基于差分进化算法的卫星轨道计算方法.pdf

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1、 西 安 工 程 大 学 学 报 J o u r n a l o f Xi a n Po l y t e c h n i c Un i v e r s i t y 第 2 8卷第 5期( 总 1 2 9期) 2 0 1 4年 1 O月 Vo 1 2 8 ， No 5 ( S u m No 1 2 9 ) 文章编 号 ： 1 6 7 4 6 4 9 X( 2 0 1 4 ) 0 5 0 5 5 2 0 4 基于差分进化算法的卫星轨道计算方法 刘秀平 ， 孙海峰 ， 景军锋 ， 韩丽丽。 ( 1 西安工程大学 电子信 息学 院， 陕西 西安 7 1 0 0 4 8 ； 2 西安 电子科技大学 空间

2、科学与技术学院 ， 陕西 西安 7 1 0 0 7 l ； 3 西安交通工程学院 电子工程系 ， 陕西 西安 7 1 0 0 6 5 ) 摘要 ： 针对卫星轨道预测中的不可微、 函数性质复杂、 高维度传统优化算法失效的问题 ， 提 出了基 于差分进 化 算法的 卫星轨 道预 测方 法 通过 建 立不 同运动 轨迹 的卫 星运动 模 型 ， 构 建最 小化 目标 函数 ， 根据种群个体进化特点， 选取差分进化算法参数 和进化策略 通过对椭 圆轨道、 双 曲线轨 道、 抛物线轨道的全局近点角计算， 表明差分进化算法在卫 星轨道预测 问题上是有效的 通过该 算法与其他算法的比较 ， 可以看出该算法有

3、一定的优势 关 键词 ： 卫 星轨道预 测 ； 差分进 化 算法 ； 全局 近点 角 ； 轨道 根数 中图分 类号 ： T P 9 1 1 7 文献标 识 码 ： A 0 引 言 卫星或航天器的轨道位置信息是执行空间任务或导航的基础 1 不论是用于通信的低轨道卫星， 还是 用于导航定位的高轨道卫星都对轨道位置的计算时间和精度有相应的容忍要求 2 。 ， 及时获取高精度的位 置信息是导航的目标 通过对圆轨道、 椭圆轨道、 抛物线和双曲线轨道建立位置与时间相关联 的开普勒方 程来获取高精度轨道位置信息【 4 除圆轨道外， 其他形式轨道 的开普勒方程均涉及到超越方程的求解E 引 传统的 Ne wt

4、o n迭代法 、 梯度法等方法对初始值 的选取要求较高 ， 对 函数的梯度计算敏感 ， 并且 导数冗 繁L 6 在面对不可微、 函数性质复杂等问题时， 传统方法的优化结果不能令人满意 研究高效的、 稳定的、 导 数信息和初始值要求不高的求解方法十分重要 差分进化算法对约束 的优化问题能获得较好的性能 本文 首先介绍 了差分进化算法的原理， 构建卫星轨道计算模型 ， 然后利用差分进化算法对轨道参数计算 ， 最后 分析了各种卫星轨道的计算性能， 并与其他算法进行 了比较 1 差分进 化算法 差分进化算法 ( D i f f e r e n t i a l E v o l u t i o n ， D

5、 E ) 是 目前进化算法中最优秀的一种 ， 在含约束的单 目标优化 问题和无约束的多目标优化问题中有广泛的应用口 D E算法是基 于浮点矢量编码具有保优思想 的贪婪 遗传算法， 其思想是从某一随机产生的初始化种群 ( I ) ， 通过变异操作( M) 和交叉操作 ( C) 产生新个体 ， 再 通过选择操作( S ) 实现优胜劣汰 不断迭代 ， 引导搜索过程 向最优解逼近， 直到满足精度要求或满 足停止 收稿 日期 ： 2 0 1 4 0 6 0 6 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目( 6 1 3 0 1 2 7 6 ) ； 西安工程大学博士启动基金资助项 目( B S 1 4 1

6、2 ) 通讯作者 ： 刘秀平( 1 9 8 1 一 ) ， 男 ， 山西省长治市人 ， 西安工程大学讲 师 ， 博士 ， 研究方 向为信 号处理及 x射线 脉冲星导航 E - ma i l ： l i u x i u p i n g 8 1 2 6 c o rn 第 5期 基于差分进化算法的卫星轨道计算方法 5 5 3 条件为止 具体操作步骤为 ： S t e p 1 ： 初始化 ( I n i t i a l i z a t i o n ) ， 在定义内随机生成含有 N 个 P维变量 的个体， 组成初始种群 ； 当前迭 代次数 一1 ， 最大迭代次数为 G S t e p 2 ： 变异操作

