《广东省佛山市2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山市2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析).pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、广东省佛山市 2018-2019 学年高一上学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分） 1. 已知，则 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 直接利用并集定义运算即可 【详解】4，5，； 故选： D 【点睛】考查集合的列举法的表示，以及并集的运算，属于基础题. 2. A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求解即可 【详解】 故选： B 【点睛】本题考查三角函数化简求值，是基本知识的考查 3. 下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是 ； A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分
2、析】 根据题意，依次分析4 个函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案 【详解】根据题意，依次分析4 个函数， 对于，为奇函数，且在上为减函数，不符合题意； 对于；为偶函数，不符合题意， 对于，有，为奇函数，且 ，为增函数，符合题意， 对于，有，为奇函数，且 ，为增函数，符合题意； 则是奇函数且在区间上是增函数，符合题意； 故选： D 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性， 属于基础题 4. 方程的根所在的区间为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 令函数，则方程的根即为函数的零点 再根据函数零点的判 定定理可得函数零点所在区间 【详
3、解】令函数，则方程的根即为函数的零点， 再由，且，可得函数在上有零点 故选： C 【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题 5. 函数的最大值为 A. 2 B. C. D. 1 【答案】 A 【解析】 【分析】 由两角和差的正余弦公式得：，由三角函数的有界性得：， 可得解 【详解】 ， 因为， 所以， 故函数的最大值为2， 故选： A 【点睛】本题考查了两角和差的正余弦公式及三角函数的有界性，属简单题 6. 已知函数的最小值为则实数 m的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用分段函数的表达式转化求解函数的最小值，求解m的范围即可 【详解】函
4、数的最小值为 可知：时，由，解得， 因为是增函数，所以只需，恒成立即可 ，所以，可得 故选： B 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题 7. 已知函数的部分图象如图所示，则的值可以 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 由函数图象经过点，代入解析式得的值 【详解】由函数图象经过点，且此点为五点作图中第3 个点， 故代入解析式得， 故， 故选： A 【点睛】本题给出正弦型三角函数的图象信息，确定其解析式，属于简单题 8. 函数的大致图象为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用函数的奇偶性，排除选项，利用函数的导数，判断函数的单
5、调性，推出结果即可 【详解】函数是奇函数，排除选项A,B， 当时，函数的导数为：， 可得函数的极值点并且，函数是减函数，函数是增函数， 所以函数的图象是C 故选： C 【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的单调性的应用，考查数形结合以及计算能力 9. 若，则 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 对 a，b， c 通分即可得出，从而得出a，b，c 的大小关系 【详解】 又所以. 所以 故选： B 【点睛】本题考查对数的运算性质，分数指数幂的运算，对数函数的单调性 10. 为了得到函数的图象，可以将的图象 A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单
6、位长度D. 向右平移个单位长度 【答案】 A 【解析】 【分析】 由条件根据函数的图象变换规律，可得结论 【详解】由于：， 故：将函数图象上所有的点向左平移个单位， 可得：的图象 故选： A 【点睛】本题主要考查诱导公式、函数的图象变换规律，属于基础题 11. 某企业 2018 年全年投入研发资金150 万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研 发资金比上年增长，则该企业全年投入的研发资金开始超过200 万元的年份是 参考数据：， A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】 C 【解析】 【分析】 设 该 企 业 全 年 投 入 的 研 发 资 金 开 始 超
7、 过200万 元 的 年 份 是 第n年 ， 则 ，进而得出 【 详 解 】 设 该 企 业 全 年 投 入 的 研 发 资 金 开 始 超 过200万 元 的 年 份 为n ， 则 ， 则， 取 故选： C 【点睛】本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题 12. 已知函数， 对于任意， 都有， 且在 有且只有5 个零点，则 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 由题意可得的图象关于点对称，可得，再根据在有且只有5 个 零点，则可得，结合所给的选项，求得的值 【详解】函数，对于任意，都有， 故的图象关于点对称，即，
