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1、优秀学习资料欢迎下载 导数及其应用复习题 一选择题 1.已知函数 f (x ) = a x 2 c,且(1)f=2 , 则a的值为 A.1 B.2C.1 D. 0 2. 已知函数( )f x在1x处的导数为 3，则( )f x的解析式可能为（） A(x - 1) 3+3(x - 1) B 2(x - 1) 2 C 2(x - 1) Dx - 1 3. 已知函数( )f x在1x处的导数为 1，则 0 (1)(1) 3 lim x fxfx x ( ) A3 B 2 3 C 1 3 D 3 2 4.函数 y = (2x1) 3 在 x = 0 处的导数是（） A.0 B.1 C.3 D.6 5
2、函数)0, 4 (2cos 在点xy处的切线方程是（） A024yxB024yxC024yxD024yx 6. 曲线 3 cos (0) 2 yxx与坐标轴围成的面积是（） A. 4 B. 5 2 C. 3 D. 2 8 函数 3 13yxx有（） A.极小值 1，极大值 1 B. 极小值 2，极大值 3 B.C. 极小值 1，极大值 3 D. 极小值 2，极大值 2 11.若函数 3 ( )33f xxbxb在(0,1)内有极小值则（） A01bB1bC0bD 1 2 b 12函数 32 ( )23125f xxxx在 0,3 上最大值和最小值分别是（） （A）5 , 15(B)5, 4 (
3、C) 4, 15 (D)5, 16 13.若函数( )f x的导数为 2 21x，则( )f x可以等于（） A. 3 21xB1xC. 4xD 32 3 xx 14函数 2 sin(2)yxx导数是（） A 2 cos(2)xxB. 2 2 sin(2)xxxC. 2 (41)cos(2)xxxD. 2 4cos(2)xx 15函数 2 ( )2lnfxxx的递增区间是( ) A. 1 (0,) 2 B. 11 (,0)(,) 22 及C. 1 (,) 2 D. 11 (,)(0,) 22 及 二填空题 11.函数 32 yxxx的单调增区间为 _ 优秀学习资料欢迎下载 12.设函数 32
4、( )2fxxaxx, (1)f= 9, 则a_ 14把总长为 16 m的篱笆，要围成一个矩形场地则矩形场地的最大面积是 16已知物体的运动方程是 23 (stt t 秒,s 米), 则物体在时刻 t = 4时的速度 v = 加 速度 a = 三解答题 1.已知函数 32 ( )f xxaxbxc在2x处取得极值 ,并且它的图象与直线33yx 在点( 1 , 0 ) 处相切 , 求 a , b , c的值。 2.已知函数xbxaxxf3)( 23 在1x处取得极值 . (1)讨论)1 (f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值 ; (2)过点)16,0(A作曲线)(xfy的切线 ,求此切线
5、方程 . 3 已知函数1 1 ( )ln() x fxx x （1）求( )f x的单调区间； （2）求曲线( )yfx在点（ 1，1 ( )f）处的切线方程； 4 设函数 42 1 ( ) 4 f xxbxcxd，当 1 xt时，( )f x有极小值。 （1）若6b时，函数( )f x有极大值，求实数c的取值范围； （2）在（1）的条件下，若存在c，使( )f x在区间2,2mm上单调递增，求实数 m的取值范围； 5 已知函数dxbacbxaxxf)23()( 23 的图象如图所示 优秀学习资料欢迎下载 （I）求dc,的值； （II）若函数)(xf在2x处的切线方程为0113yx，求函数)(
6、xf的解析式； （III）在（II）的条件下，函数)(xfy与mxxfy5)( 3 1 的图象有三个不同的交点，求 m的取值范围 6 已知函数)(3ln)(Raaxxaxf （I）求函数)(xf的单调区间； （II）函数)(xf的图象的在4x处切线的斜率为, 2 3 若函数 2 )( 3 1 )( 23 m xfxxxg在区 间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围 7 已知函数cbxaxxxf 23 )(的图象经过坐标原点， 且在1x处取得极大值（I）求实 数a的取值范围；（II）若方程 9 )32( )( 2 a xf恰好有两个不同的根，求)(xf 8 已知函数( )ln(1)(1)1
7、f xxk x （I）当1k时，求函数( )f x的最大值； （II）若函数 ( )f x没有零点，求实数k的取值范围； 9 已知2x是函数 2 ( )(23) x f xxaxae的一个极值点（718.2e） （I）求实数a的值； （II）求函数( )f x在3, 2 3 x的最大值和最小值 10.已知函数)0,(,ln)2(4)( 2 aRaxaxxxf 优秀学习资料欢迎下载 （I）当 a=18时，求函数)(xf的单调区间；（II）求函数)(xf在区间, 2 ee上的最小值 高考题 （07 年 22）设函数 f (x)=x 2+b ln( x+1), 其中 b0. ()当 b 2 1 时，
8、判断函数 f ( x)在定义域上的单调性； （）求函数 f (x) 的极值点； （）证明对任意的正整数n, 不等式 ln 32 11 ) 1 1 ( nnn 都成立 . （08 山东） （21）已知函数 1 ( )ln(1), (1) n f xax x 其中 nN*,a 为常数 . （）当 n=2 时，求函数 f(x)的极值； （）当 a=1 时，证明：对任意的正整数n, 当 x2 时，有 f(x)x-1. （20XX年） （22）已知函数 )(1 1 1)(Ra x a axnxxf. （）当 2 1 a 时，讨论)(xf的单调性； （）设 4 1 .42)( 2 abxxxg当 时，若对
