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1、 20132014学年度春学期期中考试高一数学试卷卷面总分：160分 考试时间：120分钟一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标为_.3. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成角大小为_.4过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_5. 在正方体中，直线AD1与平面BB1D1D所成角的余弦值是 6经过两点且圆心在轴上的圆的方程是_.7. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是_.8.
2、 已知直线与平行，则实数k为_.9. 已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别为边BC、DC的中点，沿AE、EF、AF折成一个四面体，使B、C、D三点重合，则这个四面体的体积为_.10下列四个结论：如果一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行；如果一条直线和一个平面平行，那么它就和这个平面内的任何直线平行；平行于同一平面的两条直线平行；垂直于同一个平面的两条直线平行.其中正确结论的序号是_.11用一张长12cm，宽8cm的矩形铁皮围成圆柱体的侧面，则这个圆柱体的体积为 ABCC1A1MB112. 已知圆，当圆的面积最小时，直线在圆上截得的弦长最短，则直线的方程为_.13
3、如图，直三棱柱中， ，为线段上的一动点，则当最小时， 的周长为_ 14在平面直角坐标系中满足到点A(3,0)距离为2，且到点B(0,4)距离 为3 的直线条数是_.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知直线和直线相交于点P。 用m表示直线与的交点P的坐标；当m为何值时，点P到直线的距离最短？并求出最短距离.16（本题满分14分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点ABCDA1B1C1D1EF（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D117（本题满分14分）已知：以点C
4、(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程18.（本题满分16分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA13a , BC2a，D是BC的中点，F是C1C上一点，且CF2a.ACDA1B1C1F（1）求证：B1F平面ADF；（2）求C点到平面AFD的距离;（3）试在棱AA1上找一点E，使得BE平面ADF19.（本题满分16分）已知圆C的圆心C在x轴的正半轴，半径为5，圆C被直线截得的弦长为. 求圆C的方程；设直线.若圆C关于直线l对称，求a的值；若直线l与圆C相
5、交于A、B两点，求实数a的取值范围. 20.（本题满分16分） 已知圆（1）直线：与圆相交于、两点，求；（2）如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由;（3）过O点任作一直线与直线x=4交于E点，过(2,0)点作直线与OE垂直，并且交直线x=4于F点，以EF为直径的圆是否过定点，如过定点求出其坐标，如不过，请说明理由20132014学年度春学期期中考试高一数学试卷参考答案一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1-2 2. （2，3，7）3. 60。4 x2y10 5. 67. 4
6、8 8. 3或5 9. 10 11. 12. 13. 14. 3二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 解16. （1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 3又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1.7（2） 在长方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1B1D1. 9又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 12又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D11417. 解(1)圆C过原点O，OC2t2.设圆C的方程是(xt
7、)22t22令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22tSOABOAOB|2t|4，即OAB的面积为定值4(2)OMON，CMCN，OC垂直平分线段MN.kMN2，kOC直线OC的方程是yx. 6t，解得：t2或t28当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC，此时C到直线y2x4的距离d，圆C与直线y2x4相交于两点10当t2时，圆心C的坐标为(2，1)，OC，此时C到直线y2x4的距离d，圆C与直线y2x4不相交，t2不符合题意舍去12圆C的方程为(x2)2(y1)25. 1418.证明：(1)ABAC, D为BC中点 ADBC又在直三棱柱中, BB1 底面ABC, AD底面ABC，A
8、DBB1，AD平面BCC1B1，2B1F平面BCC1B1ADB1F, 在矩形BCC1B1中, C1FCDa，CFC1B12a,RtDCFRtFC1B1 , 5CFDC1B1F, B1FD90，即B1FFDADFDD， B1F平面AFD6（2）当AE2a时，BE平面ADF8证明：连EF,EC，设ECAFM，连DM，AECF2a, AEFC为矩形，M为EC中点，D为BC中点，9MDBE，MD平面ADF，BE平面ADF, BE平面ADF. 11（3）所以 所以13所以151619. 5分 （2）由题意直线l过圆心（1，0） ，即.10分16分 20. （1）圆心到直线的距离圆的半径，4（2），则，6：，得：，得810（3）解：设直线OE的方程为设与OE垂直的直线为l 令12设为圆上一点，以EF为直径14由对称性可知，定点必在x轴上所以 y0=0即所以过定点16 版权所有：中华资源库