2015中考数学试卷分类解析---反比例函数[1].pdf

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1、1 2015 年全国中考数学试卷解析分类汇编反比例函数 一.选择题 1 （2015?海南，第10题 3分）点 A（ 1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m 的值为（） A 1 B 2 C 0 D 1 2 （2015?鄂州 , 第 7题 3分）如图，直线y=x2 与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点B，与反比例函数y=的图 象在第一象限交于点A，连接 OA 若 SAOB：SBOC=1：2，则 k 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 3. （ 2015江苏连云港，第7 题 3 分）如图， O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） ，顶 点 C 在 x 轴的负半轴上

2、，函数y=（x0）的图象经过顶点B，则 k 的值为（） A 12 B 27 C32 D 36 4. （ 2015?江苏宿迁，第8 题 3分）在平面直角坐标系中，点A， B 的坐标分别为（3， 0） ， （3，0） ，点 P 在反比例函数y=的图象上，若 PAB 为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A.2 个B 4 个C 5 个 D 6 个 5 （2015?青岛，第8 题 3分）如图，正比例函数y1=k1x 的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B 两 点，其中点A 的横坐标为2，当 y1y2时， x 的取值范围是（） 2 A x 2或 x 2 B x 2或 0 x2 C 2 x0 或

3、0x 2 D 2x0 或 x2 6（ 2015?甘肃庆阳，第 11题， 3分）如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 y=bx+c 和反 比例函数 y=在同一坐标系中的图象大致是（） ABCD 考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 分析： 根据二次函数的图象的性质先确定出a、b、c的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质即 可做出判断 解答：解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴由于y轴的左侧； a与b同号， b0， 抛物线经过原点，所以c=0 b0， c=0， 直线 y=bx+c经过二、四象限和坐标原点 b0， 反比例函数的图象，位于二

4、、四象限 故选： A 点评：本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键 7 （3 分） （2015?宁夏）（第 8 题）函数y=与 y=kx 2+k（k 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 3 A BCD 考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象 专题： 压轴题；数形结合 分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致 解答： 解：由解析式y=kx2+k 可得：抛物线对称轴 x=0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向上、抛物线与 y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k

5、的取值相矛盾，故A 错误； B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B 正确； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故C错误； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故D 错误 故选： B 点评： 本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点 判断 k

6、 取值是否矛盾； （2）根据二次函数图象判断抛物线与y 轴的交点是否符合要求 8 （4 分） （2015?铜仁市）（第 10 题）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接 B0若 SOBC=1，tanBOC= ，则 k2的值是（ ） A3 B1C2D3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：首先根据直线求得点C 的坐标， 然后根据 BOC 的面积求得BD 的长， 然后利用正切 函数的定义求得OD 的长，从而求得点B 的坐标，求得结论 4 解答：解：直线y=k1x+2 与 x 轴交于点 A，与

7、 y 轴交于点C， 点 C 的坐标为（ 0，2） ， OC=2， SOBC=1， BD=1 ， tanBOC=， =， OD=3 ， 点 B 的坐标为（ 1，3） ， 反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B， k2=1 3=3 故选 D 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点 B 的坐标，难度不大 9.（2015?四川凉山州第11 题 4 分）以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面 直角坐标系，双曲线y=经过点 D，则正方形ABCD 的面积是（） A10 B11 C 12 D13 考点：反比例函数系数k 的几何意义 分析

8、：根据反比例函数系数k 的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以4 即可求解 解答：解：双曲线y=经过点 D， 第一象限的小正方形的面积是3， 正方形ABCD 的面积是3 4=12 故选： C 点评：本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标 5 轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 10. （2015?昆明第 8题，3分）如图，直线 y=x+3与y轴交于点 A，与反比例函数 y=（k0）的图象交于点C ，过点 C作CB x轴于点 B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（） Ay=B y=Cy=Dy= 考

