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1、去括号与去分母课标要求 人教版七年级上册33 解一元一次方程 （二）一节继续讨论一元一次方程的解法，重点讨论解方 程中的“去括号”和“去分母”两种变形，并归纳一元一次方程解法的一般步骤义务教育数学课 程标准（ 2011年版）对本节内容提出的教学要求是： 1能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 2能解一元一次方程 去括号与去分母课标解读 安徽省芜湖市鸠江区螺百中学戚玉柱 一、课标要求 人教版七年级上册33 解一元一次方程 （二）一节继续讨论一元一次方程的解法，重点讨论解方 程中的“去括号”和“去分母”两种变形，并归纳一元一次方程解法的一般步骤义务教育数学课
2、 程标准（ 2011年版）对本节内容提出的教学要求是： 1能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 2能解一元一次方程 二、课标解读 1本节内容是学生在学习了一元一次方程及其相关概念，等式的性质以及“合并同类项”和“移 项”两个基本的解方程步骤后，进一步学习解一元一次方程另外两个基本步骤去括号和去分母， 进而归纳得到解一元一次方程的一般步骤，至此可以解各种类型的一元一次方程理解和掌握一元一 次方程的一般步骤，对于后续学习其他的方程，以及不等式、函数等内容具有重要作用，属奠基性工 作因此，学习解一元一次方程的一般步骤要注意落实“双基”，为学生可持续发展打好基础
3、 2在解一元一次方程时， 要使学生朝着解方程的目标方向进行变形，即最终使方程变成形如 （已知数） 的形式，而解方程的各种步骤都是针对现有方程的形式特征，为逐步接近最终目标而实施 的，即在保持方程左右两边相等关系的前提之下，逐步使方程向的方向变形正因为如此，教 材先介绍了简单的变形合并同类项与移项，再介绍较为复杂的变形去括号与去分母，而复杂 的变形又往往包含简单的变形，从而使“未知”逐步转化为“已知”，因此通过这一节的学习，学生 要能够理解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法， 体会解方程过程中蕴涵的化归思想 和程序化思想 3在学习“去括号”和“去分母”解一元一次方程时，要结合解决实际
4、问题来进行，即先列出方程， 然后讨论如何解方程 而列方程是建立在分析问题的数量关系的基础上，关键是找出适当的相等关系， 并将其用数学的符号语言正确表达，即建立问题的方程模型 因此通过这一节学习， 学生要逐步能够 找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系， 设未知数，列方程表示问题中的相等关系， 体会去括号教材分析 安徽省芜湖市鸠江区螺百中学戚玉柱 本节课主要内容是去括号化简方程，它建立在学生已经掌握了等式的性质，会用移项、合并同类 项的方法解简单的一元一次方程基础上，继续研究形式复杂的方程化简通过去括号， 为进一步运用 移项、合并同类项化简方程进行铺垫， 使化归思想得到进一步的应用
5、去括号是化简方程常用的步骤， 在后续学习其他方程、不等式、函数时经常使用 本节教材有两个内容：问题1 是为了引出含有括号的一元一次方程而设计的，目的是体现方程的 解法产生于实际需要， 另一方面是为了进一步增强学生根据实际问题建立方程模型的能力例 1 是为 了规范地利用去括号这种变形来解方程而设计的 方程中的字母表示数，因此它的去括号法则与数的去括号法则相同，依据是乘法对加法的分配 律这个法则在第二章中已有准备， 教学中需要适当复习， 并提醒学生注意去括号时符号的变化规律， 一个数去乘括号中每一项时，提醒学生不能漏乘项，以减少解方程去括号的错误 本节课的教学重点是建立一元一次方程模型以及解含有括
6、号的一元一次方程，教学难点是如何正 确地去括号以及实际问题中的相等关系的寻找和确定 数学建模思想 去括号重难点突破 安徽省芜湖市鸠江区螺百中学戚玉柱 一、解含有括号的一元一次方程 突破建议： 解方程中的去括号法则与有理数运算中的去括号法则相同，依据是乘法的分配律要注意括号前 的符号，它是决定去括号后括号内各项是否变号的依据 去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉，要注意，括号前面是“- ”时，去掉括号后，括 号内的各项均要改变符号， 不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余项的符号； 若 括号前有因数时， 应利用乘法的分配律将该因数与括号内的每一项分别相乘，再把所得的积相加， 以