7、( Mu t a t i o n ) ， 从当前种群中随机选择两个个体 ， 2 ， 对其进行变异操作 ， 即 f+ 一 b + F( z； lz砣t) ( 1 ) 式 中X 为当前最优个体， F为变异因子 ， ( 一X ，t。 )为差异变量 S t e p 3 ： 交叉操作 ( C r o s s o v e r ) ， 其 目的是增加群体 的多样性 ， 即 )一 或 一 ( 2 ) I lz ； ( ) ， o t h e r wi s e - 式 中 C R E o ， 1 为交叉概率 因子 ； k 为第i 个个体对应 的系数 通常 ， k 是从序列 1 ， p 中随机选择的一 个整数，

8、用于确保 中至少有一维变量来 自变异个体 S t e p 4 ： 选择操作( S e l e c t i o n ) ， 为保证算法不断向全局最优解靠近 ， 算法采用“ 优胜劣汰”的选择策略 经过变异和交叉后的个体， 只有适应度更优时 ， 才能被竞争选人子代 ， 即 斗 1 一 ，f( u t + ) 0 ， 一 0 ， a 0， 一 ， zu 2 当 t 。 为其他不同于近地点的时间时 ， 全局变量 ； ( 与近点角的关系为 f ( h ) ( t a n ( O 2 ) 一t a n ( 0 o 2 ) ) ， 抛物线 ， 式中 zl ( EE 。 ) ， 椭圆， ( 1 0 ) l l

9、一 口 ( FF o ) ， 双曲线 其中 E为偏近点角 ， E= = = 2 a r c t a n ( ( 1 一e ) ( 1 十e ) t a n ( 0 2 ) ) ； E 。 为选取的估计值 ； F为双曲线 的偏近 点角； F a r c s i n h ( e 。 一 1 s i n O ( 1 +e c o s 0 ) ) ； F 。 为选取的初始估计值 针对轨道参数预测问题， 通过 D E算法得到的解决方案 ， 能够扩展搜索空间， 提高群体的多样性 ， 能得 到更优的轨道参数 通过启发式策略修正使其满足约束条件， 并根据式( 9 ) 评价各个个体的适应值 DE 算法具体如下：

10、 S t e p l ： 输入轨道根数的参数和约束的上下限值 ， 设置 DE算法的参数 S t e p 2 ： 初始化群体， 每个个体都有一组决策变量组成 ， 这些变量为时间段内近点角的输出值 S t e p 3 ： 针对个体 ， 从群体中随机选择互不相同的个体 ， ， ， 利用式( 1 ) 生成变异个体 S t e p 4 ： 针对个体 ， 利用式( 2 ) 产生临时测试个体 S t e p 5 ： 利用测试个体 ， 使其满足各种约束条件 ， 并对 的适应值进行评估- g S t e p 6 ： 当适应值较大时 ， 进入下一次迭代 ， 且迭代次数增加 S t e p 7 ： 判断停止条件 当

11、群体中个体数 目达到最大， 或达到最大迭代次数 ， 则满足停止条件 ； 否则， 转 向 S t e p 3 S t e p 8 ： 输 出群体最优的方案 3 结果 与分析 测试 D E算法对轨道全局近点角及轨道位置和速度信息的寻优性能， 并与其他算法 比较 算法利用 Ma t l a b平 台实现， 各算法均在 I n t e l ( R)C o r e ( T M)诏 C P U M3 7 0 2 4 GHz 2 4 GHz内存 ， wi n 7系统的 P C机 上运行 为了测试算法的性能 ， 选取卫星轨迹为椭 圆、 抛物线和双曲线轨道为测试 函数 D E算法对卫星轨 道 的真近点角的预测性

12、能， 如表 l所示 对 3类不同类型的 5 个卫星轨迹全局近点角进行 了计算 椭 圆轨道 的参数为近地点半径 9 6 0 0 k m和远地点半径 2 1 O 0 0 k m， 利用 D E算法计算 1 1 3 2 h和 3 h后 的近点角， 其 最优解为 1 2 0 。 和 1 9 3 0 。 ， D E算法 比P S O算法和 GA算法获得的近点角有更好 的逼近 对于双曲线 ， 参数 分别为速度 1 5 k m s和近地点半径 3 0 0 k m， 计算 4 1 5 h和 3 h的近点角， 其理论值为 1 1 1 1 。 和 9 9 8 。 从表 1 看出， D E算法有更高的轨道精度逼近性

13、能 轨迹为抛物线时 ， 也获得了较好的效果 可见 ， D E算法在卫星 轨道预测方面有较好的寻优能力 这主要得益于 D E进化算法使得种群 的进化在每一个较好的解附近搜 索 因此 ， 一旦有较好解出现在种群中， 就获得很大的发展空间， 算法有较快 的速率收敛 已知 t 。 时刻的位 置 r 0 和速度 ， 由拉格朗 日系数及其导数， 可以求得任意时刻的位置 r 和速度 v ， 从而 ， 确定任意时刻的位 第 5 期 基于差分进化算法的卫星轨道计算方法 5 5 5 置信息和速度信息 表 1 算法对轨道真 近点 角预 测性能比较 4 结束语 本文针对于卫星轨道预测 中开普勒方程是超越方程 ， 有不

