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1、重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案32直线方程第 63 页 32 直线方程姓名 一、学习内容：必修第三册P9498 二、课标要求： 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 掌握确定直线位置的几何要素。 掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。 三、基础知识 1. 直线的倾斜角 直线的倾斜角的定义：对于一条与x 轴相交的直线；把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线 重合时所转的最小正角叫做直线的倾斜角当直线和x 轴平行或重合时，规定 直线的倾斜角为 0 倾斜角的范围为 _ 00 0180_ 2. 直线的斜率 1）直线 l的倾
2、斜角为 （90） ，则斜率k；90时，k _ 0k；0k；0k； 2） 111 (,)P xy， 222 (,)P xy（ 12 xx）在直线l上，则斜率k 21 21 yy k xx 与两 点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中前后次序相同；若x1x2，则直线的斜率不存在 ，此 时直线的倾斜角为90 每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。 3).求斜率的一般方法： （1）已知直线上两点，根据斜率公式 21 21 21 () yy kxx xx 求斜率； （2）已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据 tank 来求斜率； 4).利用斜率证明三点共线的方法： 已知 112233 (,),(,
3、),(,),A xyB xyC xy若 123ABAC xxxkk或，则有 A、B、C 三点共线。 注： 斜率变化分成两段， 0 90是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。 3. 直线的方程 名称方程的形式几何条件局限性 点斜式 为直线上一定点，k 为斜率 不包括垂直于x 轴的直 线 斜截式 k 为斜率， b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直 线 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案32直线方程第 64 页 两点式 是 直 线 上 两 定 点 不包括垂直于x 轴和 y 轴 的直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直 线在 y 轴上的非零截距 不包括垂直于x
4、轴和 y 轴 或过原点的直线 一般式 A，B，C 为系数无限制， 可表示任何位置 的直线 4. 直线的方向向量与法向量 几何条件方向向量法向量 已知直线l上两点 111 (,)P xy， 222 (,)P xy 已知直线 l方程:lykxb 已知直线l方程:+=0lAxBy C 四、基础练习 1. 直线2360xy的斜率是 . 【答案】 2 3 ； 2. （2012 上海文）若(2,1)n是直线l的一个方向向量, 则l的倾斜角的正切值为 . 【答案】 1 2 3. 斜率为 2且过点2,3的直线的方程为 . 【答案】21yx 或210xy 4. 已知直线 l经过点3,2 ，且倾斜角是直线330x
5、y的倾斜角的2 倍，求直线 l的方程 . 【答案】323 30xy. 5. 求过两点2,1A,3,2B的直线的方程 . 【答案】570xy 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案32直线方程第 65 页 6.（ 2007 浙江）直线210xy关于直线1x对称的直线方程是（D） 、210xy、210xy、230xy、230xy 7.（ 2004 湖南文 2）设直线0cbyax的倾斜角为，且 sin+cos=0，则ba,满足（D ） A、1baB、1baC、0baD、0ba 8.（ 2008 全国理 10） 若直线1 xy ab 通过点(cossin)M，则（D ） A 22 1abB 22 1
6、abC 22 11 1 ab D 22 11 1 ab 【解法一】 cossin 1 ab 22 1 sin()1 ab 1 22 1 1 ab 1 【解法二】设向量 1 1 (cos,sin),(,) a b m =n =，由题意知 cossin 1 ab 由m nm n可得 22 cossin1 1 abab 1 【解法三】由题意知直线1 xy ab 与圆 22 1xy有交点，则 22 22 111 1 11ab ab 1,. 9.（ 2006 上海春）已知直线l过点)1 ,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于BA,两点，O为坐标 原点，求 OAB面积的最小值 . 【答案】4 【解】设1
7、 xy ab ， 21 1 ab ， 212 1 12 aba b ，8ab， 1 4 2 Sab. 10已知直线 (2m 2m3)x (m2m)y4m1 当 m_ 时，直线的倾斜角为45 当 m_ 时，直线在x 轴上的截距为1当 m_ 时，直线在y 轴上的截距 为 2 3 当 m_ 时，直线与x 轴平行当m_ 时，直线过原点 解： (1) 1 2 或 2 1 3 1 或 2 2 3 4 1 11. 1 ,220(4), 2 x xyxyx y 已知实数满足则的取值范围是_ 12. 已知实数x,y 满足 y=x 2-2x+2 (- 1 x 1). 试求： 2 3 x y 的最大值与最小值. 解
8、：由 2 3 x y 的几何意义可知，它表示经过定点P（-2，-3）与曲线段AB 上任一点（ x,y)的直线 的斜率 k,如图可知： kPA kk PB, 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案32直线方程第 66 页 由已知可得：A（1，1） ，B（-1， 5） ， 3 4 k8， 故 2 3 x y 的最大值为8，最小值为 3 4 . 13. 若实数 x,y 满足等式 (x-2) 2+y2=3，那么 x y 的最大值为（ A. 2 1 B. 3 3 C. 2 3 D.3 答案D. 14、求过点 P（2，-1） ，在 x 轴和 y 轴上的截距分别为a、b,且满足 a=3b 的直线方程。 思路解析： 对截距是否为0 分类讨论设出直线方程代入已知条件求解得直线方程。 解答：当a=3b 0 时，设所求直线方程为1 xy ab ，即1.(2,1), 3 xy P bb 又直线过点 211 1,.310. 33 30(0). 1 (2,1),12 ,. 2 1 . 2 1 310. 2 bxy bb abykx k Pk k yx xyyx 解得所求直线方程为 当时，则所求直线过原点，可设方程为 又直线过点则 所求直线方程为 综上所述，所求直线方程为或 15.一条直线斜率为 4 3 ，且与两坐标轴围成的三角形面积为6，求直线方程。