9、点： 反比例函数与一次函数的交点问题. 分析： 先求出点 A的坐标，然后表示出 AO 、BO 的长度，根据 AO=3BO，求出点 C的横坐标，代入直线解析式求 出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式 解答：解：直线 y=x+3与y轴交于点 A， A（0，3），即 OA=3 ， AO=3BO， OB=1 ， 点C的横坐标为 1， 点C在直线 y=x+3上， 点C（1，4）， 反比例函数的解析式为：y= 故选： B 点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的 关键 11. （ 2015?曲靖第 7题3分）如图，双曲线y=与直线 y=x 交于

10、 A、B 两点，且A（ 2，m） ，则点 B 的 坐标是（） A （ 2， 1）B（ 1， 2）C （， 1）D（ 1，） 6 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组， 可得答案 解答：解：当 x=2 时， y= （ 2）=1，即 A（ 2，1） 将 A 点坐标代入y=，得 k= 2 1=2， 反比例函数的解析式为y=， 联立双曲线、直线，得， 解得， B（2， 1） 故选： A 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解 方程组求图象的交点 12201

11、5?温州第 8 题 4 分）如图，点A 的坐标是（ 2， 0） ，ABO 是等边三角形，点B 在第一象限若反 比例函数y=的图象经过点B，则 k 的值是（） A1 B2 C D 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 分析：首先过点 A 作 BCOA 于点 C，根据 AO=2 ，ABO 是等边三角形，得出B 点坐标，进而求出反 比例函数解析式 解答：解：过点 A 作 BCOA 于点 C， 点 A 的坐标是（ 2，0） ， AO=2 ， ABO 是等边三角形， OC=1，BC=， 点 B 的坐标是（ 1，） ， 把（ 1，）代入 y=， 得 k= 故选 C 7 点评：此题主要考查了

12、反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据 已知表示出B 点坐标是解题关键 13. （2015 年浙江衢州，6，3 分）下列四个函数图象中，当0x时， y随x的增大而减小的是【 】 A.B.C. D. 【答案】 B 【考点】 函数图象的分析 【分析】 由图象知，所给四个函数图象中，当0x时，y随x的增大而减小的是选项B. 故选 B 14.（ 2015?怀化，第 8 题 4分）下列各点中，在函数y=图象上的是（） A （ 2，4） B （2， 4） C （ 2， 4） D （8，1） 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8的，

13、就在此函数图象上 解答：解： 反比例函数y=中， k=8， 只需把各点横纵坐标相乘，结果为8 的点在函数图象上， 四个选项中只有A 选项符合 故选 A 点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例 系数 15 （2015?娄底，第9题 3 分）反比例函数y=的图象上有两点P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，若 x10x2， 则下列结论正确的是（） A y1y20 B y10 y2 C y1y20 D y10y2 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 分析：先根据反比例函数y=中 k=20 可判断出此函数图象在二、四象限，再根据x10x2

14、，可判断 出 A、B 两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出y1与 y2的大小关系 解答：解： 反比例函数y=中 k=20， 此函数图象在二、四象限， x10x2， A（x1，y1）在第二象限；点 B（x2， y2）在第四象限， y10y2， 8 故选 D 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据k0 判断出该函数 图象所在象限是解答此题的关键 16 （2015?本溪，第 9题 3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴交于点A（ 2，0） ，与 x 轴夹 角为 30 ，将 ABO 沿直线 AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线

15、y=（k 0）上，则k 的值为（） A 4 B 2 CD 考点：翻折变换（折叠问题） ；待定系数法求反比例函数解析式 分析： 设点 C 的坐标为（ x，y） ，过点 C 作 CDx 轴，作 CEy 轴，由折叠的性质易得 CAB= OAB=30 ， AC=AO=2 ， ACB=AOB=90 ，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点 C 的坐标，易得k 解答：解：设点C 的坐标为（ x，y） ，过点 C 作 CDx 轴，作 CEy 轴， 将 ABO 沿直线 AB 翻折， CAB= OAB=30 ，AC=AO=2 ，ACB=AOB=90 ， CD=y=AC ?sin60 =2=， ACB= DCE=

