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1、第二节函数的定义域与值域 时间： 45分钟分值： 75 分 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1(2013 江西卷)函数 yxln(1x)的定义域为 () A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,1 解析由 yxln(1x)，知 x0， 1x0， 解得 0x0，故 y0. 答案D 3函数 y2x24x的值域是 () A2,2 B1,2 C0,2 D2，2 解析x 24x(x2)244,0 x24x2， 2 x24x0,02x24x2，所以 0y2. 答案C 4若函数 f(x) x4 mx 24mx3的定义域为 R，则实数 m 的取值范 围是() A. 0，
2、3 4 B. 0， 3 4 C. 0， 3 4 D. 0， 3 4 解析若 m0，则 f(x) x4 3 的定义域为 R；若 m0，则 16m 212m0，得 0m3 4，综上可知，所求的实数 m 的取值范围 为 0， 3 4 .选 D. 答案D 5若函数 yf(x)的定义域是 0,2，则函数 g(x) f 2x x1的定义域 是() A0,1 B0,1) C0,1)(1,4 D(0,1) 解析由题意，得 02x2， x10 ? 0x1，选 B. 答案B 6(2014 三明检测 )函数 y 2 x12，x ， 2， 21 x2，x 2， 的值域为 () A. 3 2， B(，0) C. ， 3
3、 2 D(2,0 解析若 x2，则 x11,02x 12，22x120.若 x 2，则 1x1,021 x1 2，22 1x23 2. 综上，函数的值域为 (2,0，选 D. 答案D 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 7 (2013 安 阳 模 拟 )函 数yx1 x1 0 lg 2x 的 定 义域 是 _ 解析由 x10， x10， 2x0， 2x1， 得 x1， x1， x2， 则 1x2， x1， 所以定义域是 x|1x1，或 1x2 答案x|1x1，或 1x2 8已知函数f(x)的定义域为 0,1，值域为 1,2，则函数f(x2) 的定义域为 _，值域为
4、 _ 解析由已知可得 x20,1，故 x2，1，所以函数 f(x 2)的定义域为 2，1函数 f(x)的图象向左平移 2 个单位得到函 数 f(x2)的图象，所以值域不发生变化，所以函数f(x2)的值域仍 为1,2 答案2，11,2 9函数y 2 x1的定义域是 (， 1)2,5)，则其值域是 _ 解析x(， 1)2,5)， 故 x1(，0)1,4)， 2 x1 (，0) 1 2，2 . 答案(， 0) 1 2，2 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分) 10求下列函数的值域 (1)y 1x 2x5；(2)y2x1 134x. 解(1)y 1x 2x5 1 2 2x
5、5 7 2 2x5 1 2 7 2 2x5， 因为 7 2 2x50，所以 y 1 2. 所以函数 y 1x 2x5的值域为 y y 1 2 . (2)解法 1：(换元法 )设134xt， 则 t0，x 13t2 4 ， 于是 yg(t)2 13t 2 4 1t 1 2t 2t11 2 1 2(t1) 26， 显然函数 g(t)在0，)上是单调递减函数， 所以 g(t)g(0) 11 2 ， 因此函数的值域是， 11 2 . 解法 2：(单调性法 )函数定义域是x x 13 4 ， 当自变量 x 增大时， 2x1 增大，134x减小，所以2x1 134x增大， 因此函数 f(x)2x1134x
6、在其定义域上是单调递增函数， 所以当x 13 4 时，函数取得最大值f 13 4 11 2 ，故函数的值域是 ， 11 2 . 11求下列函数的定义域和值域 (1)y1xx； (2)ylog2(x 22x)； (3)ye1 x. 解(1)要使函数y1xx有意义，则 1x0， x0， 0x1. 即函数的定义域为 0,1 函数 y1xx为减函数， 函数的值域为 1,1 (2)要使函数 ylog2(x22x)有意义， 则x22x0，0x2. 函数的定义域为 (0,2) 又当 x(0,2)时， x22x(0,1， log2(x22x)0. 即函数 ylog2(x22x)的值域为 (，0 (3)函数的定义域为 x|x0， 函数的值域为 y|0y1 或 y1 12设 O 为坐标原点，给定一个定点A(4,3)，而点 B(x,0)在 x 轴 的正半轴上移动， l(x)表示AB 的长，求函数 y x l x 的值域 解依题意有 x0， l(x)x4 232 x28x25， 所以 y x l x x x 28x25 1 1 8 x 25 x2 . 由于 18 x 25 x 225 1 x 4 25 2 9 25， 所以1 8 x 25 x 2 3 5，故 0y 5 3. 即函数 y x l x 的值域是 0， 5 3 .