14、可微、 函数性质复杂等特点， 建立 了卫星轨 道预测模型， 构建 目标函数 采用标准化 DE算法寻找到最优的全局近点角 通过分析 3种不同卫星轨迹 ， 结果表明该算法对于此类问题有较好的寻优能力 参 考 文献 ： HOWAR D D 轨道力学 M 周 建华 ， 徐波 ， 冯全胜 ， 译 北京 ： 科学 出版社 ， 2 0 0 9 ： 8 5 1 5 3 黄文德 ， 王威 ， 郗晓宁 卫星导航 系统 中实 时高精度 轨道计算 方法设计与实 现E C 南京 ： 2 0 0 8年航空宇 航科学与技 术 全 国博 士生 学术 论坛 ， 2 0 0 8 ： 2 9 - 3 6 张如伟 ， 刘根友 低轨

15、卫星轨道拟合及预报方法研究 J 大地测量与地球动力学 ， 2 0 0 8 ， 2 8 ( 4 ) ： 1 1 5 1 2 0 陈刚， 万 自明 ， 徐 敏 ， 等 遗 传算 法在航天桥轨迹优化 中的应用 J 弹道学报 ， 2 0 0 6 ， l 8 ( 1 ) ： 1 - 5 添 雷 应用类神经 网路与多项式 曲线拟合估测 G P S卫 星轨 道与星历 D 台北 ： 国立 台湾科技 大学 ， 2 0 0 7 ： 2 4 3 0 雨波 ， 钱鉴 ， 孟非 电磁领域 中复超越方程 的遗传算法求解方法 J 哈尔滨工业大学学报 ， 2 0 0 9 ， 4 1 ( 1 ) ： 2 5 4 2 7 4 毕

16、 晓军 ， 刘国安 基 于云差 分进化算 法的多 目标优化实现E J 哈尔滨工程大学学报 ， 2 0 1 2 ， 3 3 ( 8 ) ： 1 0 2 1 - 1 0 2 5 KE NNE TH P ， R AI NE R S ， L AMP NE N J D i f f e r e n t i a l e v o l u t i o n ： A p r a c t i c a l a p p r o a c h t o g l o b a l o p t i mi z a t i o n M B e r l i n： S p r i n g e r ， 2 0 0 5 ： 3 7 1 3 0

17、高岳林 ， 刘军民 差分进化算法 的参数研 究 J 黑龙江大学 自然科学学报 ， 2 0 0 9 ， 2 6 ( 1 ) ： 8 1 8 5 Co mp u t i n g me t h o d o f t h e s a t e l l i t e o r b i t b a s e d o n d i f f e r e nt i a l e v o l u t i o n a l g o r i t hm LI U Xi u pi n g ， SU N H a i 一 g。 ， y 1 NGJu n 一 g ， HAN Li l i 。 ( 1 S c h o o l o f E l e

18、 c t r o n i c s a n d I n f o r ma t i o n ， Xi a n P o l y t e c h n i c Un i v e r s i t y， Xi a n 7 1 0 0 4 8， Ch i n a 2 S c h o o l o f Ae r o s p a c e S c i e n c e a n d Te c h n o l o y ， Xi d i a n Un i v e r s i t y ， Xi a n 7 1 0 0 7 1 ， Ch i n a ； 3 Xi a n Tr a f f i c En g i n e e r i

19、 n g I n s t i t u t e ， Xi a n 7 1 0 0 6 5， Ch i n a ) Ab s t r a c t ： The p r o bl e m of no n - d i f f e r e nt i a bl e，c o mpl e x i t y a nd hi g h d i m e n s i o n e xi s t s i n o r bi t a l c a l c u l a t i o n， wh i c h a f f e c t s t h e t r a d i t i o n a l o p t i mi z a t i o n a

20、 l g o r i t h m F o r t h i s p r o b l e m ， a n o r b i t c a l c u l a t i o n me t h o d i s p r o p o s e d o n d i f f e r e n t i a l e v o l u t i o n a l g o r i t h m Th e p r o p o s e d me t h o d b u i l d s t h e d y n a mi c a n d o b j e c t i v e f u n c t i o n Ac c o r d i ng t o

21、 t he po p ul a t i on s s c ha r a c t e r i s t i c s ， t he a l go r i t hm pa r a m e t e r a nd e v o l ut i on s t r a t e g y a r e s e l e c t e d The r e s u l t c o nf i r ms t h e c o r r e c t ne s s a nd e f f e c t i v e ne s s o f t he me t h od i n or b i t a l pr e d i c t i o n Ke y wo r d s ： s a t e l l i t e o r b i t p r e d i c t i o n； d i f f e r e n t i a l e v o l u t i o n a l g o r i t h m ； g l o b a l a n o ma l y； o r b i t a l e l e me n t 编辑 、 校 对 ： 孟超 口