16、90 ， BCE= ACD=30 ， BC=BO=AO ?tan30 =2=， CE=x=BC ?cos30 =1， 点 C 恰好落在双曲线y=（k 0）上， k=x ?y= 1=， 故选 D 9 点评：本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C 的坐 标是解答此题的关键 17 （2015?营口，第9题 3 分）如图，在平面直角坐标系中，A（ 3，1） ，以点 O 为顶点作等腰直角三角形 AOB ，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B设直线AB 的解析式为y2=k2x+b，当 y1y2时， x 的取 值范围是（） A 5x1 B 0 x1 或 x 5

17、C 6 x1 D 0x1 或 x 6 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题 分析：由AOB 是等腰三角形，先求的点B 的坐标，然后利用待定系数法可求得双曲线和直线的解析式， 然后将将y1= 与 y2=联立，求得双曲线和直线的交点的横坐标，然后根据图象即可确定出x 的取值范 围 解答：解：如图所示： AOB 为等腰直角三角形， OA=OB ， 3+ 2=90 又 1+ 3=90 ， 10 1= 2 点 A 的坐标为（3，1） ， 点 B 的坐标（ 1， 3） 将 B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3=， k=3 y1= 将 A（ 3，1） ， B（ 1，3）代入直线AB 的解析

18、式得：， 解得：， 直线 AB 的解析式为y2= 将 y1= 与 y2=联立得；， 解得：， 当 y1y2时，双曲线位于直线线的上方， x 的取值范围是：x 6或 0x1 故选： D 点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求得双曲线和直线的交点的横坐标是解题的关 键，同时本题还考查了函数与不等式的关系：从函数的角度看， y1y2就是双曲线y1= 位于直线y2=上 方部分所有点的横坐标的集合；从不等式的角度来看y1y2就是求不等式的解集 18（ 2015?通辽 , 第 4题 3分）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2） ，那么下列四个点中，也在这个函 数图象上的是（） A （3，

19、 2） B （ 2， 3） C （1， 6） D （ 6，1） 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 专题：计算题 分析：把已知点坐标代入反比例解析式求出k 的值，即可做出判断 解答：解：把（ 2，3）代入反比例解析式得：k=6， 11 反比例解析式为y=， 则（ 2， 3）在这个函数图象上， 故选 D 点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 19（ 2015?滨州 , 第 12题 3分）如图，在 x 轴的上方，直角 BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转，若 BOA 的 两边分别与函数y=、y=的图象交于B、A 两点，则 OAB 的大小的变化趋势为（） A

20、 逐渐变小B 逐渐变大C 时大时小D 保持不变 考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 如图，作辅助线； 首先证明 BOM OAN ，得到；设 B（ m，） ，A（n，） ，得到 BM=， AN=，OM=m ，ON=n ，进而得到mn=， mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证 明知 tan OAB=为定值，即可解决问题 解答：解：如图，分别过点A、 B 作 AN x 轴、 BM x 轴； AOB=90 ， BOM+ AON= AON+ OAN=90 ， BOM= OAN ， BMO= ANO=90 ， BOM OAN ， ； 设 B（ m，） ，A

21、（n，） ， 则 BM=，AN=，OM=m ，ON=n ， mn=，mn=； 12 AOB=90 ， tan OAB= ； BOM OAN ， = ， 由知 tan OAB=为定值， OAB 的大小不变， 故选 D 点评： 该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的 方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推 理或解答 20. （2015?乌鲁木齐, 第 10题 4分）如图，在直角坐标系xOy 中，点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴，= AOB 的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C，与 AB

