《【名师一号】高中数学新课标人教a版选修1-1双基限时练14(第二章)(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名师一号】高中数学新课标人教a版选修1-1双基限时练14(第二章)(含答案).pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、双基限时练 (十四) 1顶点在原点对称轴为x 轴，焦点在直线 3x4y120 上的抛 物线的方程为 () Ay 216x By 212x Cy216xDy 212x 解析直线与 x 轴的交点坐标为 (4,0)，抛物线的焦点为 (4,0)， p 24，p8，抛物线方程为 y216x. 答案C 2过点 M(3,2)作直线 l 与抛物线 y28x 只有一个交点，这样的直 线共有() A0 条B1 条 C2 条D3 条 解析因为点 (3,2)在抛物线内部，所以只有一条与对称轴平行的 直线与抛物线有一个交点 答案B 3设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2ax(a0)的焦点，且和 y 轴交 于点 A
2、，若OAF(O 为坐标原点 )的面积为 4，则抛物线的方程为 () Ay 2 4x By 2 8x Cy 24x Dy 28x 解析由题可知，抛物线焦点坐标为(a 4，0)，于是过焦点且斜率为 2 的直线的方程为 y2(x a 4)，令 x0，可得 A 点坐标为 (0， a 2)，所 以 SOAF 1 2 |a| 4 |a| 2 4， a 8，故选 B. 答案B 4抛物线 y22px 与直线 axy40 交于 A，B 两点，其中 A 的坐标为 (1,2)，设抛物线的焦点为F，则|FA|FB|等于() A7 B3 5 C6 D5 解析将 A(1,2)分别代入抛物线与直线方程可得 p2，a2， y
3、 24x， 2xy40， 可得 x25x40，x11，x2 4.|FA|FB|x1 p 2x2 p 27. 答案A 5 过抛物线 y24x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A， B 两点， 它们的横坐标和等于a22a3(aR)的最小值，则这样的直线() A有且仅有一条B有且仅有两条 C有一条或两条D有无数多条 解析由抛物线的定义知， |AB|xAxBp，而 a22a3(a 1)222，p2，|AB|224. 而过焦点最短的弦长 |AB|4(即通径长 )， 这样的直线有且仅有一条 答案A 6已知正三角形OAB 的三个顶点都在抛物线y 22x 上，其中 O 为坐标原点，则 OAB 的外接圆的方程是
4、_ 解析由抛物线的性质知， A，B 两点关于 x 轴对称， 所以OAB 外接圆的圆心 C 在 x 轴上 设圆心坐标为 (r,0)，并设 A 点在第一象限， 则 A点坐标为(3 2r， 3 2 r)， 于是有( 3 2 r)223 2r，解得 r4， 所以圆 C 的方程为 (x4)2y216. 答案(x4)2y216 7 如图，过抛物线 y 22px(p0)的焦点 F 的直线 m交抛物线于 A， B，交其准线 l 于点 C，若|BC|2|BF|，|AF|3，则此抛物线的方程为 _ 解析分别过点 A，B 作 AA1，BB1垂直于 l，且垂足分别为A1， B1，由已知条件 |BC|2|BF|， 得|
5、BC|2|BB1|， BCB130 . 又|AA1|AF|3，|AC|2|AA1|6. |CF|AC|AF|633. F 为线段 AC 的中点 故 F 到准线的距离 p 1 2|AA1| 3 2， 故抛物线的方程为y23x. 答案y 23x 8已知抛物线 C：y 24x 的焦点为 F，准线为 l，过抛物线 C 上 的点 A 作准线 l 的垂线，垂足为 M，若AMF 与AOF(其中 O 为坐标 原点)的面积之比为，则点 A 的坐标为 _ 解析如图，由题意可得 |OF|1， 由抛物线定义，得 |AF|AM|， AMF 与AOF(其中 O 为坐标原点 )的面积之比为， S AMF SAOF 1 2|
6、AF|AM|sinMAF 1 2|OF|AF|sin MAF 3. |AF|AM|3，设 A(x0，y0) x013，x02，代入 y 24x，可得 y2 08. 解得 y0 2 2， 点 A 的坐标是 (2， 2 2) 答案(2， 2 2) 9在直角坐标系 xOy中，直线 l 过抛物线 y24x 的焦点 F，且与 该抛物线交于 A，B 两点，其中点 A 在 x 轴上方若直线 l 的倾斜角为 60 ，则 OAF 的面积为 _ 解析抛物线 y24x 的焦点 F(1,0)， 直线 l 的方程为 y3(x1)， 由 y 24x， y3 x1 得3y24y4 30. 解得 y12 3，y2 3 2 .
7、 A(3,2 3)，OAF 的面积为 S1 212 3 3. 答案3 10已知抛物线 y2x 与直线 l：yk(x1)相交于 A，B 两点 (1)求证：OAOB； (2)当OAB 的面积等于10时，求 k 的值 解(1)联立 y2x， yk x1 ， 消去 x，得 ky2yk0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 y1y2 1 k，y1 y21. y2 1x1，y 2 2x2，(y1 y2) 2x 1 x2. x1 x21.x1x2y1y20， 即OA OB 0.OAOB. (2)设直线 l 与 x 轴的交点为 N，则 N 的坐标为 (1，0)， SAOB1 2|ON| |y1y2
8、| 1 2|ON| y1y2 24y 1 y2 1 21 1 k 2410， 解得 k2 1 36，所以 k 1 6 . 11. 如图，l1，l2是通过某市开发区中心O 的南北和东西走向的两条道 路，连接M，N 两地的铁路是一段抛物线弧，它所在的抛物线关于直 线 l1对称M 到 l1，l2的距离分别是 2 km、4 km，N 到 l1，l2的距离分 别是 3 km、9 km. (1)建立适当的坐标系，求抛物线MN 的方程； (2)该市拟在点 O 的正北方向建设一座工厂，考虑到环境问题，要 求厂址到点 O 的距离大于 5 km 而不超过 8 km，并且铁路上任意一点 到工厂的距离不能小于6 km
9、，求该厂离点 O 的最近距离 (注：工厂 视为一个点 ) 解 (1)分别以 l2、l1为 x 轴、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则 M(2,4)，N(3,9) 设 MN 所在抛物线的方程为 yax 2c， 则有 44ac， 99ac， 解得 a1， c0. 故所求抛物线 MN 的方程为 yx 2(2x3) (2)设抛物线弧上任意一点P(x，y)，则 yx 2(2x3,4y9)，厂 址为 A(0，t)(50)的焦点，斜率为 2 2的直线交抛物 线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且 |AB|9. (1)求抛物线的方程； (2)O 为坐标原点， C 为抛物线上一点，若
10、OC OA OB ，求 的 值 解(1)由题意知，直线 AB的方程为 y2 2 x p 2 ，与 y22px 联 立，消去 y 并整理，得 4x25pxp20. |AB|x1x2p5p 4 p9，解得 p4. 抛物线方程为y28x. (2)由于 p4，则 4x 25pxp20 为 4x220x160，即 x25x 40. 解得 x11，x24. 于是 y1 2 2，y24 2. 从而 A(1，2 2)，B(4,4 2) 设 C 的坐标为 (x3，y3)，则 OC (x3，y3)(1，2 2) (4,4 2) (4 1,4 2 2 2) 又 y 2 38x3，(4 2 2 2) 28(4 1)， 即(2 1) 24 1. 解得 0 或 2.