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1、一单项选择题。 （本部分共 5道选择题） 1若 m 、n 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题不 正确 的是( ) A若 ，m，则m B若 m n，m ，则 n C若 m ，m ，则 D若 m ，且 n 与 、 所成的角相等，则m n 解析 容易判定选项 A、B、C都正确，对于选 项 D ，当直线 m与 n 平行时，直线 n 与两平面 、 所成的角也相等，均为0，故 D不正确 答案 D 2. 若 1 2 1 ( ) log (21) f x x ，则( )f x的定义域为 ( ) A. 1 (,0) 2 B. 1 (,) 2 C. 1 (,0)(0,) 2 D. 1 (,2)
2、2 解析 答案： C 3过圆 x 2 y 21 上一点作圆的切线与 x 轴、 y 轴的正半轴交于 A、B两点，则 | AB | 的最小值为 ( ) A.2 B.3 C2 D3 解析 设圆上的点为 ( x0，y0) ，其中 x00，y00，则切线方程为 x0xy0y1. 分别令 x0，y0 得 A( 1 x0，0)，B(0， 1 y0)， | AB | 1 x0 2 1 y0 2 1 x0y0 1 x 2 0 y 2 0 2 2. 答案 C 4函数y3 x 与y 3 x 的图象关于 ( ) Ax轴对称 By轴对称 C直线yx对称 D原点中心对称 解析：由y 3 x 得y3 x，( x，y) 可知
3、关于原点中心对称 答案： D 5已知 a0，b0，ab2，则 y 1 a 4 b的最小值是 ( ) A. 7 2 B4 C. 9 2 D5 解析依题意得 1 a 4 b 1 2 1 a 4 b (ab) 1 2 5 b a 4a b 1 2 52 b a 4a b 9 2， 当且仅当 ab2 b a 4a b a0，b0 ，即 a2 3， b 4 3时取等号，即 1 a 4 b的最小值是 9 2，选 C. 答案C 二填空题。 （本部分共2 道填空题） 1已知 sin cos 1 8，且 4 2 ，则 cos sin 的值是 _ 解析(sin cos ) 212sin cos 3 4， 又 4
4、2 ，sin cos . cos sin 3 2 . 答案 3 2 2已知数列 an 为等差数列，Sn为其前 n项和，a7a54，a1121，Sk9，则 k_. 解析： a7a52d4，d2，a1a1110d21201， Skk k k 2 2k 29. 又 kN* ，故 k3. 答案： 3 三解答题。（本部分共 1 道解答题） 已知 f ( x) e x ax1. (1) 求 f (x) 的单调增区间； (2) 若 f (x) 在定义域 R内单调递增，求a 的取值范围 解析： (1) f ( x)e xax1，f (x) exa. 令 f (x)0，得 e xa， 当 a0时，有 f (x)0 在 R上恒成立； 当 a0时，有 xln a. 综上，当 a0时，f ( x) 的单调增区间为 ( ， )； 当 a0时，f (x) 的单调增区间为 ln a，) (2) 由(1) 知f(x) e x a. f ( x)在 R上单调递增， f ( x) e xa0恒成立， 即 ae x，xR恒成立 xR时，e x(0，)， a0. 即 a 的取值范围为 (， 0