22、交于点 D，反比例函数y=的图象过点C当以 CD 为边的 正方形的面积为时， k 的值是（） A2 B3 C5 D7 考点：反比例函数综合题 分析：设 OA=3a，则 OB=4a，利用待定系数法即可求得直线AB 的解析式，直线CD 的解析 式是 y=x ，OA 的中垂线的解析式是x=，解方程组即可求得C 和 D 的坐标，根据 以 CD 为边的正方形的面积为，即 CD 2= ，据此即可列方程求得a 2 的值，则 k 即可 13 求解 解答：解：设 OA=3a，则 OB=4a， 设直线 AB 的解析式是y=kx+b ， 则根据题意得：， 解得：， 则直线 AB 的解析式是y=x+4a， 直线 CD

23、 是 AOB 的平分线，则OD 的解析式是y=x 根据题意得：， 解得： 则 D 的坐标是（，） ， OA 的中垂线的解析式是x=，则 C 的坐标是（，） ，则 k= 以 CD 为边的正方形的面积为， 2（） 2= ， 则 a 2= ， k=7 故选 D 点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，正确求得C 和 D 的坐标是解决本题的关键 21. （ 2015 广西崇左第11题 3分） 若反比例函数y=的图象经过点（2， 6） ，则 k 的值为（） A 12 B 12 C 3 D 3 A【解析】把（ 2，-6）代入 y= x k 得， -6= 2 k ，所以 k=-12. 点评：由于在反比例函数

24、 x k y中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标， 即可求出k 的值，从而确定其解析式. 反比例函数图象上点的纵横坐标的积都等于k。 2. （ 2015 江苏 连云港 第 7 题 3 分） 如图， O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） ，顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数y k x(x0)的图像经过顶点 B，则 k 的值为 A 12B 27 C 32 D 36 14 【思路分析】由点A 的坐标，可得菱形的边长为5，可求得点B 的坐标。代入反比例函数关系式可求得k 【答案】 C 【点评】本题考查在菱形的性质及反比例函数的解析式 22 （201

25、5?宜昌，第15 题 3 分）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为10 4m3 的圆柱形煤气储存室， 则储存室的底面积S（单位： m2）与其深度d（单位： m）的函数图象大致是（） A BCD 考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象 分析：根据储存室的体积=底面积 高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论 解答：解：由储存室的体积公式知：104=Sd， 故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为S=（d 0）为 反比例函数 故选： A 点评：本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值 范围确定双曲线的具体位置，难度不大 23.（ 20

26、15 年重庆 B 第 12 题 4 分） 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点 O在坐标原点，边BO在 x 轴的负半轴上，BOC=60 ，顶点C 的坐标为 (m,33) ，反比例函数 k y x 的图像与菱形对角线AO交于 D 点，连接BD ，当 BD x 轴时， k 的值是 ( ) A63B 63C123D 123 x y 12题图 D A C B O 15 二.填空题 1 （2015?永州，第 14 题 3 分）已知点A（ 1，y1） ，B（1，y2）和 C（2，y3）都在反比例函数 y=（k0） 的图象上则y1y3y2（填 y1，y2，y3） 考点：反比例函数图象上点的坐标特征

27、 分析：先根据反比例函数中k 0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标 的特点即可得出结论 解答： 解：反比例函数y=（k 0）中 k0， 函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而减小 10， 10， 点 A（ 1， y1）位于第三象限， y1 0， B（1，y2）和 C（ 2，y3）位于第一象限， y2 0，y30， 12， y2 y3， y1 y3y2 故答案为： y1，y3，y2 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一 定适合此函数的解析式是解答此题的关键 2. （ 2015 江苏 淮安 第 13 题）

28、 若点 P（ 1，2）在反比例函数 x k y的图像上，则k。 3. （ 2015 江苏 扬州 第 11 题 3 分） 已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为 （1,3） ，则另一个交点坐标是 1、 4.(2015 年陕西省 ,14,3 分)如图，在平面直角坐标系中，过点M（ 3，2）分别作 x 轴、 y轴的垂线与反比例 函数 y=的图象交于A，B 两点，则四边形MAOB 的面积为10 16 考点：反比例函数系数k 的几何意义 分析： 设点 A 的坐标为（ a，b） ，点 B 的坐标为（ c，d） ，根据反比例函数y=的图象过A， B 两点，所以ab=4，cd=4，进而

