《【优质文档】2017高考全国1卷理科数学试题与答案解析[精校解析版].pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优质文档】2017高考全国1卷理科数学试题与答案解析[精校解析版].pdf（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-WORD 格式 - 范文范例 - 指导案例 - 专业资料学习指导 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 理科数学 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答 题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑 . 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑. 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域内均无效. 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对 应的答题区域内. 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域 均无效 . 4、选考题的作答：先把所选题目的
2、题号在答题卡上指定的 位置用 2B铅笔涂黑 . 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第卷 一.选择题：本大题共 12 小题 , 每小题 5 分, 在每小题给出的四 个选项中 , 只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 2 430Ax xx，230xx, 则AB （A） 3 3, 2 （B） 3 3, 2 （C） 3 1, 2 （D） 3 ,3 2 2. 设yixi1)1(，其中yx,是实数，则yix （A）1（B）2（C ）3（D）2 3. 已知等差数列 n a前 9 项的和为 27， 10 8
3、a，则 100 a （A）100 （B）99 （C ）98 （D）97 4. 某公司的班车在7:00 ，8:00 ，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 -WORD 格式 - 范文范例 - 指导案例 - 专业资料学习指导 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他 等车时间不超过10 分钟的概率是 （A） 1 3 （B） 1 2 （C） 2 3 （D ） 3 4 5. 已知方程 22 22 1 3 xy mnmn 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为 4, 则 n 的取值范围是 （A）1,3（B）1,3（C）0,3（D）0,3 6. 如图 , 某几何体的三视图是三个
4、半径相等的圆 及每个圆中两条相互垂直的半径. 若该几何体的 体积是 28 3 , 则它的表面积是 （A）17（B）18（C）20（D ）28 7. 函数 2 2 x yxe在2,2的图像大致为 （A）（B） （C）（D） 8. 若101abc，, 则 1 y x 22O 1 y x 22O 1 y x 22O 1 y x 22O -WORD 格式 - 范文范例 - 指导案例 - 专业资料学习指导 （A） cc ab（B） cc abba（C ）loglog ba acbc（D）loglog ab cc 9. 执行右面的程序框图, 如果输入的011xyn，, 则输出 x,y 的 值满足 （A）2
5、yx（B）3yx（C ）4yx（D） 5yx 10. 以抛物线 C的顶点为圆心的圆交C于 A、 B两点，交 C的准线于 D、E两点 . 已知 |AB|=4 2,|DE|=2 5, 则 C的焦点到准线的 距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11. 平面过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A,/ 平面 CB1D1, I平面 ABCD=m,I平面 AB B1A1=n, 则 m 、n 所成角的正弦值为 (A) 3 2 (B) 2 2 (C) 3 3 (D) 1 3 12. 已知函数( )sin()(0), 24 f xx+x，为( )f x的零点 , 4 x 为( )yf x图像的
6、对称轴，且( )f x在 5 18 36 ，单调，则的最大值为 （A）11 （B）9 （C ） 7 （D）5 二、填空题：本大题共3 小题 , 每小题 5 分 13. 设向量 a=(m,1) ，b=(1,2) ，且 |a+b| 2=|a|2+|b|2，则 n=n+1 结束 输出x,y x 2+y2 36？ x=x+ n-1 2 ，y=ny 输入x,y,n 开始 否 是 -WORD 格式 - 范文范例 - 指导案例 - 专业资料学习指导 m= 14. 5 (2)xx的展开式中， x 3 的系数是 （用数字填写答 案） 15. 设等比数列 n a满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2
