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1、2.2.1 第一课时对数的概念教案 1对数的概念： 定义：一般地，如果 1,0 aaa 的 b 次幂等于N, 就是Na b ，那么数b 叫做以 a 为底N 的 对数，记作bN a log，a 叫做对数的底数，N 叫做真数 例如：164 2 216log4; 10010 2 21 0 0l o g 10 24 2 1 2 1 2log 4 ; 01.010 2 201. 0log10 1）以 10 为底的对数称常用对数，N 10 log记作Nlg， 2）以无理数)71828.2(ee为底的对数称自然对数，N e log记作Nln 基本性质： 1）真数 N 为正数（负数和零无对数），2）01log
2、a ， 3）1log a a ，4）对数恒等式：Na N alog 运算性质：如果,0,0, 0,0NMaa则 1）NMMN aaa loglog)(log； 2）NM N M aaa logloglog； 3）nMnM a n a (loglogR）. 换底公式：),0, 1, 0,0, 0( log log logNmmaa a N N m m a 1）1loglogab ba ，2）.loglogb m n b a n am （要注意以上公式中字母取值范围）。对数运算是函数一章中的难点，又是学好对数函数的基础，要 学好它，必须具备： 1. 有指对数互化的意识 由于对数的定义是建立在指数基
3、础上的，所以它们之间有密切关系，因此在处理指数或对数运算时， 往往将它们相互转化。 例 1. 已知n3log,m2log aa ，求 n3m2 a 的值。 2. 有根据换底公式，换为同底的意识 对数的运算公式都是建立在同底的基础上的，但在实际的运算中，底数往往不同，而换底公式的主要 功能是将底数不相同的对数，换为相同的底数，进而可采用对数的运算公式。 例 2. 计算 9 1 log 8 1 log 25 1 log 532 例 3. 设b7log, a2log 33 ，试用 a，b 表示 log4256。 当堂检测 1、求值： 4 1 2 log，log4 8 2、计算：（1）lg1+lg10
4、+lg100 （2）lg0.1+lg0.01+lg0.001 3、已知 1 16 log4 x ，求 x。 巩固练习 1、下列各式中正确的有个。 （1）log416=2 （2） 4 16 1 log 2 （3）lg100=2 （4） lg0.01=-2 2、若 7 log y x z则。 A、y 7=xz B、y=x 7z C、 y=7x z D、y=z 7x 3、 logloglog bcN abc a= 。 4、求 x 的值： 2 2 (321) 21 log1 xx x 5、 (log) 2 4 log 8 log x =0，求 x。 9 化简下列各式： (1) 5 1 lg5lg32l
5、g4； (2) 5 36 lg27lg 3 2 1 240lg9lg 2 1 1 ； 10 利用对数恒等式Na Nloga ，求下列各式的值： (1) 5log4log3log 354 ) 3 1 () 5 1 () 4 1 ( (2) 2log 2log 4log 7 1 01.03 1 7103 11 化简下列各式： (1) )2log2(log)3log3(log 9384；(2) 6log18log2log)3log1( 466 2 6 12 已知a5log3，75 b ，用 a、b 的代数式表示105log63=_ 2对数函数： 定义：函数 )1, 0(logaaxy a 且 称对数
6、函数， 1）函数的定义域为),0(，2）函数的值域为R， 3）当10a时函数为减函数，当1a时函数为增函数， 4）对数函数xy a log与指数函数)1,0(aaay x 且互为反函数 . 1）对数函数的图象都经过点（0，1） ，且图象都在第一、四象限， 2）对数函数都以y轴为渐近线（当10a时，图象向上无限接近y轴；当1a时，图象向下无 限接近y轴） . 4）对于相同的) 1,0(aaa且，函数xyxy a a1 loglog与的图象关于x轴对称 . 函数值的变化特征： 10a1a 01yx时， 01yx时， 010yx时 01yx时， 01yx时， 100yx时 对数函数练习题 1 (1)
7、1x(logy 3 的定义域为 _值域为 _. (2) 2 2 xlogy的定义域为 _值域为 _ 2 求下列函数的定义域： (1) )2x3(log x25 y a 2 ；(2)8x6x(logy 2 )1x2( ；(3)x(loglogy 2 12 3 (1)已知3logd30logc3b30a 303 303 . . ，将a、 b、 c、 d 四数从小到大排列为 _ (2)若02log2log mn 时，则 m 与 n 的关系是 ( ) Amn1 Bnm1 C1mn0 D1nm0 4 (1)若 a0 且 a 1，且1 4 3 loga，则实数 a 的取值范围是( ) A01 (2)若 1xd ，令)x(loglogcxlogb)x(loga dd 2 d 2 d ，则 ( ) Aabc Bacb C cba D cab 5 已知函数)x35(logy)4x2(logy 3231 ， (1)分别求这两个函数的定义域； (2)求使 21 yy的 x 的值； (3)求使21yy的 x 值的集合 6 已知函数)x1xlg()x(f 2 (1)求函数的定义域； (2)证明 f(x) 是减函数