29、得到SAOC=|ab|=2，SBOD=|cd|=2， S矩形MCDO=3 2=6，根据四边形MAOB 的面积 =SAOC+SBOD+S矩形MCDO，即可解答 解答：解：如图， 设点 A 的坐标为（ a，b） ，点 B 的坐标为（ c，d） ， 反比例函数y=的图象过A，B 两点， ab=4，cd=4， SAOC= |ab|=2，SBOD=|cd|=2， 点 M（ 3，2） ， S矩形MCDO=3 2=6， 四边形MAOB 的面积 =SAOC+SBOD+S矩形MCDO=2+2+6=10 ， 故答案为：10 点评： 本题主要考查反比例函数的对称性和k 的几何意义，根据条件得出SAOC= |ab|=

30、2， SBOD=|cd|=2 是解题的关键，注意k 的几何意义的应用 5、(2015 年浙江省义乌市中考,15,5分 ) 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1 的正方形ABCD 的边均平 行于坐标轴， A点的坐标为（a，a） 。如图，若曲线)0( 3 x x y与此正方形的边有交点，则a的取值 范围是 17 考点：反比例函数图象上点的坐标特征. 分析：根据题意得出 C点的坐标（ a1，a1），然后分别把 A、C的坐标代入求得 a的值，即可求得 a的取值 范围 解答：解： A点的坐标为（ a，a） 根据题意 C（a1，a1）， 当A在双曲线时，则 a1=， 解得a=+1， 当C在双曲线时，则

31、a=， 解得a=， a的取值范围是a 故答案为a 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键 6.（2015?山东莱芜 , 第 17 题 4 分）如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点M （1， 1） ，过点 M作 MN x 轴，垂足为N，在 x 轴的正半轴上取一点P（t ，0） ，过点 P作直线 OM 的垂线 l 若点 N关于直线l 的对 称点在此反比例函数的图象上，则t= 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化- 对称 . 分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征由点A坐标为（ 1， 1）得到 k=1，即反比例函数解析式为 y=，且 ON=MN

32、=1，则可判断 OMN 为等腰直角三角形，知MON=45 ，再利用PQ OM 可得到 OPQ=45 ， 然后轴对称的性质得PN=PN ， NN PQ ，所以 NPQ= NPQ=45 ，于是得到NP x 轴，则点 n的坐 标可表示为（t，） ，于是利用Pn=Pn 得 t 1=| |=，然后解方程可得到满足条件的t 的值 解答：解：如图，点A坐标为（ 1， 1） ， k=11= 1， 反比例函数解析式为y=， ON=MN=1， OMN 为等腰直角三角形， MON=45 ，直线l OM ， OPQ=45 ， 点 N和点 N关于直线l 对称， PN=PN ， NN PQ ， NPQ= OPQ=45 ，

33、 N PN=90 ， NP x 轴， 18 点 N 的坐标为（t ，） ， PN=PN ， t 1=| |=， 整理得 t 2t 1=0，解得 t 1=，t2=（不符合题意，舍去） ， t 的值为 故答案为： 点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及知识点有反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形 的性质和轴对称的性质和用求根公式法解一元二次方程等利用对称的性质得到关于t 的方程是解题的关键 7.（2015?四川攀枝花第16 题 4 分）如图，若双曲线y=（k0）与边长为3的等边 AOB（ O 为坐标原点） 的边 OA、AB 分别交于C、D 两点，且OC=2BD ，则 k 的值为 考点：反

34、比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 分析：过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，设 OC=2x，则 BD=x ，分别表示出点C、点 D 的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x 的值后即可得出k 的值 解答：解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F， 设 OC=2x，则 BD=x ， 在 RtOCE 中， COE=60 ， 则 OE=x ，CE=x， 则点 C 坐标为（ x，x） ， 在 RtBDF 中， BD=x ， DBF=60 ， 则 BF=x，DF=x， 则点 D 的坐标为（ 3x，x） ， 将点 C 的