7、an的最大值 为 16. 某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材 料生产一件产品A需要甲材料1.5kg ，乙材料 1kg，用 5 个工 时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg ，乙材料 0.3kg ，用 3 个 工时生产一件产品A的利润为2100 元，生产一件产品B的利 润为 900 元该企业现有甲材料150kg，乙材料 90kg，则在不超 过 600 个工时的条件下，生产产品A、产品 B的利润之和的最大 值为元 三. 解答题：解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分为12 分） ABC的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 2cos(cosc
8、os ).C aB+bAc （I ）求 C； （II ）若7c，ABC的面积为 3 3 2 ，求ABC的周长 18. （本小题满分为12 分）如图，在以A，B，C，D，E，F 为顶 -WORD 格式 - 范文范例 - 指导案例 - 专业资料学习指导 点的五面体中，面ABEF为正方形， AF=2FD ，90AFD，且二面 角 D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60 （I ）证明：平面ABEF 平面 EFDC ； （II ）求二面角E-BC-A 的余弦值 19. （本小题满分12 分）某公司计划购买2 台机器 , 该种机器使 用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件, 在购进机器时 , 可以额外
9、 购买这种零件作为备件, 每个 200 元. 在机器使用期间, 如果备件 不足再购买 , 则每个 500 元. 现需决策在购买机器时应同时购买几 个易损零件 , 为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内 更换的易损零件数, 得下面柱状图： 以这 100台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易 损零件数发生的概率, 记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损 零件数 ,n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数. C D F 0891011 20 40 频数 更换的易损零件数 -WORD 格式 - 范文范例 - 指导案例 - 专业资料学习指导 （I ）求X的分布列； （II ）
10、若要求()0.5P Xn, 确定n的最小值； （III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据, 在19n与 20n之中选其一 , 应选用哪个？ 20. （本小题满分12 分）设圆 22 2150xyx的圆心为 A,直线 l 过点 B （1,0 ）且与 x 轴不重合， l 交圆 A 于 C,D 两点，过 B作 AC 的平行线交AD于点 E. （I ）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程； （II ）设点 E的轨迹为曲线C1，直线 l 交 C1于 M,N两点，过 B且 与 l 垂直的直线与圆A交于 P,Q两点，求四边形MPNQ 面积的取 值范围 . 21. （本小题满分12 分）已知函数
11、2 21 x fxxea x有两个零 点. (I) 求 a 的取值范围； (II)设 x1,x2是fx的两个零点 , 证明： 12 2xx. 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答, 如果多做 , 则按所做的 第一题计分 . 22. （本小题满分10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲 -WORD 格式 - 范文范例 - 指导案例 - 专业资料学习指导 如图， OAB是等腰三角形， AOB=120 . 以O为圆心， 1 2 OA为 半径作圆 . (I) 证明：直线AB与O 相切； (II)点 C ，D在O 上，且 A，B，C ，D四点共圆，证明： AB CD. O D C BA 23. （
12、本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xy 中，曲线 C1的参数方程为 cos 1sin xat yat （t 为参 数， a0） 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： =4 cos. （I ）说明 C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （II ）直线 C3的极坐标方程为 0，其中0满足 tan0=2，若曲 线 C1与 C2的公共点都在C3上，求 a 24. （本小题满分10 分）选修 45：不等式选讲 -WORD 格式 - 范文范例 - 指导案例 - 专业资料学习指导 已知函数123fxxx. （I ）画出yfx的图像； （II
