【优质文档】中考《相似三角形))试题及(答案).pdf

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1、学习必备欢迎下载 C A B D O EF 第 5 题图 F E D B C 60 A D B C E F M (第 8 题 ) 第 4 题 B C D E A 相似三角形 . 一、选择题 1、如图 , 已知 AD与 BC相交于点O,AB/CD, 如果 B=40,D=30, 则 AOC 的大小为（） A.60 B.70 C.80 D.120 2、如图，已知D 、E分别是ABC 的 AB 、 AC 边上的点，,DEBC 且1 ADEDBCE SS四边形那么:AEAC 等于（） A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D 1 : 2 3、给出两个命题：两个锐角之和不一定是钝角；各边对应成比例的两

2、个多边形一定相似( ) A真真B假真C真假D假假 4、如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，若6BC，则DE等于 ( ) A5 B4 n C3 D2 5、如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，DEF， ，分别是OAOBOC， 的中点，则DEF与ABC的面积比是（） A 1: 6B 1: 5C1: 4D1: 2 6、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图, 点 P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面 镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端 C处，已知 AB BD ，CD BD ，且测得 AB=1.2 米， BP=1.8 米， PD=12米， 那么该古城墙的

3、高度是（） A 、6 米 B 、8 米 C、18 米 D、24 米 A. A 7、如图所示，RtABC RtDEF ，则 cosE 的值等于（） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 8、如图，直角梯形ABCD 中， BCD 90， AD BC ，BC CD ，E为梯形内一点，且BEC 90，将 BEC 绕 C点旋转 90使 BC与 DC重合，得到 DCF ， 连 EF交 CD于 M 已知 BC 5， CF3， 则 DM:MC 的值为 （） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 9、如果两个相似三角形的相似比是1: 2，那么它们的面积比是（） A.1: 2B 1:

4、4C1:2D2 :1 10、已知ABCDEF，相似比为3，且ABC的周长为18，则DEF的周长为（） A B C D O B A C D E 学习必备欢迎下载 E C D A F B A2 B3 C6 D54 11、如图 ,Rt ABAC 中 ,ABAC,AB=3,AC=4,P 是 BC边上一点 , 作 PE AB于 E,PDAC于 D, 设 BP=x,则 PD+PE= （） A.3 5 x B.4 5 x C. 7 2 D. 2 1212 525 xx 12、如图， ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截， AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的（） 9 1 9 2 3

5、 1 9 4 13、如图 , 在 ABC中 , 若 DE BC, AD DB = 1 2 ,DE=4cm,则 BC的长为（） A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 14、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（） 15、若 ABC DEF ， ABC与 DEF的相似比为23，则 SABCS DEF为（） A、23 B、49 C、2 3 D 、3 2 16、在同一时刻，身高1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米，一棵大树的影长为4.8 米，则树的高度为 （） A、4.8 米B、 6.4 米C、9.6 米D、10 米 17、 小刚身高1.7m， 测得他站立在阳光下的影子长为0

6、.85m。 紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m， 那么小刚举起手臂超出头顶( ) A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 18、如图， 每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分） 与左图中ABC相似的是 （） 二、填空题 1、如图，DE，两点分别在ABC的边ABAC，上，DE与BC不平行， 当满足条件（写出一个即可） 时，ADEACB 2、如果两个相似三角形的相似比是1: 3，那么这两个三角形面积的比是 3、如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F， 如果 2 3 BE BC ，那么 BF FD 4、在比例尺为1 2000 的地图上

7、测得AB两地间的图上距离为5cm，则 AB两地间的实际距离为 m 5、在 RtABC中， C为直角， CD AB于点 D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形 A B C D A B C （第 14 题）ABCD D C BA A BC DE A B C D E P A E C B D E H F G C B A （第 12 题图） 学习必备欢迎下载 A B C E D 是 _ _和；并写出它的面积比 . 6、已知 A 40，则 A的余角等于 _度. 7、两个相似三角形周长的比为2:3 ，则其对应的面积比为_. 8、两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为