35、坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2， 19 将点 D 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=xx 2， 则x2= xx 2， 解得： x1= ，x2=0（舍去）， 故 k=x 2= 故答案为： 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k 的值相同建立方程，有一定难 度 8 （3 分） （2015?桂林） （第 17 题）如图，以 ?ABCO 的顶点 O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直 角坐标系，顶点A、C 的坐标分别是（2，4） 、 （3， 0） ，过点 A 的反比例函数y=的图象交BC 于 D，连接 AD ，则四边形AOCD 的面积是9 考点：平行四边

36、形的性质；反比例函数系数k 的几何意义 分析：先求出反比例函数和直线BC 的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D 的坐标， 得出 D 为 BC 的中点， ABD 的面积 =平行四边形ABCD 的面积，即可求出四边形AOCD 的面积 解答：解：四边形ABCD 是平行四边形，A、C 的坐标分别是（2，4） 、 （3， 0） ， 点 B 的坐标为：（5，4） ， 把点 A（ 2，4）代入反比例函数y=得： k=8， 反比例函数的解析式为：y=； 设直线 BC 的解析式为：y=kx+b ， 把点 B（ 5，4） ， C（3，0）代入得：， 解得： k=2，b=6， 20 直线 BC 的解

37、析式为：y=2x6， 解方程组得： ，或（不合题意，舍去） ， 点 D 的坐标为：（4，2） ， 即 D 为 BC 的中点， ABD 的面积 =平行四边形ABCD 的面积， 四边形AOCD 的面积 =平行四边形ABCO 的面积 ABD 的面积 =3 4 3 4=9； 故答案为： 9 点评：本题考查了平行四边形的性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形和三角形面积的计 算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 9 （4 分） （2015?黔南州）（第 19 题）如图，函数y= x 的图象是二、四象限的角平分线，将y=x 的图象 以点 O 为中心旋转90 与函数 y=

38、的图象交于点A，再将 y=x 的图象向右平移至点A，与 x 轴交于点B， 则点 B 的坐标为（ 2，0） 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换 分析：根据旋转，可得AO 的解析式，根据解方程组，可得A 点坐标，根据平移，可得AB 的解析式，根据 自变量与函数值得对应关系，可得答案 解答：解： AO 的解析式为y=x， 联立 AO 与 y=，得 ， 解得 A 点坐标为（ 1， 1） AB 的解析式为y=x+2， 当 y=0 时， x+2=0 解得 x=2， B（2，0） 故答案为：（2，0） 21 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的

39、平移，自变量与函数值得 对应关系 10.（ 2015?黄石第 12 题 3 分）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是 a 考点：反比例函数的性质 分析：根据反比例函数的性质：当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每一象 限内 y 随 x 的增大而减小可得2a 10，再解不等式即可 解答： 解：反比例函数y=的图象有一支位于第一象限， 2a 10， 解得： a 故答案为： a 点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（ k 0） ， （ 1）k0， 反比例函数图象在一、三象限；（2） k0，反比例函数图象在第二、四象限内 11 （2015?

40、济南 ,第 20 题 3 分）如图，等边三角形AOB 的顶点 A 的坐标为（ 4，0） ，顶点 B 在反比例函数 y= （x0）的图象上，则k=4 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 分析：过点 B 作 BDx 轴于点 D，因为 AOB 是等边三角形，点A 的坐标为（ 4，0）所 AOB=60 ， 根据锐角三角函数的定义求出BD 及 OD 的长，可得出B 点坐标，进而得出反比例函数的解析式； 解答：解：过点 B 作 BD x 轴于点 D， AOB 是等边三角形，点A 的坐标为（ 4，0） ， AOB=60 ，OB=OA=AB=4， OD= OB=2，BD=OB?sin60 =

