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1、金版教程（大本）答案第八章 第五讲 椭圆例1解析(1)由右焦点为F(1,0)可知c1，因为离心率等于，即，故a2，由a2b2c2知b23，故椭圆C的方程为1.故选D.(2)设椭圆方程为1(ab0)，因为AB过F1且A、B在椭圆上，如图，则ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，a4.又离心率e，c2，b2a2c28.椭圆C的方程为1.学1解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B在椭圆上，得0，即，AB的中点为(1，1)，y1y22，x1x22，而kAB，.又a2b29，a218，b29.椭圆E的方程为1.故选D.学2解析：设所求的椭圆方程为1
2、(ab0)或1(ab0)，由已知条件得解得a4，c2，b212.故所求方程为1或1.例2解析(1)在RtPF2F1中，令|PF2|1，因为PF1F230，所以|PF1|2，|F1F2|.所以e.故选D.(2)因为直线y(xc)过椭圆左焦点，且斜率为，所以MF1F260，MF2F130，F1MF290，故|MF1|c，|MF2|c，由点M在椭圆上知，cc2a.故离心率e1.学3解析：如图，设|AF|x，则cosABF.解得x6，AFB90，由椭圆及直线关于原点对称可知|AF1|8，且FAF1FABFBA90，FAF1是直角三角形，所以|F1F|10，故2a8614,2c10，.故选B.学4解析：
3、ABF2是等腰直角三角形，设点A(x0，y0)在x轴上方，F1为椭圆的左焦点，|AF1|F1F2|.将x0c代入椭圆方程1，得A，从而2c，即a2c22ac，整理得e22e10，解得e1.由e(0,1)得e1.故选C.例3解(1)设F(c,0)，由，知ac.过点F且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有1，解得y，于是，解得b，又a2c2b2，从而a，c1，所以椭圆的方程为1.(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1)由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260，则x1x2，x1x2.因为A(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)(x
4、2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68，解得k.学5解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10，直线l的方程为y(xc)，其中c，联立得(3a2b2)y22b2cy3b40，解得y1，y2，因为2，所以y12y2.即2得离心率e.(2)因为|AB|y2y1|，所以.由，得ba.所以a，得a3，b.所以椭圆C的方程为1.04迎战2年高考模拟1. 解析：要使方程1表示椭圆，应满足，解得3m5且m1，因此“3m5”是“方程1表示椭圆”的必要不充分条件答案：B2
5、.解析：由题意可得，Ax|2x2，By|y0，则AB0,2答案：B3. 解析：设|PF1|m，|PF2|n，则mn2a4，|PF1|PF2|mn()24(当且仅当mn2时，等号成立)故选B.4. 解析：如右图所示，设O是椭圆的中心，A是椭圆短轴上的一个顶点，由于F1PF260，则只需满足60F1AF2即可，又F1AF2是等腰三角形，且|AF1|AF2|，所以0F1F2A60，所以cosF1F2A2a.又A(5,0)在线段PQ上，P，Q在双曲线的一支上，且PQ所在直线过双曲线的右焦点，由双曲线定义知|PF|QF|20.PQF的周长是|PF|QF|PQ|20828.学1解析：由抛物线y28x可知准
6、线方程为x2，所以双曲线的左焦点为(2,0)，即c2；又因为离心率为2，所以e2，故a1，由a2b2c2知b23，所以该双曲线的方程为x21.学2解析：由x2y22，得ab，c2.|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|，|PF1|4，|PF2|2，|F1F2|2c4.由余弦定理，得cosF1PF2.例2解析(1)由双曲线的离心率e可知，而双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，故选C.(2)不妨设|PF1|PF2|，由可得2a0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则设(x3，y3)，即又C为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化简得2(x5y)(
7、x5y)2(x1x25y1y2)5b2，又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，x5y5b2，x5y 5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，得240，解出0或4.学5解：(1)由题设知3，即9，故b28a2.所以C的方程为8x2y28a2.将y2代入上式，求得x .由题设知，2，解得a21.所以a1，b2.(2)证明：由(1)知，F1(3,0)，F2(3,0)，C的方程为8x2y28.由题意可设l的方程为yk(x3)，|k|，解得m1.答案：C3. 解析：0，sin0)，把点P(2，4)的坐标代入得(4)22p(2)，