8、 9、如图，在ABC中，DE，分别是ABAC，的中点，若5DE，则BC的长是 10、如图 4，已知 AB BD ，ED BD，C是线段 BD的中点，且AC CE ，ED=1，BD=4 ，那么 AB= 11、如图， 要测量 A、B两点间距离， 在 O点打桩， 取 OA的中点 C ，OB的中点 D，测得 CD=30米，则 AB=_ 米 12、如图，一束光线从y 轴上点 A（0，1）发出，经过x 轴上点 C反射后，经过点B（6，2），则光线从A 点到 B点经过的路线的长度为（精确到0.01 ） 13、如图，在RtABC内有边长分别为, ,a b c的三个正方形，则, ,a b c满足的关系式是（）

9、A、bac B、bac C、 222 bac D、22bac 14、如图，点 1234 AAAA，在射线OA上，点 123 BBB，在射线OB上，且 112233 A BA BA B， 213243 A BA BA B若 212 A B B， 323 A B B的面积 分别为 1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 三、解答题 1、如图， ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120 毫米，高 AD=80 毫米，要把它加工成正方形零 件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？ 2、如图，在ABC中， BCAC ，点 D在 BC上，且 DC AC

10、,ACB的平 分线 CF交 AD于 F，点 E是 AB的中点，连结EF. （第 14 题图） O A1 A2 A3 A4 A B B1 B2 B3 1 4 A B C D E P QM N 学习必备欢迎下载 （1）求证： EFBC. （2）若四边形BDFE的面积为6，求 ABD的面积 . 3、如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG,AE与 CG相交于点M ， CG与 AD相交于点N 求证：（ 1） CGAE ； （2）.MNCNDNAN 4、 如图， ABCD 中， E是 CD的延长线上一点， BE与 AD交于点 F，CDDE 2 1 。 求证： ABF CEB; 若

11、DEF的面积为 2，求 ABCD的面积。 5、 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点( 3 0)C， 点AB，分 别 在x轴 ，y轴 的 正 半 轴 上 ， 且 满 足 第 21 题图 F A D E BC 学习必备欢迎下载 2 310OBOA （ 1）求点 A，点B的坐标 （ 2）若点P从C点出发，以每秒1 个单位的速度沿射线CB运动，连结AP设ABP的面积为S， 点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围 （ 3）在（ 2）的条件下，是否存在点P，使以点ABP， ，为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请 直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 6

12、、在 ABC中， A 90， AB 4，AC 3，M是 AB上的动点（不与A，B重合），过M点作 MN BC交 AC 于点 N以 MN为直径作 O，并在 O内作内接矩形AMPN 令 AM x （1）用含 x 的代数式表示NP的面积 S； （2）当 x 为何值时，O与直线 BC相切？ （3）在动点 M的运动过程中，记NP与梯形 BCNM 重合的面积为y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并 求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？ 7如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从 A、B两点出发，分别沿AB 、BC匀速运 动，其中点P运动的速度是1cm/s，点 Q运动的速度

13、是2cm/s，当点 Q到达点 C时， P、Q两点都停止运动， 设运动时间为t （s），解答下列问题： y x A OC B A B C M N D 图2 O A B C M N P 图1 O A B C M N P 图3 O 学习必备欢迎下载 （1）当 t 2 时，判断 BPQ的形状，并说明理由； （2）设 BPQ的面积为S（cm 2 ），求 S与 t 的函数关系式； （3）作 QR/BA 交 AC于点 R，连结 PR ，当 t 为何值时， APR PRQ ？ 第二十七章相似三角形 . 中考试题 (1) 参考答案 5、解：（ 1） 2 310OBOA 学习必备欢迎下载 2 30OB，10OA

14、3OB，1OA 点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上 (10)(03)AB， （2）求得90ABC 2 3(02 3) 2 3 (2 3) tt S tt （3） 1( 3 0) P，； 2 2 13 3 P， ； 3 4 13 3 P， ； 4(3 2 3) P， 6. 、 解： （1） MN BC ， AMN= B， ANM C AMN ABC AMAN ABAC ，即 43 xAN AN 4 3 x S= 2 1 33 2 48 MNPAMN SSx xx（ 0x4） （2）如图 2，设直线BC与 O相切于点D，连结 AO ，OD ，则 AO=OD = 2 1 MN 在 RtABC中，

