直角三角形练习题 2 / 10 图 1BZ4 62016上海如图1BZ 4，在矩形ABCD 中， B
3、C 2. 将矩形 ABCD绕点 D顺时针旋转 90，点 A，C分别落在点A， C 处，如果点A， C， B在同一条直线上，那么tan ABA 的值为 _ 72017大连如图1BZ5，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向， 距离灯塔86 n mile的 A处， 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 45方向上的B处 此 时， B处与灯塔P之间的距离为 _n mile.( 结果取整数，参考数据：31.7 ，2 1.4) 图 1BZ5 图 1BZ6 82017东营一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度如图1BZ 6， 在 A处测得塔顶的仰角为，在B处测得塔顶的仰角为，又测量出A，
4、B两点间的距离为 s 米，则塔高为_米 92017义乌以Rt ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC各相 交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线， 与边 BC交于点 D, 若 ADB 60，点 D到 AC的距离为 2，则 AB的长为 _ 102017舟山如图1BZ7，把 n 个边长为1 的正方形拼接成一排，求得tan BA1C 1，tanBA2C 1 3， tanBA3C1 7，计算 tanBA4C_按此规律，写出tan BAnC _( 用含 n 的代数式表示 ) 图 1BZ7 浙教版九年级数学下册第1 章解直角三角形练习题 3 /
5、 10 112016台州计算：tan45sin30()22 0 . 122017包头如图1BZ8，在 ABC中， C90， B30， AD是 ABC的角 平分线， DE BA交 AC于点 E，DFCA交 AB于点 F，已知 CD 3. (1) 求 AD的长； (2) 求四边形AEDF的周长 ( 注意：本题中的计算过程和结果均保留根号) 图 1BZ8 132017丽水如图1BZ9 是某小区的一个健身器材示意图，已知BC 0.15 m， AB 2.70 m， BOD 70，求端点A到地面 CD的距离 ( 精确到 0.1 m) ( 参考数据：sin70 0.94 ，cos70 0.34 ，tan70
6、 2.75) 图 1BZ9 浙教版九年级数学下册第1 章解直角三角形练习题 4 / 10 142017台州如图1BZ10 是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一 侧 OB与墙 MN平行且距离为0.8 米已知小汽车车门宽AO为 1.2 米，当车门打开角度AOB 为 40时，车门是否会碰到墙？请说明理由( 参考数据：sin40 0.64 ，cos40 0.77 ， tan40 0.84) 图 1BZ10 152017赤峰王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1BZ 11 所示已知AC20 cm，BC 18 cm， ACB 50，王浩的手机长度为17 cm，宽为8 cm， 王浩
7、同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由(提示：sin50 0.8 ，cos50 0.6 ，tan50 1.2) 图 1BZ11 162017舟山如图1BZ12 是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台( 矩形 ABCD) 靠墙 浙教版九年级数学下册第1 章解直角三角形练习题 5 / 10 摆放，高AD 80 cm，宽 AB 48 cm，小强身高166 cm，下半身FG 100 cm，洗漱时下半身 与地面成80( FGK 80) ，身体前倾成125( EFG 125) ，脚与洗漱台的距离GC 15 cm( 点 D，C， G ，K在同一直线上) (1) 此时小强头部E点与地面DK相距多少？ (2)
8、小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆AB的中点 O的正上方，他应向前或后退多少？ ( 参考数据：sin80 0.98 ，cos80 0.17 ，21.41 ，结果精确到0.1 cm) 图 1BZ12 浙教版九年级数学下册第1 章解直角三角形练习题 6 / 10 1A 解析 在 Rt ABC中，根据勾股定理，得ACAB 2 BC 2 5 232 4，再根据 正切的定义，得tanA BC AC 3 4. 2C 解析 在直角三角形中，根据勾股定理可知水平的直角边长为120 m，正切值 为对边与邻边的比值，故斜坡与水平地面夹角的正切值等于 50 120 5 12，故选 C. 3A 解析 在直角三角形ABC