8、解得p4，此时抛物线的标准方程为y28x；当焦点在y轴负半轴上时，设方程为x22py(p0)，把点P(2，4)的坐标代入得(2)22p(4)，解得p，此时抛物线的标准方程为x2y.综上可知，抛物线的标准方程为y28x或x2y.例2解析(1)设直线MF的倾斜角为，则tan.由抛物线的定义得|MF|MQ|.所以sin . 故选C.(2)焦点F(1,0)，设A，B分别在第一、四象限，则点A到准线l：x1的距离为3，得A的横坐标为2，纵坐标为2，AB的方程为y2(x1)，与抛物线方程联立可得2x25x20，所以B的横坐标为，纵坐标为，SAOB1(2).学3解析： 如图，设点P的坐标为(x0，y0)，由
9、|PF|x04，得x03，代入抛物线方程得，y4324，所以|y0|2，所以SPOF|OF|y0|22.学4解： (1)将x3代入抛物线方程y22x，得y.2，A在抛物线内部设抛物线上点P到准线l：x的距离为d，由定义知|PA|PF|PA|d，当PAl时，|PA|d最小，最小值为，即|PA|PF|的最小值为，此时P点纵坐标为2，代入y22x，得x2.点P坐标为(2,2)(2)由于直线x为抛物线的准线，故|PB|d|PB|PF|BF|，当且仅当B、P、F共线时取等号而|BF|.|PB|d的最小值为.例3解(1)抛物线y24x的准线l的方程为x1.由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为(1,2)，所以
10、点C到准线l的距离d2，又|CO|，所以|MN|222.(2)设C，则圆C的方程为2(yy0)2y，即x2xy22y0y0.由x1，得y22y0y10，设M(1，y1)，N(1，y2)，则由|AF|2|AM|AN|，得|y1y2|4，所以14，解得y0，此时0.所以圆心C的坐标为或，从而|CO|2，|CO|，即C的半径为.学5解：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y(x4)，即x2y4，联立得2y2(8p)y80，y1y2，y1y24，由已知4，y24y1，由韦达定理及p0可得y11，y24，p2，抛物线G的方程为x24y.(2)由题意知直线l的斜率存在
11、，且不为0，设l：yk(x4)，BC中点坐标为(x0，y0)，由得x24kx16k0，由0得k0，x02k，y0k(x04)2k24k，BC中垂线方程为y2k24k(x2k)，b2(k1)2，b2.04迎战2年高考模拟1. 解析：本题考查抛物线的方程设抛物线的方程为y22px(p0)，由题意得2，即p4，所以抛物线方程为y28x.答案：B2.解析：由抛物线方程知2p8p4，故焦点F(2,0)，由点到直线的距离公式知，F到直线xy0的距离d1.故选D.3. 解析：设抛物线y22x的焦点为F，则F(，0)，又点A(，4)在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x，则|PM|d，又|PA|d|PA|PF|
12、AF|5，所以|PA|PM|.答案：C4. 解析：抛物线的准线方程为y，设A，B的横坐标分别为xA，xB，则|xA|2|xB|23，所以|AB|2xA|.又焦点到准线的距离为p，由等边三角形的特点得p|AB|，即p24(32)，所以p6.答案：65. 解析：F点坐标为(，0)，设A，B两点的横坐标为x1，x2.因|AF|BF|，故直线AB不垂直于x轴设直线AB为yk(x)，联立直线与抛物线的方程得k2x2(k22)x0， 则x1x2.又|AB|x1x21，可解得k224，代入式得12x213x30，即(3x1)(4x3)0.而|AF|0，2k，满足0，所以，直线m的斜率k.例2解由已知得圆M的
13、圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1,0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M、N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|2.若l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，
14、则，可求得Q(4,0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆M相切得1，解得k.当k时，将yx代入1，并整理得7x28x80，解得x1,2.所以|AB|x2x1|.当k时，由图形的对称性可知|AB|.综上，|AB|2或|AB|.学2解：设F(x，y)为轨迹上的任意一点，A、B两点在以C、F为焦点的椭圆上，|FA|CA|2a，|FB|CB|2a(其中a表示椭圆的长半轴长)|FA|CA|FB|CB|.|FA|FB|CB|CA|2.|FA|FB|2b0)连接MO，由三角形的中位线可得：|F1M|MO|a(a|F1O|)，则M的轨迹为以F1、O为焦点的椭圆答案：B3.解析：设A点坐标为(x0，y0)，则由
15、题意，得SAOB|x0|y0|.抛物线y22px的准线为x，所以x0，代入双曲线的渐近线的方程yx，得|y0|.由，得ba，所以|y0|p.所以SAOBp2，解得p2或p2(舍去)答案：C4. 解析：如图所示，以AB的中点O为原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，则A(1,0)，B(1,0)设P(x，y)，因为|PA|2|PB|，所以2.两边平方，得(x1)2y24(x1)2y2整理，得x2y2x10，即(x)2y2.故动点P的轨迹方程为(x)2y2. 5解析：如图所示，设ABC内切圆分别在AB，BC，AC上的切点为G，F，E，由切线长定理知，|AG|AE|，|CE|CF|，|BG|BF|，|A