15、BC 22 ABAC=5 由（ 1）知 AMN ABC AMMN ABBC ，即 45 xMN 5 4 MNx， 5 8 ODx 过 M点作 MQ BC 于 Q，则 5 8 MQODx 在 RtBMQ 与 RtBCA中， B是公共角，BMQ BCA BMQM BCAC 5 5 25 8 324 x BMx， 25 4 24 ABBMMAxx x 49 96 当 x 49 96 时， O与直线 BC相切 （3）随点 M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP ，则 O点为 AP的中点 MN BC ，AMN= B， AOM APC AMO ABP 1 2 AMAO ABAP AMMB 2 故以下分

16、两种情况讨论： 当 0x2 时， 2 8 3 xSy PMN 当x2 时， 2 33 2. 82 y最大 当 2x4 时，设 PM ， PN分别交 BC于 E，F 四边形 AMPN 是矩形， PNAM ，PN AM x A B C M N D 图 2 O Q A B C M N O E F A B C M N P 图 3 O A B C M N P 图1 O 学习必备欢迎下载 又 MNBC ， 四边形 MBFN 是平行四边形 FN BM 4x424PFxxx 又 PEF ACB 2 PEF ABC SPF ABS 23 2 2 PEF Sx MNPPEF ySS 2 22339 266 828

17、 xxxx. 当 2x4 时， 29 66 8 yxx 2 98 2 83 x 当 8 3 x时，满足2x4，2y最大 综上所述，当 8 3 x时，y值最大，最大值是2 7、解： (1) BPQ是等边三角形 , 当 t=2 时,AP=21=2,BQ=22=4, 所以 BP=AB-AP=6-2=4,所以 BQ=BP. 又因为 B=60 0, 所以 BPQ是等边三角形 . (2) 过 Q作 QE AB,垂足为 E,由 QB=2y,得 QE=2tsin60 0= 3t, 由 AP=t, 得 PB=6-t, 所以 SBPQ= 2 1 BP QE= 2 1 (6-t)3t= 2 3 t 2+3 3t ；

18、 (3) 因为 QR BA,所以 QRC= A=60 0， RQC= B=600，又因为 C=600, 所以 QRC是等边三角形 , 所以 QR=RC=QC=6-2t. 因为 BE=BQ cos60 0= 2 1 2t=t, 所以 EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以 EPQR,EP=QR, 所以四边形EPRQ 是平行四边形 , 所以 PR=EQ=3t, 又因为 PEQ=90 0, 所以 APR= PRQ=900. 因为 APR PRQ, 所以 QPR= A=60 0, 所以 tan600= PR QR , 即3 3 26 t t , 所以 t= 5 6 , 所以当 t= 5 6

19、 时, APR PRQ 1,B 2,B 3,C 4,C 5,C 6,B 7,A 8, C 9,B 10,C 11,A 12,C 13,B 14,B 15,B 16,C 17,A 18,B 12, 6.71 13,A 14,10.5 8、 （本小题满分10 分） 如图：在等腰ABC中， CH是底边上的高线，点P是线段 CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交 BC于点 E,连接 BP交 AC于点 F. (1) 证明： CAE= CBF; (2) 证明： AE=BF; (3) 以线段 AE ，BF和 AB为边构成一个新的三角形ABG （点 E与点 F重合于点G ），记 ABC和 ABG的面积 F

20、C E 学习必备欢迎下载 G F E D C B A 分别为 SABC和 SABG,如果存在点P, 能使得 SABC=S ABG, 求 C的取之范围。 9、如图，四边形ABCD 中，AD CD ， DAB ACB 90，过点 D作 DE AC ，垂足为 F，DE与 AB相交于点 E. （ 1）求证： AB AF CBCD （ 2）已知 AB 15cm，BC 9cm，P是射线 DE上的动点 . 设 DP xcm （x0），四边形 BCDP 的面积为ycm 2. 求 y 关于 x 的函数关系式； 当 x 为何值时，PBC的周长最小，并求出此时y 的值 . 10、如图 11，在同一平面内, 将两个全

