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1、一单项选择题。 （本部分共 5道选择题） 1. 下列命题正确的是（） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 答案C 5函数f(x) ln( 43xx 2) 的单 调递减区间是 ( ) A( ， 3 2 B 3 2，) C( 1，3 2 D 3 2，4) 解析：由 43xx 20 得，函数 f(x) 的定义域是 ( 1， 4) ，u(x) x 23x4 ( x 3 2) 2 25 4 的减区间
2、为 3 2，4)， e1，函数f(x) 的单调减区间为 3 2，4) 答案：D 3.21 与21 两数的等比中项是 ( ) A1 B1 C1 D. 1 2 解析：设等比中项为x， 则 x 2( 21)(21)1，即 x1. 答案： C 4设a，b满足 2a3b6，a0，b0，则 2 a 3 b的最小值为 ( ) A. 25 6 B. 8 3 C. 11 3 D4 解析 由 a0，b0,2a3b6 得 a 3 b 21， 2 a 3 b( 2 a 3 b)( a 3 b 2) 2 3 3 2 b a a b 13 6 2 b a a b 13 6 225 6 . 当且仅当 b a a b且 2a
3、3b6，即 ab 6 5时等号成立 即 2 a 3 b的最小值为 25 6 . 答案 A 5直线 l ：4x3y20 关于点 A(1,1) 对称的直线方程为 ( ) A4x3y40 B4x3y120 C4x3y40 D4x3y120 解析在对称直线上任取一点P(x，y) ， 则点 P关于点 A 对称的点 P(x ，y)必在直线 l 上 由 xx2， yy2， 得 P(2x,2 y) ， 4(2x) 3(2y) 20，即 4x3y120. 答案B 二填空题。 （本部分共2 道填空题） 1. ABO 三顶点坐标为 A(1,0) ，B(0,2) ，O (0,0) ，P( x，y)是坐标平面内一点，
4、满足AP OA0，BPOB0，则 OPAB 的最小值为 _ 解析AP OA ( x1，y)(1,0) x10， x1， x1， BP OB ( x，y2)(0,2) 2(y2)0， y2. OP AB ( x，y)(1,2) 2yx3. 答案 3 2函数yln 1x 1x的单调递增区间是 _ 解析本题 考查复合函数单调区间的确定；据题意需满足 1x 1x0 即函数定义域为 ( 1,1) ， 原函数的递增区间即为函数u(x) 1 x 1x在 ( 1,1) 上的递增区间，由于 u(x) ( 1x 1x) 2 x 20. 故函数u(x) 1x 1x的递增区间 ( 1,1) 即为原函数的递增区间 三解
5、答题。（本部分共 1 道解答题） 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆 C的离心率为 1 2 ，且经过点 M1，3 2 . (1) 求椭圆 C的方程； (2) 是否存在过点 P(2,1) 的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足PA PB PM 2？若存在，求出直线 l1的方程；若不存在，请说明理由 解析(1) 设椭圆 C的方程为 x 2 a 2y 2 b 21( ab0)， 由题意得 1 a 2 9 4b 21， c a 1 2， a 2b2c2， 解得 a 24，b23. 故椭圆 C的方程为 x 2 4 y 2 3 1. (2) 假设存在直线 l1且由题意得斜率存在， 设满足条件的方
6、程为 yk1( x2)1， 代入椭圆C 的方程得， (34k 2 1 ) x 28k 1 (2k 11)x16k 2 116k180. 因为直线 l1与椭圆 C相交于不同的两点A，B， 设A，B两点的坐标分别为 (x1，y1) ，(x2，y2) ， 所以 8k1(2k11) 24(34k2 1)(16 k 2 116k18) 32(6k13)0， 所以 k1 1 2. 又 x1x2 8k 1 2k 11 34k 2 1 ，x 1x2 16k 2 116k18 34k 2 1 ， 因为PA PBPM2， 即(x12)( x22)( y11)( y21)5 4， 所以( x12)(x22)(1 k
7、 2 1) | PM | 25 4. 即 x1x22(x1x2) 4(1 k2 1) 5 4. 所以 16k 2 116k18 34k 2 1 2 8k 1 2k 11 34k 2 1 4 (1k 2 1)44k 2 1 34k 2 1 5 4，解得 k 1 1 2. 因为 k1 1 2，所以 k 11 2. 于是存在直线 l1满足条件，其方程为 y 1 2 x. 【点评】 解决解析几何中的探索性问题的一般步骤为：,第一步：假设结论成立 ., 第二步：以存在为条件，进行推理求解.,第三步：明确规范结论，若能推出合理 结果，经验证成立即可肯定正确.若推出矛盾，即否定假设 .,第四步：回顾检验本 题不能忽略 0 这一隐含条件。