7、 免发生漏乘遇到多层括号时，一般由里到外，逐层去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括 号 去括号的口诀： 去括号，关键要看连接号 括号前面是正号， 去掉括号不变号 括号前面是负号， 去掉括号都变号 例 1 对于方程，去括号正确的是 ( ) A B C D 解析： 本题考查一元一次方程中的去括号方法运用分配律去括号时，用括号外面的数去乘括号 内的每一项，再把所得的积相加 括号前是负因数时， 去掉括号后，括号内的每一项都应改变符号 本 题正确的答案应选择C 例 2 解方程： 解析：本题考查用去括号解一元一次方程先按去括号法则去掉括号， 然后再移项、 合并同类项 去括号，得；移项，得；合并同类项，
8、得 二、建立一元一次方程模型 突破建议： 根据实际问题建立一元一次方程模型，首先应该通过读题审题，分析、找出问题中各个数量之间 的运算、相等等关系，并尝试用已知数、未知数来表示 对于教科书问题 1 的教学，可设计如下步骤： 学生合作探究：小组讨论本问题中有哪些量，这些量存在着怎样的相等关系？ 师生互动探究： 1弄清问题中的数量：上、下半年的用电量、月平均用电量，全年用电量； 2找出问题中的数量关系：全年用电量=上半年用电量 +下半年用电量； 3出示思路，让学生填空： 设上半年每月平均用电量为度， 则下半年每月平均用电_； 上半年共用电 _， 下半年共用电 _可列方程为 + 150 000 4教
9、师总结：下半年每月平均用电，上半年共用电，下半年共用电量 ，根据全年用电量 =上半年用电量 +下半年用电量，得 例 3 某学校组织师生共110 人到公园游玩， 公园规定：成人票每位 40 元，学生票每位 20 元该 学校购票共花费 2 400 元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？ 解析： 本题考查列一元一次方程解应用题 设教师有人，则学生有人根据“该学校购票共花费2 400 元”，得， 解得， 答：教师有 10人，学生有 100人 去括号同步试题 安徽省庐江县第三中学夏晓华 一、选择题 1下列解方程变形，正确的是（） A B C D 考查目的：考查解一元一次方程去括号的基本方法和要求
10、答案： C 解析：根据去括号法则得，方程左边应化为，所以答案应选 C 2下列各题去括号，正确的是（） A由，得 B由，得 C 由，得 D 由，得 考查目的：考查括号外有数字因数时，解一元一次方程去括号的基本方法和要求 答案： A 解析：括号外有数字因数时，去括号通常根据乘法对加法的分配律进行变形据此可知，选项A 正确； 选项 B方程左边变形后应为， 所以不正确；选项 C方程 左边变形后应为，所以不正确；选项D方程左边变形后应为，所以也 不正确 3解方程的步骤如下： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 经检验可知，不是原方程的解，所以原方程无解 说明以上解方程四个步骤有错，错
11、误的步骤是（） A B C D 考查目的：考查解含有括号的一元一次方程的基本步骤 答案： A 解析：根据乘法的分配律得，用-3 去乘内的每一项，应为，因此错误的步骤是， 答案应选择 A 二、填空题 4若代数式与代数式的值互为相反数，则=_ 考查目的：考查相反数的性质及解含有括号的一元一次方程的方法 答案： 8 解析：因为两个相反数的和为零，所以由题意可得方程，解得 5已知是方程的解，则 考查目的：考查方程的解的概念及含有括号的一元一次方程的解法 答案： 40 解析：因为是方程的解，所以，解得 6甲、乙两人共同检修一条长1000m的煤气管道，已知每小时甲比乙少检修50m ，两人合作 4 小时完成
12、，则甲每小时检修煤气管道的长度为 考查目的：考查利用“部分量之和=总量”列并解带括号的一元一次方程的能力 答案： 100 解析：设甲每小时检修，则乙每小时检修，根据题意，得去括号 得移项，得合并同类项，得系数化为 1，得 三、解答题 7解下列方程 （1）；（2） 考查目的：考查含有括号的一元一次方程的解法 解析： （1）去括号，得移项，得合并同类项， 得系 数化为 1，得 （2）去括号，得移项，得合并同类项，得； 系数化为 1，得本题还可以把看成一个整体来求解： 移项， 得 合并同类项，得 去括号， 得 移项， 得 系 数化为 1，得 8李明打算骑自行车从家里出发到湿地公园去旅游，出发时他心里盘算，如果以8 千米/ 时的速 度骑行，那么中午 12 点才能到达；如果以 12 千米/ 时的速度骑行，那么10点就能到达；但最好是不 快不慢恰好在 11 点到达，那么，他行驶的速度是每小时多少千米时最好？ 考查目的：考查根据“不同方法表示的同一个量相等”列方程，以及解带括号一元一次方程的能 力 答案： 96 解析：设出发时间为早上时，根据题意，得解得所以，路程是 （千米），最好的速度是（千米 / 时）