13、 ）求不等式1fx的解集 2016 年高考全国1 卷理科数学参考 答案 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B C B A A D C C B A B 1. 2 43013Ax xxxx， 3 230 2 Bxxx x 故 3 3 2 ABxx 故选 D 2. 由11i xyi可知：1xxiyi，故 1x xy ，解得： 1 1 x y 所以， 22 2xyixy 故选 B 3. 由等差数列性质可知： 19 5 95 992 927 22 aaa Sa，故 5 3a， 而 10 8a，因此公差 105 1 105 aa d 10010 9098aad -W
14、ORD 格式 - 范文范例 - 指导案例 - 专业资料学习指导 故选 C 4. 如图所示，画出时间轴： 8:208:107:507:408:308:007:30 BACD 小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达 时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10 分 钟 根据几何概型，所求概率 10101 402 P 故选 B 5. 22 22 1 3 xy mnmn 表示双曲线，则 22 30mnmn 22 3mnm 由双曲线性质知： 2222 34cmnmnm，其中c是半焦距 焦距22 24cm，解得1m 13n 故选 A 6. 原立体图如图所示： 是一个球被切掉左上
15、角的 1 8 后的三视图 -WORD 格式 - 范文范例 - 指导案例 - 专业资料学习指导 表面积是 7 8 的球面面积和三个扇形面积之和 22 71 =42 +32 =17 84 S 故选 A 7. 22 2882.80fe，排除 A 22 2882.71fe，排除 B 0x时， 2 2 x fxxe4 x fxxe，当 1 0, 4 x时， 0 1 40 4 fxe 因此 fx在 1 0, 4 单调递减，排除C 故选 D 8. 对 A： 由于01c， 函数 c yx在R上单调递增，因此1 cc abab， A错误 对 B：由于110c，函数 1c yx在1,上单调递减， 11 1 ccc
16、c ababbaab，B错误 对 C：要比较logbac和logabc，只需比较 ln ln ac b 和 ln ln bc a ，只需比较 ln ln c bb 和 ln ln c aa ，只需lnbb和lnaa 构造函数ln1fxxx x，则ln110fxx，fx在1,上 单调递增，因此 11 0lnln0 lnln faf baabb aabb 又由01c得ln0c， lnln loglog lnln ab cc bcac aabb ，C正确 对 D：要比较log ac和 logbc，只需比较 ln ln c a 和 ln ln c b -WORD 格式 - 范文范例 - 指导案例 -
17、专业资料学习指导 而函数lnyx在1,上单调递增，故 11 1lnln0 lnln abab ab 又由01c得ln0c， lnln loglog lnln ab cc cc ab ，D错误 故选 C 9. 如下表： 循环 节运 行次 数 1 2 n x xx y yny 判断 22 36xy 是 否 输 出 1n nn 运行 前 0 1 / / 1 第一 次 0 1 否否 2 第二 次 1 2 2 否否 3 第三 次 3 2 6 是是 输出 3 2 x，6y，满足4yx 故选 C -WORD 格式 - 范文范例 - 指导案例 - 专业资料学习指导 10. 以开口向右的抛物线为例来解答，其 他
18、开口同理 设抛物线为 2 2ypx0p， 设圆的方程为 222 xyr， 题目条件翻译如图： 设 0,2 2A x，, 5 2 p D， 点 0,2 2A x在抛物线 2 2ypx上， 0 82px 点, 5 2 p D在圆 222 xyr上， 2 2 5 2 p r 点 0,2 2A x在圆 222 xyr上， 22 08xr 联立解得：4p，焦点到准线 的距离为4p 故选 B 11. 如图所示： 11 CB D平面，若设平面 11 CB D平面 1 ABCDm，则 1 mm 又平面ABCD平面 1111 ABC D，结合平面 11 B D C平面 111111 AB C DB D 111
19、B Dm，故 11 B Dm 同理可得： 1 CDn 故m、n的所成角的大小与 11 B D、 1 CD所成角的大小相等， 即 11 CD B 的大小 A A1 B B1 D C C1 D1 -WORD 格式 - 范文范例 - 指导案例 - 专业资料学习指导 而 1111 BCB DCD（均为面对交线） ，因此 11 3 CD B，即 11 3 sin 2 CD B 故选 A 12. 由题意知： 1 2 + 4 + + 42 k k 则21k，其中kZ ( )f x在 5 , 18 36 单调， 5 ,12 3618122 T 接下来用排除法 若 11, 4 ，此时 ( )sin 11 4 f