16、C|BC|AG|BG|63)第9讲 圆锥曲线的综合问题例1解(1)依题意，可设椭圆方程为y21，则右焦点为F(，0)由题意，知3，解得a23.故所求椭圆的方程为y21.(2)设点M、N的坐标分别为M(xM，yM)、N(xN，yN)，弦MN的中点为P(xP，yP)由得(3k21)x26mkx3(m21)0.直线ykxm(k0)与椭圆相交于不同的两点，(6mk)24(3k21)3(m21)0m23k21.xP.从而yPkxPm.kAP.又|AM|AN|，APMN，则，即2m3k21.把代入，得m22m，解得0m0，解得m.综上，m的取值范围是(，2)学1解：(1)设椭圆C：1(ab0)，设c0，c
17、2a2b2，由条件，知2b，a1，bc.椭圆C的标准方程为y21.(2)(i)当直线l的斜率不存在时，直线方程为x0，3，此时若A(0,1)，B(0，1)，m13(1m)，即m；若A(0，1)，B(0,1)，m13(1m)，即m，m满足题意(ii)当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为ykxm，k0(因为k0时明显不满足题意)，与椭圆C的交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k22)x22kmx(m21)0，(2km)24(k22)(m21)4(k22m22)0，(*)x1x2，x1x2.3，x13x2，3(x1x2)24x1x20，即3()240.整理，得4k2m22m2k2
18、20，当m2时，上式不成立；当m2时，k2.由(*)，得k22m22，k0，k20.1m或m0.由韦达定理得，x1x2，x1x2，因为x轴是PBQ的角平分线，所以，即y1(x21)y2(x11)0，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，2kx1x2(bk)(x1x2)2b0，将，代入得2kb2(kb)(82bk)2k2b0，kb，此时0，直线l的方程为yk(x1)，即直线l过定点(1,0)学2解：(1)因为焦距为1，所以2a21，解得a2.故椭圆E的方程为1.(2)设P(x0，y0)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中c.由题设知x0c，则直线F1P的斜率kF1P，直线F2P的斜率
19、kF2P，故直线F2P的方程为y(xc)当x0时，y，即点Q的坐标为.因此，直线F1Q的斜率为kF1Q.由于F1PF1Q，所以kF1PkF1Q1.化简得yx(2a21)将代入椭圆E的方程，由于点P(x0，y0)在第一象限，解得x0a2，y01a2，即点P在定直线xy1上例3解(1)椭圆W：y21的右顶点B的坐标为(2,0)因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分所以可设A(1，m)，代入椭圆方程得m21，即m.所以菱形OABC的面积是|OB|AC|22|m|.(2)假设四边形OABC为菱形因为点B不是W的顶点，且直线AC不过原点，所以可设AC的方程为ykxm(k0，m0)由消y并整
20、理得(14k2)x28kmx4m240.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则，km.所以AC的中点为M.因为M为AC和OB的交点，所以直线OB的斜率为.因为k1，所以AC与OB不垂直所以OABC不是菱形，与假设矛盾所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形学3解：(1)证明：由题知m.联立xym与y2px，消去x可得y2pypm0，(*)p0且m，p24pm0，直线l与抛物线C恒有两个不同的交点(2)设Q(x1，y1)，R(x2，y2)由(*)可得y1y2p，y1y2pm，由(x11，y1)(x21，y2)(x11)(x21)y1y2(m1y1)(m1y2)y1y22y1y2(1
21、m)(y1y2)(m1)2m2(2p)m1p0，又由原点O到直线l的距离不大于，得，得m，pm14.由(1)知m，即m，结合m，得5m22m10，该不等式恒成立，m.令tm1，则t，令pf(t)t4，则f(t)在，上单调递减，p，存在实数m满足题意，且m，实数p的取值范围为，04迎战2年高考模拟1. 解析：焦点(1,0)到渐近线yx的距离为，选B项2. 解析：m6m0.曲线1表示焦点在x轴上的椭圆，其焦距为24.5n9，5n0.曲线1，即1.表示焦点在y轴上的双曲线，其焦距为24，故选A.3. 解析：如图，AB为抛物线y216x的准线， 由题意可得A(4,2)设双曲线C的方程为x2y2a2(a
22、0)，则有 1612a2，故a2，双曲线的实轴长2a4.故选C.4. 解析：椭圆C1中，|AF1|AF2|4，|F1F2|2. 又因为四边形AF1BF2为矩形，所以F1AF290.所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，所以|AF1|2，|AF2|2.所以在双曲线C2中，2c2，2a|AF2|AF1|2，故e故选D.5. 解析：由椭圆方程得F(1,0)，设P(x0，y0)，则OF(x0，y0)(x01，y0)xx0y.P为椭圆上一点，1.OFxx03(1)x03(x02)22.2x02，OF的最大值在x02时取得，且最大值等于6.答案：C第九章第1讲 随机抽样例1解析 (1)由题意知前5个