21、等的等腰直角三角形ABC和 AFG摆放 在一起， A为公共顶点，BAC= AGF=90 ，它们的斜边长为2，若 ?ABC固定不动， ?AFG绕点 A旋转， AF、AG与边 BC的交点分别为D、E(点 D不与点 B重合 ,点 E不与点 C重合 ), 设 BE=m ，CD=n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求 m与 n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围 . （3）以?ABC的斜边 BC所在的直线为x 轴，BC边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图 12). 在边 BC上找一点D ，使 BD=CE ，求出 D点的坐标，并通过计算

22、验证BD2CE 2 =DE 2 . （4）在旋转过程中,(3) 中的等量关系BD 2 CE 2 =DE2是否始终成立, 若成立 , 请证明 , 若不成立 , 请说明 理由 . 11、如图，在RtABC中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从 点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重 合时，点P停止运动设BQx，QRy （ 1）求点D到BC的距离DH的长； D P A E F C B G y x O F E D C B A 学习必备欢迎下载 （ 2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （ 3）是否存在点

23、P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请 说明理由 12、（ 08 中山）将两块大小一样含30 角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边 不重合，已知AB=8 ，BC=AD=4 ，AC与 BD相交于点E，连结 CD (1) 填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是梯形 . (2) 请写出图9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3) 如图 10，若以 AB所在直线为x轴，过点 A垂直于 AB的直线为y轴建立如图10 的平面直角坐标系， 保持 ABD不动，将 ABC向x轴的正方向平移到FGH的位置， FH与 BD相交于点P，设

24、 AF=t， FBP面积为 S，求 S与 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围. . 13、(20XX 年广东梅州市 ) 本题满分8 分 如图 10 所示， E是正方形ABCD 的边 AB上的动点， EFDE交 BC于点 F （1）求证：ADE BEF ； （2）设正方形的边长为4， AE=x，BF=y当x取什么值时，y有最大值 ?并求出这个最大值 14、 （2008 徐州） 如图 1，一副直角三角板满足AB BC ，ACDE ， ABC DEF 90， EDF 30 【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边 AC上，再将三角板 DEF 绕点 E 旋转 ，并使 边 D

25、E与边 AB交于点 P，边 EF与边 BC于点 Q 【探究一】在旋转过程中， (1) 如图 2，当 CE 1 EA 时， EP与 EQ满足怎样的数量关系？并给出证明. A B C D E R P H Q （第 1 题图） D C B A E 图 9 E D C H F G B A P y x 图10 学习必备欢迎下载 Q P D E F C B A Q P D E F C B A A B C D A C B1(B2) D1(D2) A C E F B2 B1 D1D2 (2) 如图 3，当 CE 2 EA 时 EP与 EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由. (3) 根据你对（ 1）、（2）的探

26、究结果，试写出当 CE EA m时，EP与 EQ满足的数量关系式为_, 其中m的取值范围是_( 直接写出结论，不必证明) 【探究二】若，AC 30cm，连续 PQ ，设 EPQ的面积为S(cm 2) ，在旋转过程中： (1)S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. (2) 随着 S取不同的值，对应EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围. （图 1）（图 2）（图 3） 15、（ 2008 遵义）（ 14 分）如图 (1) 所示，一张平行四边形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，BD=8 ，沿对角线BD 把这张纸片剪成AB1D1和 CB2D2两个三角

27、形 ( 如图 (2) 所示 ) ， 将 AB1D1沿直线 AB1方向移动 ( 点 B2始终在 AB1上，AB1与 CD2始终保持平行) ，当点 A与 B2重合时停止平移，在平移过程中，AD1与 B2D2交于点 E，B2C 与 B1D1交于点 F， (1) 当 AB1D1平移到图 (3) 的位置时，试判断四边形B2FD1E是什么四边形？并证明你的结论； (2) 设平移距离B2B1为 x，四边形B2FD1E 的面积为y，求 y 与 x 的函数关系式；并求出四边形B2FD1E 的面积的最大值； (3) 连结 B1C(请在图 (3) 中画出 ) 。当平移距离B2B1的值是多少时， B1B2F 与 B1