9、任意)2, 0( 1 x，存在2, 1 2 x，使 )()( 21 xgxf ，求实数b的取值范围 . 优秀学习资料欢迎下载 选修2-2第一章试卷答案 一、选择题（本大题共16 小题，每小题 5 分，共 80 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 ） 1. 已知函数 f (x ) = a x 2 c,且(1)f=2 , 则 a 的值为（A ） A.1 B.2C.1 D. 0 2. 已知函数( )f x在1x处的导数为 3，则( )f x的解析式可能为（A ） A(x - 1) 3+3(x - 1) B 2(x - 1) 2 C 2(x - 1) Dx - 1 3. 已知函
10、数( )f x在1x处的导数为 1，则 0 (1)(1) 3 lim x fxfx x ( B ) A3 B 2 3 C 1 3 D 3 2 4. 函数 y = (2x1) 3 在 x = 0 处的导数是（D ） A.0 B.1 C.3 D.6 5函数)0 , 4 (2cos 在点xy处的切线方程是（D ） A024yxB024yx C 024yxD024yx 6. 曲线 3 cos (0) 2 yxx与坐标轴围成的面积是（ C ） 优秀学习资料欢迎下载 A. 4 B. 5 2 C. 3 D. 2 7一质点做直线运动 , 由始点起经过 t s后的距离为 s = 4 1 t 4- 4t3 + 1
11、6t 2, 则速度为零的时刻是（ D ） A.4s 末 B.8s末 C.0s与 8s 末 D.0s,4s,8s末 8函数 3 13yxx有（ C ） A.极小值 1，极大值 1 B. 极小值 2，极大值 3 C.极小值 1，极大值 3 D. 极小值 2，极大值 2 9. 已知自由下落物体的速度为V = g t ，则物体从 t = 0 到 t 0所走过的路程为（A ） A 2 0 1 2 gtB 2 0 gtC 2 0 1 3 gtD 2 0 1 4 gt 10如果 10N 的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的 功为（D ） A0.28J B0.12J C0.26
12、J D0.18J 11、一物体在力( )41F xx(单位:N)的的作用下 ,沿着与力 F相同的方向 ,从 x=1m 处运动 到 x=3m处, 则力( )F x所作的功为（C ） A. 10J B. 12J C. 14J D. 16J 12、若函数 3 ( )33f xxbxb在(0,1)内有极小值, 则（A ） A01bB1bC0bD 1 2 b 13、函数 32 ( )23125f xxxx在 0,3 上最大值和最小值分别是（A ） （A）5 , 15(B)5, 4 (C) 4, 15 (D)5, 16 14、若函数( )f x的导数为 2 21x，则( )f x可以等于（D ） A. 、
13、 3 21xB、1xC.、4xD、 3 2 3 xx 15、函数 2 sin(2)yxx导数是（ C ） A 2 cos(2)xxB. 2 2 sin(2)xxxC. 2 (41)cos(2)xxxD. 2 4cos(2)xx 16、函数 2 ( )2lnf xxx的递增区间是( C ) A. 1 (0,) 2 B. 11 (,0)(,) 22 及C. 1 (,) 2 D. 11 (,)(0,) 22 及 二、填空题：（每题 4 分共 24 分） 11函数 32 yxxx的单调增区间为 1 , 1, 3 。 12设函数 32 ( )2fxxaxx, (1)f= 9, 则a 6 . 优秀学习资料
14、欢迎下载 13. 物体的运动方程是s = 3 1 t 32t25, 则物体在 t = 3 时的瞬时速度为 _3_. 14. 把总长为 16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_16_m 2. 15 2 2 0 (3)10,xk dxk 则1 , 8 3 1 xdx 45 4 . 16、已知物体的运动方程是 23 (stt t 秒, s米), 则物体在时刻 t = 4时的速度 v = 125 16 , 加速度 a = 67 32 。 三、解答题： (共 46 分) 17计算下列定积分。（12 分） （1） 3 4 |x dx（2） 1 2 1 1 e dx x = 03 40
15、 ()x dxxdx= 1 2 ln(1) | e x = 2023 40 11 | 22 xx=ln(1 1)ln(21)e = 25 2 =1 18. 已知函数 32 ( )f xxaxbxc在2x处取得极值 ,并且它的图象与直线33yx 在点( 1 , 0 ) 处相切 , 求 a , b , c的值。 22 2 :( )32( 2)3( 2)2 ( 2)0 1240 (1)3231,8 ( )(1,0)110 6 fxxaxbfab ab fabab f xabc c 3 解 又 又过点,1 19.某厂生产产品x 件的总成本 3 2 ( )1200 75 c xx(万元)，已知产品单价P
16、(万元)与产品件 数 x 满 足: 2 k P x ，生产 100 件这样的产品单价为50 万元，产量定为多少件时总利润最大？（8 分） 4 1 32 2 25 10500 , 100 50022 1200( )500 7525 ( )0:25()25 k P x x xL xxx x L xxx 24 解: 由题意知有 :50得k=25 10 总利润 L(x)=x 令则有件当件时, 总利润最大 . 优秀学习资料欢迎下载 20.求由曲线 2 2yx与3yx，0x，2x所围成的平面图形的面积。 （8 分） 22 321232 01 : (23 )(32) 1331 (2) |(2 ) | 322
17、3 1 xx dxxxdx xxxxxx 12 01 解 由题意知阴影部分的面积是: S= 21物体 A 以速度 2 31vt在一直线上运动， 在此直线上与物体A 出发的同时， 物体 B 在物体 A 的正前方 5m 处以10vt 的速度与 A 同向运动， 问两物体何时相遇？相遇时物 体 A 的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为： m/s） （8 分） 00 00 0 2 00 32 000 22 0 :, 5(31)(10 )5 () |5|55( ) 555 55130( ) tt AB tt A ABt SStdtt dt tttts Stm 解 设 追上 时 所用的时间为依题意有 即 x y 0 12