41、4=2 ， B（ 2，2 ） ， k= 2 2 =4 ； 故答案为 4 22 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适 中 12 （2015?青岛 ,第 11题 3 分）把一个长、 宽、高分别为3cm，2cm，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块， 则该圆柱体铜块的底面积s（ cm2）与高 h（cm）之间的函数关系式为s= 考点：根据实际问题列反比例函数关系式 分析：利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可 解答：解：由题意可得：sh=3 2 1， 则 s= 故答案为： s= 点评：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，

42、得出长方体体积是解题关键 13. （2015?烟台 ,第 17 题 3 分）如图，矩形OABC 的顶点 A，C的 坐标分别是 (4 ，0)(0 ，2)，反比例函数(0) k yk x 的图像过对角线的交点P并且与 AB ，BC分别交于D， E两点，连接OD ，OE ， DE ，则 ODE 的面积为 _。 考点：反比例函数、矩形的数形结合 分析：由矩形的性质求出点P 的坐标，然后代入反比例函数的解析式中就可以求出k 的值，再利 用坐标之间的关系求出CE 及 BE 的长度，即可进一步求出面积。 解答：因为 C（0,2 ）A （4,0 ）由矩形的性质可得P （2,1 ） ，把 P点坐标代入反比例函数

43、解析式可得 k=2, 所以反比例函数解析式为 2 =,y x D 点的横坐标为4，所以纵坐标为AD= 21 , 42 点 E 的 纵坐标为2，所以 2 2=, CE CE=1，则 BE=3，所以 CBEDOADOABC-S -S-S ODEOE sS矩形=8-1- 9 4 -1= 15 . 4 点评：本题堪称数形结合的典范，既运用到矩形的性质，又综合应用了反比例函数的知识，在求 坐标的过程中计算面积，以数求形，以形点数。 14. （2015?江苏泰州，第15 题 3 分）点（ a1，y1） 、 （a+1，y2）在反比例函数 y=（k0）的图象上，若 y1y2，则 a的范围是 1a1 考点：反比

44、例函数图象上点的坐标特征 23 分析：根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论， 当点（ a1，y1） 、 （a+1，y2）在图象的同一支上 时， 当点（ a1， y1） 、 （a+1，y2）在图象的两支上时 解答：解： k0， 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小， 当点（ a 1，y1） 、 （a+1，y2）在图象的同一支上， y1y2， a1 a+1， 解得：无解； 当点（ a 1，y1） 、 （a+1，y2）在图象的两支上， y1y2， a1 0，a+10， 解得： 1a1， 故答案为：1 a1 点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k0 时，在图象的每一支上，y 随

45、x 的增大而减 小 三.解答题 1 （2015?湖北 , 第 19题 6分）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b 的图象相交于点A（1，4） 和点 B（ n， 2） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析： （1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式，求出m 的值，从而确定反比例函数的解析式，把B 的坐 标代入反比例函数解析式求出B 的坐标，把A、B 的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b 的值，从而 确定一次函数的解析式； （2）根据函数的图象即可得出一次函数的值

46、小于反比例函数的值的x 的取值范围 解答：解： （1） 反比例函数y=的图象过点A（1，4） ， 4=，即 m=4， 反比例函数的解析式为：y= 反比例函数y=的图象过点B（n， 2） ， 24 2=， 解得： n=2 B（ 2， 2） 一次函数y=ax+b（k 0）的图象过点A（1，4）和点 B（ 2， 2） ， ， 解得 一次函数的解析式为：y=2x+2 ； （2）由图象可知：当x 2 或 0x1 时，一次函数的值小于反比例函数的值 点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利 用图象比较函数值的大小解题的关键是：确定交点的坐标 2 （2015?衡阳 , 第 25题 8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验， 测得成人服药后血液中药物浓度y（微克 /毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4 x 10 时， y 与 x 成反比例） （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与 x 之间的函数关系式 （2）问血液中药物浓度不