28、CF相似？ 参考答案 一、选择题 1、B 2 、 B 3 、D 4 、B 5 、B 6 、C 7 、C 8 、A 9 、 C 10、B 11、 C 12、C 13 、C 14 、C 15 、A 16 、A 17 、C 18、 B 19 、 B 20 、B 21 、C 22 、A 23、B 二、填空题 1、 ADE= ACB （或 AED= ABC或错误！不能通过编辑域代码创建对象。） F C(E)B A(D) 学习必备欢迎下载 2、1: 9 3、 2 3 4、100 5、 6、50 7、10.5 8、4：9 9、 2 11 22 Sh Sh 10、AEDB，或ADEC，或 ADAE ACAB

29、11、 4 12、10 13、60 14、 6.71 15、 16、 30 17、1: 9 18、 2 3 三、解答题 1、（ 1）证明： CFACB平分， 12. 又DCAC, CF 是 ACD的中线， 点 F 是 AD的中点 . 点 E是 AB的中点， EFBD, 即 EFBC. （ 2）解：由（ 1）知， EF BD ， AEF ABD , 2 () AEF ABD SAE SAB . 又 1 2 AEAB, 6 AEFABDABDBDFE SSSS 四边形 , 2 61 ( ) 2 ABD ABD S S , 8 ABD S, ABD的面积为8. 2、（ 2）ABDCBA，理由如下：

30、AD平分,2,BACBACC则BADBCA， 又BB，故ABDCBA。 3、证明：略 4、（ 1） ABC为等腰三角形 AC=BC CAB= CBA 又 CH为底边上的高，P为高线上的点 PA=PB PAB= PBA CAE= CAB-PAB CBF= CBA-PBA CAE= CBF 学习必备欢迎下载 （2） AC=BC CAE= CBF ACE= BCF ACE BCF(AAS) AE=BF （3）若存在点P能使 SABC=SABG，因为 AE=BF ，所以 ABG也是一个等腰三角形，这两个三角形面积相等， 底边也相同，所以高也相等，进而可以说明ABC ABG ，则对应边AC=AE, AC

31、E= AEC,所以 0 C90 5、解：作图：作 BAC的平分线交线段BC于 E； 4 分 （痕迹清晰、准确，本步骤给满分4 分，否则酌情扣1 至 4 分；另外两点及边作的是否准确，不扣分） 如图，四边形 ADEF是正方形， EF AB ，AD = DE = EF = FA. 5分 CFE CAB. CA CF BA EF . 6 分 AC = 2 ， AB = 6 ， 设 AD = DE = EF = FA = x， 6 6 2 xx . 7 分 x 2 3 . 即正方形ADEF的边长为 2 3 . 8 分 （本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出 AD或 AF的值用作中垂线的方法

32、找到D点或 F 点， 给 2 分） 6、解：（ 1）皮尺、标杆 （2）测量示意图如右图所示 （3）如图，测得标杆 DEa， 树和标杆的影长分别为ACb，EFc DEFBAC， DEFE BACA ac xb ab x c 7、（ 1）证明： AD CD ，DE AC， DE垂直平分AC AFCF， DFA DFC 90， DAF DCF. DAB DAF CAB 90， CAB B90， DCF DAF B 在 RtDCF和 Rt ABC中， DFC ACB 90， DCF B DCF ABC CDCF ABCB ，即 CDAF ABCB . AB AF CB CD （2）解： AB 15，B

33、C9， ACB 90， AC 22 ABBC 22 15912， CF AF6 1 (9) 2 yx 63x 27（x 0） BC 9（定值），PBC的周长最小，就是PB PC最小 . 由（ 1）可知，点C 关于直线DE的对称 点是点 A， PB PC PB PA ，故只要求PB PA最小 . A B C 第 21 题图 D E F C D EF B A （第 20 题答案图） 学习必备欢迎下载 显然当 P、A、B三点共线时PB PA最小 . 此时 DP DE ，PB PAAB. 由（ 1）， ADF FAE ， DFA ACB 90，地 DAF ABC. EF BC ，得 AE BE 1 2