23、个体的编号为08,02,14,07,01，选D项(2)由题意知，n28，P.学1解析：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916，它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667符合题意，这样依次读出结果学2(1)用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；(2)抽签有先后，但概率都是相同的故(1)，(2)，(3).例2解析(1)n(1208060)13，选D项(2)根据分层抽样的特点，可得高二年级学生人数占学生总人数的，因此在样本中，高二年级的学生所占
24、比例也应该为，故应从高二年级抽取5015(名)学生学3解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样学4解析：解法一：因为A，B，C三个批次的产品数量成等差数列，所以B批次的产品有80件，又抽取比例为，故B批次的产品应该抽取8020件解法二：由题意知，抽取的样本数也成等差数列，故B批次的产品应抽取20件例3解析(1)设第一组确定的号码是x，则x(161)8125，解得x5.(2)抽样间隔为30，所以第k组被抽中的号码为930(k1)令451930(k1)750,15k25，kN*，做B卷的人数为10人学5解析：8404220，把1,2，840分成42段，不妨设第1段抽取的号码为l
25、，则第k段抽取的号码为l(k1)20,1l20,1k42.令481l(k1)20720，得25k37.由1l20，则25k36.满足条件的k共有12个学6解析：由题意知：m8，k8，则mk16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为817，故抽取的号码为76.04迎战2年高考模拟1. 解析：因为四个部队的“安保”能力有一定的差距，故采用分层抽样方法更为合理答案：D2.解析：根据分层抽样的概念知，解得N808.故选B.3. 解析：本题考查系统抽样依题意及系统抽样可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)30
26、0得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495得k42，因此第营区被抽中的人数是422517.答案：B4. 解析：设该校其他教师有x人，则，x52，经检验，x52是原方程的根，故全校教师共有2610452182人答案：1825.解析：设该校的女生人数为x，则男生人数为1600x，按照分层抽样的原理，各层的抽样比为，所以女生应抽取人，男生应抽取人，所以10，解得x760.答案：760第2讲 用样本估计总体例1解析由频率分布直方图知4060分的频率为(0.0050.015)100.2，故估计不少于60分的学生人数为600(10.2)480.学1解析：由频率分布直方图，低于60分
27、的同学所占频率为(0.0050.01)200.3，故该班的学生人数为50.故选B.例2解析由甲组数据中位数为15，可得x5；而乙组数据的平均数16.8，可解得y8.故选C.学2解析：甲数据集中于前半段，而乙数据集中于后半段，所以甲乙；m甲20，m乙29，所以m甲m乙，所以选B.例3解析由题意知9091，得x4，所以方差s2(4)232(1)202(1)23202，故答案为B.学3解析：由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为(46)2(56)2(66)2(76)
28、2(86)22，(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错04迎战2年高考模拟1.解析：由茎叶图知落在区间22,30)内的数据有22,22,27,29，共4个，因为共有10个数据，所以数据落在区间22,30)内的频率为0.4，故选B.2. 解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分中位数为第15个数和第16个数(分别为5,6)的平均数，即me5.5,5出现次数最多，故mo5，5.97.于是得momes，故甲更稳定，故填甲4讲，算法初步
29、例1(1)若t1,1)，则执行s3t，故s3,3)若t1,3，则执行s4tt2，其对称轴为t2.故当t2时，s取得最大值4.当t1或3时，s取得最小值3，则s3,4综上，输出的s3,4故选A.学1解析：依次执行的循环为S1，i0；S，i1；S，i2.故选C.学2解析：该程序框图的作用是计算分段函数f(x)的函数值又输出的函数值在区间，内，x2，1例2解析(1)该程序框图的功能为计算12的值，由已知输出的值为，可知当a4时2.故选A.(2)当i2时，S2215；当i3时，S23410不满足S10，排除D；当i4时，S2419；当i5时，选项A，B中的S满足S10，继续循环，选项C中的S10不满足
30、S4，故输出S.选B.例3解析(1)该语句为分段函数y当x60时，y250.6(6050)31，故选C.(2)由于是求20个数的平均数，所以应是“直到i20”时，退出循环，故选D.学5解析：第一次i112，S2213，i224.第二次，i415，S5219，i527，第三次条件不成立，输出S9，i7，选C.学6解析：由程序可知s1098764040退出循环，此时n615，输出结果为5.两年高考模拟1解析：由算法流程图知s0.选C.2由程序框图，得x1时，S1；x2时，S9；x4时，S96473，结束循环输出S的值为73，故选B.3解析：从两个程序可知它们的程序语句不同，但其算法都是求1231000，故结果相同答案：B4