9、中，已知斜边BC和锐角，求锐角的对边，故用正弦， AB BC sin29 ，所以AB 3.5sin29 米，故选A. 4C 解析 在 Rt ACB中，根据勾股定理求出AB2.5 米，则ABAB2.5 米， 在 RtABD中，根据勾股定理求出BD1.5 米，则CDBCBD0.7 1.5 2.2( 米) ，故 选 C. 525 解析 如图，过点B作BEAC于点E，坡度i13， tanA13 3 3 ， A 30. AB50 m， BE1 2AB 25 m. 小明沿垂直方向升高了25 m. 6. 51 2 解析 设ABx，则CDx，ACx2. ADBC， CD BC AD AC ，即 x 2 2 x
10、2， 解得x151，x251( 舍去 ) 浙教版九年级数学下册第1 章解直角三角形练习题 7 / 10 ABCD，ABABAC. tan BAC BC AC 2 512 51 2 ， tan ABA 51 2 . 7102 解析 过点P作AB的垂线，垂足为C，在 RtAPC中，APC90 60 30，PCPAcosAPC86cos30 86 3 2 43 3(n mile)在RtBPC中， B45，PBPCsin45 433 2 2 4332102(n mile) ，故答案为： 102. 8. tantan tantan s 解析 在 RtCBD中，BD CD tan， AD CD tan s
11、. 在 RtCAD中，CDADtan ( CD tan s)tan，化简，得CD tantan tantan s( 米 ) 92 3 解析 如图，由题意可知AD是BAC的平分线过点D作DEAC，垂足为 E，则DE2，所以DBDE2，在 RtABD中， tan ADB AB BD ，所以AB232 3. 10. 1 13 1 n 2 n1 解析 根据所给的三角函数值进行分析可以得到如下规律：tan BA1C 1 1 1 1 2（ 11），tan BA2C 1 3 1 2 2（ 2 1），tan BA3C 1 7 1 3 2（ 31），tan BA4C 1 4 2（ 4 1） 1 13 按此规律，
12、tan BAnC 1 n 2（ n 1） 1 n 2 n1. 浙教版九年级数学下册第1 章解直角三角形练习题 8 / 10 11解：原式 1 1 21 3 2. 12解： (1) 在ABC中， C 90，B30， BAC60. AD是ABC的角平分线， CADBAD 1 2 BAC30. 在 RtACD中，CAD30，CD 3， AD2CD6. (2) DEBA, DFCA， 四边形AEDF为平行四边形，BADEDA. CADBAD， CADEDA， AEDE， 四边形AEDF为菱形 DEBA， CDEB30. 在 RtCDE中，C 90， cosCDE CD DE ， DE 3 cos302
13、 3. 四边形AEDF的周长为4DE4238 3. 13解：如图，过点A作AECD于点E，过点B作BFAE于点F，ODCD，AE OD，ABOD70. 在 RtABF中，AB2.7 m ，AF2.7 cos70 2.7 0.34 0.918(m) ，AEAFBC0.918 0.15 1.068 1.1(m) 答：端点A到地面CD的距离约是1.1 m. 浙教版九年级数学下册第1 章解直角三角形练习题 9 / 10 14解：如图，过点A作ACOB于点C. 在 RtAOC中，AOC40， sin40 AC AO . 又AO1.2 米， AC1.2 sin40 1.2 0.64 0.768( 米) 0
14、.7680.8 ， 车门不会碰到墙 15解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内 理由：过点A作ADBC于点D， C 50，AC20 cm， ADACsin50 200.8 16(cm) ， CDACcos50 200.6 12(cm) BC18 cm， BDBCCD18126(cm) ， ABAD 2 BD 2 16 2 6 2 292(cm) 17289292， 浙教版九年级数学下册第1 章解直角三角形练习题 10 / 10 王浩同学能将手机放入卡槽AB内 16解： (1) 过点F作FNKD于点N，过点E作EMFN于点M. EFFG166 cm，FG100 cm， EF66 cm. FGK80， GFN10，FN 100sin80 98(cm) 又EFG125， EFM180 125 10 45， FM66cos45 33 246.53(cm) ， MNFNFM144.5(cm) 即小强头部E点与地面DK相距约 144.5 cm. (2) 过点E作EPAB于点P，延长OB交MN于点H. AB48 cm，O为AB的中点， AOBO24 cm. EMFM46.53 cm ，PH 46.53 cm. GN100cos80 17(cm) ，CG15 cm， OH24151756(cm) ， OPOHPH5646.53 9.47 9.5(cm) 即他应向前约9.5 cm.