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1、三角形的初步知识 一、填空题（本大题有6 小题，每小题4 分，共 24 分） 1. 把“对顶角相等”改写成“如果，那么”的形式是 . 2. 如图， AD 平分BAC，ABAC，BF 与 CE 交于点 D，则图中有对全等三角形. 3. 如图，在ABC中， CD 平分ACB交 AB 于点 D,DEAC于点 E，且4BC，2DE，则BCD的面积 是 . 4. 如图，在ABC中，分别以点B 和点 C 为圆心，大于 1 2 BC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线 MN，交 AC 于点 D，连接 BD. 若ABD的周长为10，7BC，则ABC的周长为 . 5. 一个三角形的三条边的长分别是5,
2、7,10 ，另一个三角形的三条边的长分别是5，21x，1y，若这两个三角形 全等，则xy的值是 . 6. 如图，在四边形ABCD 中， AC 平分BAD，过 C 作CEAB于 E，且 1 () 2 AEABAD， 则ABCADC的度数为 . 二、 选择题（本大题有10 小题，每小题3 分，共 30 分） 7. 下列语句是命题的是（）. A.对顶角相等B.连接 ABC. 画线段3ABcm D.3x吗？ 8. 有 4 条线段的长分别是1,2,3,4，从中任取3 条可以组成三角形的情况有（）. A. 0 种B. 1种C. 2种D. 3种 9.ABC的三个内角A，B，C满足:2:3:5ABC，则这个三
3、角形是（）. A.锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 任意三角形 10.小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1,2,3,4），要想配一块与原来一样的三角形玻璃， 应该带去的是（）. A.第 1 块B.第 2 块C. 第 3 块D.第 4 块 第 10 题图 4 1 2 3 第 11 题图 P DO C A B 第 12 题图 E D B AC D F A C B E 第 2 题图 第 4 题图 A B C 第 6 题图 D EAB C 第 3 题图 E A D C B 第 15 题图 F D A BC E 11. 尺规作图作AOB的平分线方法如下：如图，以点O 为
4、圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB 于点 C，D， 再分别以点C，D 为圆心，以大于 1 2 CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 OP，由作法得OCPODP的 根据是（）. A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 12. 如图，在ABC中， D，E 分别是 AC, BC 边的点 .若ADBEDBEDC，则C的度数为（） . A.15B.20C.25D.30 13.如图，已知70A，40B，30C，则DE等于（）. A.70B.60C.40D.30 14. 在同一平面内，线段6AB，3BC，则 AC 的长为（）. A.9ACB.9AC或 3C. 39ACD. 39AC 1
5、5. 如图， AD 是ABC的中线，点E，F 分别在 AB，AC 上（点 E，F 不与端点重合），且DEDF. 则线段 BE， CF，EF 的关系是（）. A. BECFEFB. BECFEF C. =BECF EFD. BECF与 EF 的大小关系不确定 16. 如图，在ABC中， E 是 BC 上的点，且 1 3 BE BC ，D 是 AC 的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别 为 ABC S ， ADF S ， BEF S ，且2 ADFBEF SS，则 ABC S 等于（）. A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 三、解答题（本大题有5 小题，第1719 题每题 8 分
6、，第 20 题 10 分，第 21 题 12 分，共 46 分. ） 17. 判断下列语句是真命题还是假命题？若是假命题，请举出反例. （1）两直线平行，内错角相等. （ 2）如果0ab，那么0a，0b. 18. 如图，点B 在射线 AE 上，CAEDAE，CBEDBE.求证：ACAD. 第 13 题图 B A C E D 第 16 题图 F E D A B C 第 18 题图 D A C B E 19. 观察下列方程，找出他们的共同特征，试给出名称，并作出定义. 2 220xx, 2 20xx, 2 25y, 2 1 230 2 tt， 2 329xx. 20. 如图，在ABC中，ABACB
7、C，ABCACBBAC， 点 D， E 分别在 BC， AC 边上，且AECD， AD 与 BE 交于点 F. （1）求证： ADBE. （2）求 BFD的度数 . 21. 如图，在ABC中，如果BD，CE 分别是ABC，ACB的平分线且他们相交于点P，设An. （1）当50n时，求CPD的度数 . （2）求BPC的度数，（用含n 的代数式表示）. （3）当60n时，求证：BCCDBE. F D A B C E 第 20 题图 第 21 题图 P E D B C A 2 1 D A C B E 2 1 F D A B C E 2 1 G P E D CB A 参考答案 一、填空题 1.如果两个
8、角是对顶角，那么他们相等. 2.4 3.4 4.17 5.11.5 或 13 6.180 二、选择题 题号7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案A B C D D D C D A B 三、解答题 17.（1）真命题 （2）假命题 .举反例如：1a，1b 18.证明：2180ABC 1180ABD 12 ABCABD 在ABC与ABD中 CAEDAE ABAB ABCABD ABCABD（ ASA） ACAD 19.一元二次方程定义（略） 20.（1）在ABE与CAD中 ABAC BAEACD AECD ABECAD（ SAS） BEAD （2）ABECAD 12 12+BF
9、DBAFBAFBAC 又ABCACBBAC 180ABCACBBAC 60BAC 60BFD 21.（1）BD是ABC的平分线 1 1 2 ABC 同理 1 2 2 ACB 1 12() 2 ABCACB 1 12(180) 2 CPDA 当50n时， 11 (180)=(18050 )65 22 CPDA 即65CPD （2） 1 12() 2 ABCACB 1 180(180) 2 BPCn 1 90 2 BPCn （3）在线段BC上截取CG，使得CGCD 当60n时， 11 (180)=(18060 )60 22 CPDA 1 90=120 2 BPCn 在CPD与CPG中 CDCG PCDGCP PCPC CPDCPG（ SAS） 60CPGCPD 60BPGBPCCPG 又60BPECPD BPEBPG 在BEP与BGP中 BPEBPG BPBP EBPGBP BEPBGP（ASA ） BEBG BCBGGCBECD 即BCBECD