34、 AB 15 2 ，EF 9 2 . AFBC AD AB，即 69 AD 15. AD 10. Rt ADF中， AD 10， AF6， DF8. DEDFFE8 9 2 25 2 . 当 x 25 2 时， PBC的周长最小，此时y 129 2 8、证明：（ 1）四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形 ,90 ,ADCD DEDGADCEDG ,ADECDGADECDG， AECG （2）由（ 1）得，又CNDANMDCGDAECDGADE, ANMN ANDNCNMN CNDN ，即 AMN CDN 9、 . 证明： DEFG 为正方形， GD=FE ， GDB= FEC=90 ABC

35、是等边三角形，B=C=60 BDG CEF(AAS) a. 解法一：设正方形的边长为x，作 ABC的高 AH ， 求得3AH 由 AGF ABC得： 3 3 2 xx 解之得： 32 32 x( 或634x) 解法二：设正方形的边长为x，则 2 2x BD 在 RtBDG中， tan B= BD GD ， 3 2 2x x 解之得： 32 32 x(或634x) A B C D E F G 解图 (2) H 学习必备欢迎下载 解法三：设正方形的边长为x， 则xGB x BD2, 2 2 由勾股定理得： 222 ) 2 2 ()2( x xx 解之得：634x b. 解：正确 由已知可知，四边形

36、GDEF为矩形 FEFE ， BF FB EF FE ， 同理 BF FB GF FG ， GF FG EF FE 又 FE=FG， FE=FG 因此，矩形GDEF 为正方形 10、解 :(1) ?ABE ?DAE, ?ABE ?DCA BAE= BAD+45 , CDA= BAD+45 BAE= CDA 又 B= C=45 ?ABE ?DCA (2)?ABE ?DCA CD BA CA BE 由依题意可知CA=BA=2 n m2 2 m= n 2 自变量 n 的取值范围为1n2. (3)由 BD=CE 可得 BE=CD, 即 m=n m= n 2 m=n=2 OB=OC= 2 1 BC=1

37、OE=OD=21 D(12, 0) BD=OB OD=1-(21)=2 2=CE, DE=BC 2BD=2-2(2 2)=222 A B C D E F G 解图 (3) GF ED 学习必备欢迎下载 BD 2 CE 2 =2 BD 2 =2(2 2) 2 =12 82, DE 2 =(222) 2 = 12 82 BD2CE 2 =DE 2 (4) 成立 证明 : 如图 ,将?ACE绕点 A顺时针旋转90至 ?ABH的位置 , 则 CE=HB,AE=AH, ABH= C=45 , 旋转角 EAH=90 . 连接 HD,在?EAD和?HAD中 AE=AH, HAD= EAH-FAG=45 =E

38、AD, AD=AD. ?EAD ?HAD DH=DE 又 HBD= ABH+ ABD=90 BD2+HB2=DH 2 即 BD 2 CE 2 =DE 2 11、解：（ 1）RtA，6AB，8AC，10BC 点D为AB中点， 1 3 2 BDAB 90DHBA，BB BHDBAC， DHBD ACBC ， 312 8 105 BD DHAC BC （2）QRAB，90QRCA CC，RQCABC， RQQC ABBC ， 10 610 yx ， 即y关于x的函数关系式为： 3 6 5 yx （3）存在，分三种情况： 当PQPR时，过点 P作PMQR于M ，则QMRM 1290，290C， 1C

39、F D H A G E C B A B C D E R P H Q M 2 1 学习必备欢迎下载 84 cos 1cos 105 C， 4 5 QM QP ， 13 6 425 12 5 5 x ， 18 5 x 当PQRQ时， 312 6 55 x， 6x 当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点， 于是点R为EC的中点， 11 2 24 CRCEAC tan QRBA C CRCA ， 3 6 6 5 28 x ， 15 2 x 综上所述，当x为 18 5 或 6或 15 2 时，PQR为等腰三角形 12、 解： （1） MN BC ， AMN= B， ANM C AMN ABC AMAN A