8、在有且只有5 个零点，则，求得， 综上，结合所给的选项可得， 故选： A 【点睛】本题主要考查三角函数的图象的对称性和零点，属于中档题 二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分） 13. 函数的定义域为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 要使得原函数有意义，则需满足，解出 x 的范围即可 【详解】要使原函数有意义，则：； ； 原函数的定义域为： 故答案为： 【点睛】本题考查函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域 14. 函数且的反函数过点，则_ 【答案】 3 【解析】 【分析】 由函数，且的反函数的图象过点，可得：图象过点，即可得 出 【详解】由函数，且的反函数的图象过点， 可得：图象过
9、点， ， 又， 故答案为： 3 【点睛】本题考查了互为反函数的性质，属于基础题 15. 已知，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由 题 意 利 用 二 倍 角 的 正 切 公 式 求 得的 值 ， 再 利 用 两 角 和 的 正 切 公 式 求 得 的值 【详解】已知， 则， 故答案为： 【点睛】本题主要考查二倍角的正切公式，两角和的正切公式的应用，属于基础题 16. 设是定义在R上的奇函数，且当时，若对于任意的，不等 式恒成立，则实数t 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 由当时，函数是奇函数，可得当时，从而在 R上是单调 递增函数，且满足，再根据不等式在恒成立，可 得在恒成立，
10、即可得出答案 【详解】当时， 函数是奇函数 当时， ， 在 R上是单调递增函数， 且满足， 不等式在恒成立， 在恒成立， 即：在恒成立， ， 解得：， 故答案为： 【点睛】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性 与奇偶性 三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分） 17. 已知， 求和的值 求和 【答案】（1）； （2），. 【解析】 【分析】 利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用诱导公式求得的值 利用两角和差的三角公式求得和的值 【详解】， ； 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，两角和差的三角公式的应用， 属于基础题 18. 已
11、知函数， 若是 R上的偶函数，求a 的值 判断的奇偶性，并证明 【答案】（1）； （2）见解析 . 【解析】 【分析】 根据是 R 上的偶函数，即可得出，即得出从而求出 ； 可看出为偶函数，根据偶函数的定义证明即可 【详解】是 R上的偶函数； ； ； ； ； 是偶函数，证明如下： 的定义域为R，且； 是偶函数 【点睛】考查偶函数的定义及判断方法，以及对数的运算性质 19.写出以下各式的值： _； _； _ 结合的结果，分析式子的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论 【答案】（1） ， ， ； （ 2）见解析 . 【解析】 【分析】 利用特殊角的三角函数进行计算 当，借助于和差 角
12、的三角函数公式进行证 明即可 【详解】， ， ， 当， 证明：，则， ， ， . 【点睛】本题考查归纳推理，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档 题 20. 如图是半径为lm 的水车截面图，在它的边缘圆周上有一动点P，按逆时针方向以角速度 每秒绕圆心转动作圆周运动，已知点P的初始位置为，且，设点 P 的纵坐标y 是转动时间单位：的函数记为 求，的值，并写出函数的解析式； 选用恰当的方法作出函数，的简图； 试比较，的大小直接给出大小关系，不用说明理由 【答案】（1），； （2）见解析；（3） 【解析】 【分析】 由题意分别计算和的值，写出的解析式； 根据题意列表、描点、连线，作
13、出函数在的简图即可； 由函数的图象与性质得出、与的大小 【详解】由题意， ， 函数，； 根据题意列表如下； t 0 1 4 6 y 1 0 0 在直角坐标系中描点、连线，作出函数在的简图如图所示； 由函数的图象与性质知 【点睛】本题考查了三角函数模型应用问题，也考查了函数图象与性质的应用问题，是中档 题 21. 已知函数，其中 e为自然对数的底数， 试判断的单调性，并用定义证明； 求证：方程没有实数根 【答案】（1）见解析；（2）见解析 . 【解析】 【分析】 根据函数的单调性的定义证明即可；根据函数的单调性求出，从而证明结论 【详解】在递增， 设 a，且， 则， ， 故，即， 故在递增； 证
14、明：当时，的值域是， 由，解得：， 当时， 故， 当时， ， 又，故， 综上，当时， 故方程没有实数根 【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查转化思想，是一道常规题 22. 设，或， 从以下两个命题中任选一个进行证明： 当时函数恰有一个零点； 当时函数恰有一个零点； 如图所示当时 如，与的图象“好像”只有一个交点，但实际上这两 个函数有两个交点，请证明：当时，与两个交点 若方程恰有 4 个实数根，请结合的研究，指出实数k 的取值范 围 不用证明 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）. 【解析】 【分析】 由函数的零点及方程的根的关系得：当时， 令， 解得：， 即函数 恰有一个零点，且此零点为2，再用判别式判断函数的零点个数 由二次方程区间根的问题得：，由韦达定理得：， ，所以， 结合的研究，实数k 的取值范围为：，得解 【详解】当时， 令，解得：， 即函数恰有一个零点，且此零点为2， 证明：当时， 令，解得：， 所以函数恰有一个零点，且此零点为， ， 所以， 又， 所以， 所以方程，有两个不等实数根，记为， 由韦达定理得：，所以， 即， 所以当时，与两个交点 结合的研究，实数k 的取值范围为：， 故答案为： 【点睛】本题考查了函数的零点及方程的根的关系、二次方程区间根的问题，属中档题