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1、实用精品教案 优秀学习教案课题1.5二项式定理二项式定理和二项展开式第一课时教学目标知识与技能：掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。过程与方法：培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力。情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。教学重点教学难点二项式定理和二项展开式的通项公式.培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题
2、的解决方法。教学过程：学生探究过程： 问题情境1. 在n=1,2,3,4时，研究(a+b)n的展开式.(a+b)1= ,(a+b)2= ,(a+b)3= ,(a+b)4= .猜想(a+b) ？学生活动 （a+b）3展开式中的每一项都是从（a+b）（a+b）（a+b）的每个括号里各取一个字母的乘积。一般地，由 (a+b) =（a+b）（a+b）（a+b）（a+b）可知，其展开式是从每个括号里各取一个字母的一切可能乘积的和。可见，（a+b）3的展开式中项都具有an-rbr（r=0，1，2n）的形式，其系数就是在（a+b）（a+b）（a+b）的n个括号中选r个取b的方法种数。具体地，构建数学(a+b
3、) = 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b)的 ，其中（r=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，它是展开式的第 项，展开式共有 个项.数学应用 例1用二项式定理展开：（1）； （2）例2求（1+2x）7的展开式中第4项的二项式系数和系数例3求（x-的二项展开式中的常数项。巩固练习：1.求（2a+3b）6的展开式的第3项. 2.求（3b+2a）6的展开式的第3项.3.写出的 展开式的第r+1项.4.用二项式定理展开：课外作业：第36页 习题1.5 1， 2，3教学反思： (a+b) = 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b)的
4、 ，其中（r=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，它是展开式的第 项，展开式共有 个项.掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力。教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体，教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。 课题1.5二项式定理解决二项展开式有关的简单问题第二课时教学目标知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题情感、态度与价值观：
5、教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。教学重点教学难点二项式定理和二项展开式的通项公式。解决二项展开式有关的简单问题。教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。教学过程：学生探究过程一复习(a+b) n= （n）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b) n的 ，其中（r=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第 项，展开式共有 个项.二例题例1选择题（1）的展开式
6、中，第五项是（ ） A. B. C. D.（2）的展开式中，不含a的项是第（ ）项 A.7 B.8 C.9 D.6（3）（x-2）9的展开式中，第6项的二项式系数是（ ） A.4032 B.-4032 C.126 D.-126（4）若的展开式中的第三项系数等于6，则n等于（ ） A.4 B.4或-3 C.12 D.3（5）多项式(1-2x)5(2+x)含x3项的系数是（ ） A.120 B.-120 C.100 D.-100例2.求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中x2的系数.例3.求二项式的展开式中的有理项.例4.二项式的展开式中第三项系数比第二项系
7、数大44，求第4项的系数.巩固练习：1. 展开式中第9项是常数项，则n的值是 （ ） A.13 B.12 C.11 D.102.的展开式中的整数项是（ ） A.第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第15项网3. 在(x2+3x+2)5的展开式中，x的系数为（ ） A.160 B.240 C.360 D.8004.(1-x)5(1+x+x2)4的展开式中，含x7项的系数是 .5. 展开式的常数项是 .课外作业：第36页 习题1.5 4， 5，6教学反思：二项式定理是指这样一个展开式的公式.它是(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3等等展开式的一
8、般形式，在初等数学中它各章节的联系似乎不太多，而在高等数学中它是许多重要公式的共同基础，根据二项式定理的展开，才求得y=xn的导数公式y=nxn1，同时=e2.718281也正是由二项式定理的展开规律所确定，而e在高等数学中的地位更是举足轻重，概率中的正态分布，复变函数中的欧拉公式ei=cos+isin，微分方程中二阶变系数方程及高阶常系数方程的解由e的指数形式来表达.且直接由e的定义建立的y=lnx的导数公式y=与积分公式=dxlnx+c是分析学中用的最多的公式之一.而由y=xn的各阶导数为基础建立的泰勒公式；f(x)=f(x0)+(xx0)2+(xx0)n+(0，1)以及由此建立的幂级数理
9、论，更是广泛深入到高等数学的各个分支中. 怎样使二项式定理的教学生动有趣正因为二项式定理在初等数学中与其他内容联系较少，所以教材上教法就显得呆板，单调，课本上先给出一个(a+b)4用组合知识来求展开式的系数的例子.然后推广到一般形式，再用数学归纳法证明，因为证明写得很长，上课时的板书几乎占了整个黑板，所以课必然上得累赘，学生必然感到被动.那么多的算式学生看都不及细看，记也感到吃力，又怎能发挥主体作用？怎样才能使得在这节课上学生获得主动？采用课前预习；自学辅导；还是学生讨论，或读，议、讲，练，或目标教学，还是设置发现情境？看来这些办法遇到真正困难时都会无能为力，因为这些方法都无法改变算式的冗长，证法的呆板，课堂上的新情境与学生的认知结构中的图式不协调的事实.而MM教育方式即数学方法论的教育方式却能根据习题理论注意到充分利用数学方法与数学技术把所要证明或计算的形式变换得十分简洁，心理学家皮亚杰一再强调“认识起因于主各体之间的相互作用”1只有客体的形式与学生主体认知结构中的图式取得某种一致的时候，才能完成认识的主动建构，也就是学生获得真正的理解.MM教育方式遵循“兴趣与能力的同步发展规律”和“教，学，研互相促进的规律”2在教学中追求简易，重视直观，并巧妙地在应用抽象使问题变得十分有趣，学生学得生动主动，充分发挥其课堂上的主体作用. 实用精品教案 优秀学习教案