40、BAC ，即 43 xAN AN 4 3 x 2 分 S= 2 1 33 2 48 MNPAMN SSx xx（ 0x4） 3 分 （2）如图 2，设直线BC与 O相切于点D，连结 AO ，OD ，则 AO=OD = 2 1 MN 在 RtABC中， BC 22 ABAC=5 由（ 1）知 AMN ABC AMMN ABBC ，即 45 xMN 5 4 MNx， 5 8 ODx5 分 过 M点作 MQ BC 于 Q，则 5 8 MQODx 在 RtBMQ 与 RtBCA中， B是公共角， BMQ BCA BMQM BCAC A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q

41、 A B C M N D 图 2 O Q 学习必备欢迎下载 5 5 25 8 324 x BMx， 25 4 24 ABBMMAxx x 49 96 当x 49 96 时 ， O 与 直 线B C相 切 7分 （3）随点 M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP ，则 O点为 AP的中点 MN BC ，AMN= B， AOM APC AMO ABP 1 2 AMAO ABAP AMMB 2 故以下分两种情况讨论： 当 0x2 时， 2 8 3 xSyPMN 当x2 时， 2 33 2. 82 y最大 8 分 当 2x4 时，设 PM ， PN分别交 BC于 E，F 四边形 AMPN 是矩形，

42、 PN AM ，PN AM x 又 MNBC ， 四边形 MBFN 是平行四边形 FN BM 4x 424PFxxx 又 PEF ACB 2 PEF ABC SPF ABS 2 3 2 2 PEF Sx 9分 MNPPEF ySS 2 22339 266 828 xxxx 1 0分 当 2x4 时， 29 66 8 yxx 2 98 2 83 x 当 8 3 x时，满足2x4，2y最大 11 分 综上所述，当 8 3 x时，y值最大，最大值是2 12 分 13. 、解（ 1）BCPBER，PCQPAB，PCQRDQ，PABRDQ （2）四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，BCADCE

43、，ACDE，PBPR， 1 2 PC RE 又PCDR，PCQRDQ 点R是DE中点，DRRE 1 2 PQPCPC QRDRRE 2QRPQ A B C M N P 图4 O E F A B C M N P 图3 O 学习必备欢迎下载 又3BPPRPQQRPQ，:3:1: 2BP PQ QR 14、解：证明：四边形ABCD 是平行四边形， A C ，AB CD ， ABF CEB ， ABF CEB. 四边形ABCD是平行四边形， ADBC ，AB CD ， DEF CEB ， DEF ABF ， CDDE 2 1 , 9 1 2 EC DE S S CEB DEF , 4 1 2 AB D

44、E S S ABF DEF , 2 DEF S, 18 CEB S,8 ABF S, 16 DEFBCEBCDF SSS四边形 , 24816 ABFBCDFABCD SSS 四边形四边形 15、解：（ 1）甲生的设计方案可行 根据勾股定理，得 22222 3.24.328.73ACADCD 28.73255AC 甲生的设计方案可行 （2）1.8米 （3）FDBC ADFABC FDAD BCAB 3 3.55 FD 2.1FD（cm） 答：小视力表中相应2.1cm 16. 答案不惟一，EAF EBC ，或 CDF EBC ，或 CDF EAF 若 EAF EBC 理由如下： 在 ABCD 中， ADBC ， EAF B. 又 E E， EAF EBC 17、解：（ 1） 2 310OBOA 学习必备欢迎下载 2 30OB，10OA 3OB，1OA 点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上 (10)(03)AB， （2）求得90ABC 2 3(02 3) 2 3 (2 3) tt S tt （3） 1( 3 0) P，； 2 2 13 3 P， ； 3 4 13 3 P， ； 4(3 2 3) P， 18. 、解： （1） MN BC ， AMN= B ，