20、 xx，( )f x在 3 , 18 44 递增，在 35 , 44 36 递减，不满足( )f x在 5 , 18 36 单调 若 9, 4 ，此时 ( )sin 9 4 f xx，满足 ( )f x在 5 , 18 36 单调递减 故选 B 13.-2 14.10 1564 16 216000 13. 由已知得：1,3abm 222 2 22222 13112ababmm，解得2m 14设展开式的第1k项为 1k T，0,1,2,3,4,5k 5 5 5 2 155 C2C 2 k k k kkk k Txxx 当53 2 k 时，4k，即 4 5 45 43 2 55 C 210Txx
21、-WORD 格式 - 范文范例 - 指导案例 - 专业资料学习指导 故答案为 10 15. 由于 na是等比数列，设 1 1 n naa q，其中 1 a是首项，q是公比 2 1311 3 24 11 1010 5 5 aaaa q aa a qaq ，解得： 1 8 1 2 a q 故 4 1 2 n n a， 2 11749 32.47 2224 12 111 . 222 nn nn naaa 当3n或4时， 2 1749 224 n取到最小值6，此时 2 1749 224 1 2 n 取到 最大值 6 2 所以 12 . n aaa的最大值为64 16设生产 A产品x件，B产品y件，根据
22、所耗费的材料要求、工 时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为 目标函数2100900zxy -WORD 格式 - 范文范例 - 指导案例 - 专业资料学习指导 作 出 可 行 域 为 图 中 的 四 边 形 ， 包 括 边 界 ， 顶 点 为 ( 6 0 , 1 0( 0 , 2 0 ( 0 , 0 ( 9 0 , 0 在(60,100)处取得最大值，2100 60900 100216000z 17. 解：2coscoscosC aBbAc 由正弦定理得： 2cossincossincossinCABBAC 2cossinsinCABC ABC，0ABC、， sinsin0ABC 2cos1
23、C， 1 cos 2 C 0C， 3 C 由余弦定理得： 222 2coscababC 22 1 72 2 abab 2 37abab 133 3 sin 242 SabCab 6ab 2 187ab 5ab ABC周长为57abc 18解： (1) ABEF为正方形AFEF 90AFD AFDF =DFEFF AF面EFDC AF面ABEF -WORD 格式 - 范文范例 - 指导案例 - 专业资料学习指导 平面ABEF平面EFDC 由知 60DFECEF ABEF AB平面EFDC EF平面EFDC AB平面ABCD AB平面ABCD 面ABCD面EFDCCD ABCD CDEF 四边形E
24、FDC为等腰梯形 以E为原点，如图建立坐标系，设FDa 000020EBa， ， 3 0220 22 a CaAaa， ， 020EBa， 3 2 22 a BCaa，200ABa， ， 设面BEC法向量为mxyz， ，. 0 0 m EB m BC ，即 1 111 20 3 20 22 a y a xaya z 111301xyz， 301m， ， 设面ABC法向量为 222nxyz， =0 0 n BC n AB . 即 222 2 3 20 22 20 a xayaz ax 222 034xyz， 034n， 设二面角EBCA的大小为. -WORD 格式 - 范文范例 - 指导案例 -
25、 专业资料学习指导 42 19 cos 1931316 m n mn 二面角EBCA的余弦值为 2 19 19 19 解： 每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11 记事件 i A为第一台机器3 年内换掉7i个零件1,2,3,4i 记事件 i B为第二台机器3 年内换掉7i个零件1,2,3,4i 由题知 1341340.2P AP AP AP BP BP B，220.4P AP B 设 2 台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X，则X的 可能的取值为16，17，18，19，20，21，22 11 160.20.20.04P XP AP B 1221 170.20.40.40.20.16P
26、 XP AP BP AP B 132231 180.20.20.20.20.40.40.24P XP AP BP AP BP AP B 14233241 190.20.20.20.20.40.2P XP AP BP AP BP AP BP AP B 0.20.40.24 243342200.40.20.20.40.20.20.2P XP AP BP AP BP AP B 3443210.20.20.20.20.08P xP AP BP AP B 44 220.20.20.04P xP AP B X 16 17 18 19 20 21 22 P 0.040.160.240.240.20.080.
