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1、第一节函数及其表示 时间： 45分钟分值： 75 分 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1下列函数中，与函数yx 相同的函数是 () 解析yx 2 x x(x0)； 答案C 2已知函数 f(x) 2 x，x0， x1，x0. 若 f(a)f(1)0，则实数 a 的值 等于() A3 B1 C1 D3 解析依题意， f(a)f(1)212， 2x0，f(a)a12，故 a3，所以选 A. 答案A 3若 g(x)12x，fg(x)1x 2 x 2(x0)，则 f 1 2 等于() A1 B3 C15 D30 解析令 12x1 2，x 1 4， f 1 2 1 1 4
2、 2 1 4 2 15. 答案C 4(2014 安徽名校联考 )若函数 f(x) log4xx0 ， 3 x x0 ， 则 f f 1 16 () A9 B.1 9 C9 D 1 9 解析f 1 16 log4 1 162， f f 1 16 f(2)3 21 9，选 B. 答案B 5(2014 太原市测评 )已知 f(x) 1 x2，1x0， x22x，01 2 Bmxy，故 C 项错，从而选 D. 答案D 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 7已知 f(2x1)3x2，且 f(a)4，则 a 的值是 _ 解析令 2x1t，则 x t1 2 ，f(t) 3t3
3、2 2，即 f(x)3 2x 7 2，又 3 2a 7 24，a5. 答案5 8设函数 f(x)f 1 x lgx1，则 f(10)的值为 _ 解析分别令 x10， 1 10， 得 f 10 f 1 10 1， f 1 10 f 10 1， 两式相加，得 f(10)1. 答案1 9(2014 天津一中模拟 )已知? xR，f(1x)f(1x)，当 x1 时，f(x)ln(x1)，则当 x1，f(x)f(2x)ln(2x)1ln(3x) 答案ln(3x) 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分) 10下图是一个电子元件在处理数据时的流程图： (1)试确定 y 与 x 的
4、函数关系式； (2)求 f(3)，f(1)的值； (3)若 f(x)16，求 x 的值 解(1)y x2 2，x1， x 22，x1. (2)f(3)(3) 2211；f(1)(12)29. (3)若 x1，则(x2)216. 解得 x2 或 x6(舍去)； 若 x1，则 x2216. 解得 x14(舍去)或 x14. 综上，可得 x2 或 x14. 11函数 f(x)对一切实数 x，y 均有 f(xy)f(y)(x2y1)x 成 立，且 f(1)0. (1)求 f(0)的值； (2)求 f(x)的解析式 解(1)由已知 f(xy)f(y)(x2y1)x. 令 x1，y0，得 f(1)f(0)
5、2. 又f(1)0，f(0)2. (2)令 y0，得 f(x)f(0)(x1)x. f(x)x 2x2. 12已知 f(x)x 21，g(x) x1，x0， 2x，x0. (1)求 fg(2)和 gf(2)的值； (2)求 fg(x)和 gf(x)的表达式 解(1)由已知， g(2)1，f(2)3， fg(2)f(1)0，gf(2)g(3)2. (2)当 x0 时，g(x)x1， 故 fg(x)(x1)21x22x； 当 x0 时，g(x)2x， 故 fg(x)(2x)21x24x3； fg(x) x22x，x0， x24x3，x0. 当 x1 或 x1 时，f(x)0， 故 gf(x)f(x)1x 22； 当1x1 时，f(x)0， 故 gf(x)2f(x)3x2. gf(x) x 22，x1或x1， 3x2， 1x1.