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1、数学教学设计 4. 1从问题到方程 教学目标 1 探索实际问题中的已知量和未 知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明； 2 初步认识、体会方程与现实世界的密切联系； 3 了解一元一次方程的概念 教学重点探索实际问题中的数量关系并列出方程 教学难点改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程 . 教学过程（教师）学生活动设计思路 一、情景引入 1如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质 量为 1g 的小球，右盘中有一个5g 的 砝码怎样描述天 平平衡时所表示的数量之间的相等关系？ 2篮球联赛规则规定：胜一场得2 分，负一场得 1 分 某篮球队
2、赛了 12 场，共得 20 分怎样描述其中数 量之间的相等关系？ 总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系， 可以用多种不同的方式描述通过比较可以看出，用方 程描述这种相等关系最简明 学生思考问题： 问题 1 用什么表示 这个等量关系（借助方程）？ 问题 2怎么列方程？ 理解篮球联赛规则后，学生思考： 问题 1 用什么表示这个等量关系 （借助方程）？ 问题 2怎么列方程？ 观察列出的方程， _ _ 叫做方程 练一练： 1下列各式中，是方程的有 ( )个 （1）2x3 （2）257 （3）2x3x2 （4）30. 4y8（5）x13 A. 2B. 3C. 4D. 5 2设某数为 x，根据下列
3、条件列方程 . （1）某数的 65%与2 的差等于它的一半； （2）某数的 1 2 与 5 的差等于它的相反数 . 创设与学生生活相关的 实际问题，以激发学生学习兴 趣 另外： 除用天平称球外还 可用天平称硬币等在情景创 设中可以创设 12 个与学生 生活相关的实际问题， 以激发 学生学习兴趣 想一想我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺； 若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？ 意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳 四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺绳长、井深各几 尺？ 如果设绳长为x尺，那么（1 3x4）尺表示井深； 类似地，（ 1 4x1）尺也表示井深于是，可以用方 程 1 3x
4、4 1 4x1 来描述这个问题中数量之间的相 等关系 二、数学运用 例 1用方程描述下列问题中数量之间的等量关系： 某校七年级共有216 名师生参加某次活动，用一辆 面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16 人，还需用多少辆40 座的客车？ 变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知 一辆轿车只能坐 4 人，还需用多少辆40 座的客车？ 变式训练二：用轿车和客车共9 辆车接送，已知一 辆轿车只能坐 4 人，还需用多少辆轿车和多少辆40 座的 客车？ 例 2用方程描述下列问题 中数量之间的等量关系： （1） 某种新鲜蔬菜经过脱水处理后， 质量减少 70%， 为了得到这种脱水蔬菜100
5、kg， 需要这种新鲜蔬菜多少千 克？ （2）某学生从家到学校时，每小时走5 千米；按原 路返回时，每小时走4 千米，结果返回的时间比去学校 的时间多花 10 分钟，则他去学校所用时间为多少小时？ 学生思考： 问题一：等量关系是什么？ 问题二：怎么列方程？ 思考： 如何用方程描述实际问题中的等量关系 通过对实际问题中数量 关系的分析，体会如何用方程 描述 实际 问 题 中 的 等量 关 系 三、课堂巩固 （1）小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店 主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20 本，结果便宜了1. 6 元，你猜原来每本价格多少元？” 这里如果设每本价格x 元，则列方程得什
6、么？你能写出 所列方程吗？ （2）A、B 两地相距 50千米，甲、乙两人分别从A、 B 两地出发， 相向而行， 甲每小时比乙多行2 千米，若两 人同时出发，经过3 小时相遇如果设甲的速度为x 千 米/小时，可列怎样的方程，请列出来 （3）有一根铁丝，第一次用了它的一半少1 米，第 二次用去了剩余的一半多1 米，结果还剩2. 5 米，问这 根铁丝原有多长？（只列方程不解答 ） 试一试课本 P97 学生练习时先写出每小题的等量关系式让学生再次感受如何从 实际问题转化为方程的过程. 四、归纳一元一次方程的概念 方程 2x15、2x（12x）20、1 3x4 1 4x1、 86（n1）140、5x 1
7、 4（32x）等，它们都只含 有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次） 像 这样的方程，叫做一元一次方程 观察以上列出的方程，这几个方程有什么特 点？ 练一练： 1下列方程中哪些是一元一次方程？ x1， 3x28x7，x2y 1 3 ， 2x1 x 5， 2x30 思考：如何判断一个方程是一元一次方程？ （1） 未知数个数；（2）未知数指数；（3）是否为 整式方程 2若关于 x的方程（ k1）x2x10 是一元一次方程，则k 通过用方程描述问题中 数量之间的等量关系， 帮助学 生复习已学知识，在此基础上 引导学生观察这些方程， 让学 生体会到数学学习的连续性， 同时也让学生体会到一元一 次方程来源于实际问题 五、课堂小结 通过这节课你学到了什么？ 学生思考： 如何用方程描述实际问题的数量关系？ 用方程表达实际问题中数量关系的基本步骤是 什么？ 一元一次方程的概念，如何判断一个方程是一 元一次方程？ 通过对所学知识总结， 促 进对知识的理解和内化 . 六、课后作业 课本 P98习题 1、2、3、4 独立完成了解学生对所学知识的 掌握程度 .