27、04 要令0.5P xn，0.040.160.240.5，0.040.160.240.240.5 则n的最小值为19 购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零 件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用 当19n时，费用的期望为19200500 0.2 10000.08 1500 0.044040 当20n时，费用的期望为20200500 0.08 10000.044080 所以应选用19n 20. (1)圆 A整理为 2 2 116xy，A坐标1,0， 4 3 2 1 1 2 3 4 4224 x E D A B C -WORD 格式 - 范文范例 - 指导案例 - 专业资料学习
28、指导 如图， BEAC，则CEBD，由,ACADDC则， EBDD ，则EBED 4AEEBAEEDAD 所以 E 的轨迹为一个椭圆，方程为 22 1 43 xy ，(0y) ； 22 1: 1 43 xy C；设:1lxmy， 因为PQl，设:1PQym x，联立 1lC与椭圆 22 1 1 43 xmy xy 得 22 34690mymy； 则 22 2 22 22 3636 34121 |1|1 3434 MN mmm MNmyym mm ； 圆心A到PQ距离 22 |11 | 2| 11 mm d mm ， 所以 22 22 2 2 44 34 |2 |2 16 1 1 mm PQAQ
29、d m m ， 2 22 2 22 2 121 114 342411 | |2412,8 3 1 2234 134 3 1 MPNQ m mm SMNPQ m mm m 21. （）( )(1)2 (1)(1)(2 ) xx fxxea xxea （i ）设0a，则( )(2) x f xxe，( )f x只有一个零点 （ii ）设0a，则当(,1)x时，( )0fx；当( 1 ,)x时，( )0fx所 以( )f x在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增 又(1)fe，(2)fa，取b满足0b且ln 2 a b，则 22 3 ( )(2)(1)()0 22 a f bba ba bb，
30、故( )f x存在两个零点 （iii）设0a，由( )0fx得1x或ln( 2 )xa 4 3 2 1 1 2 3 4 4224 x Q P N M A B -WORD 格式 - 范文范例 - 指导案例 - 专业资料学习指导 若 2 e a，则ln( 2 )1a，故当(1,)x时，( )0fx，因此( )f x在(1,) 上单调递增又当1x时，( )0f x，所以( )f x不存在两个零点 若 2 e a，则l n ( 2 ) 1 a，故当(1,ln( 2 )xa时，( )0fx；当( l n ( 2 ) ,)xa 时，( )0fx因此( )f x在(1,ln( 2 )a单调递减，在(ln(
31、2 ),)a单调递 增又当1x时，( )0f x，所以( )f x不存在两个零点 综上，a的取值范围为(0,) （）不妨设 12 xx，由（）知 1 (,1)x， 2 (1,)x， 2 2(,1)x，( )f x 在(,1)上 单 调 递 减 ， 所 以 12 2xx等 价 于 12 ()(2)f xfx， 即 2 (2)0fx. 由于 2 22 222 (2)(1) x fxx ea x，而 2 2 222 ()(2)(1)0 x f xxea x，所以 22 2 222 (2)(2) xx fxx exe. 设 2 ( )(2) xx g xxexe，则 2 ( )(1)() xx gxx
32、ee. 所以当1x时，( )0gx，而(1)0g，故当1x时，( )0g x. 从而 22 ()(2)0g xfx，故 12 2xx. 22 设圆的半径为 r，作 OKAB于K 120OAOBAOB， 30sin30 2 OA OKABAOKOAr， AB与O相切 方法一： 假设CD与AB不平行 CD与AB交于F 2 FKFCFD ABCD、四点共圆 FCFDFA FBFKAKFKBK AKBK 22 FCFDFKAKFKAKFKAK由可知矛盾 ABCD -WORD 格式 - 范文范例 - 指导案例 - 专业资料学习指导 方法二： 因为,A B C D 四点共圆，不妨设圆心为T，因为,OAOB
33、 TATB，所以,O T为 AB的中垂线上，同理,OCOD TCTD，所以OTCD为的中垂线，所 以ABCD 23 cos 1sin xat yat （t均为参数） 2 22 1xya 1 C为以01，为圆心，a为半径的圆方程为 222 210xyya 222 sinxyy， 22 2sin10a即 为 1 C的 极 坐 标方程 2 4cosC ： 两边同乘得 2222 4coscosxyx， 22 4xyx即 2 2 24xy 3 C：化为普通方程为 2yx 由题意： 1 C和 2 C的公共方程所在直线即为 3 C 得： 2 4210xya，即为 3 C 2 10a1a 24 如图所示： 4
34、1 3 321 2 3 4 2 xx fxxx xx ， ， ， 1fx 当1x，41x， 解得5x或3x 1x 当 3 1 2 x，321x，解得1x或 1 3 x 1 1 3 x或 3 1 2 x -WORD 格式 - 范文范例 - 指导案例 - 专业资料学习指导 当 3 2 x，41x，解得5x或3x 3 3 2 x或5x 综上， 1 3 x或13x或5x 1fx，解集为 1 135 3 ，每项建议案实施完毕，实 施部门应根据结果写出总结报告，实事求是的说明产生的经济效 益或者其他积极效果，呈报总经办。 总经办应将实施完毕的建议案提交给评委会进行效果评估， 确定奖励登记，对符合条件的项目，应整理材料，上报总经理审 批后给建议人颁发奖励。 总经办应做好合理化建议的统计记录及资料归档管理。