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1、优秀学习资料欢迎下载 初中数学比例线段和黄金分割教案 一、授课目的： 让学生熟悉关于比例线段的概念，性质，以及考点， 通过练习进一步熟练各种不同难易程度的 考题，从而达到掌握基础，形成技能的目的。 二、授课内容： 一、【基础知识精讲】 考点 1：比例线段 四条线段a,b,c,d 中，如果a 与 b的比等于c 与 d 的比，即 d c b a ,那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段， 简称比例线段. 这时组成比例的四个数a,b,c,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即 a、 d 为外项， c、b 为内项 . 注意 ：在量线段时要选用同一个长度单位 例 1、已知 7
2、 3 a b =，则 ab ab + - = 已知_, 3 2 b a ba ba 则 考点 2:比例的性质 (1) 基本性质 : 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果 d c b a （b,d都不为 0） ，那么ad=bc. (2) 合比和分比性质 若 d c b a ,则 b ba 和 d dc (合比性质 ); 若 d c b a ,那么 d dc b ba (分比性质 ) (3) 等比性质 如果 d c b a = n m （b+d+n0）,则 b a ndb mca 例 2、 （1）若 753 zyx , 则 zyx zyx =_. （2）若 6 5 43 2
3、cba ,且 2ab+3c=21.试求 abc. 考点 3：比例尺 例 3、 （20XX 年徐州市）在比例尺为150 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际 距离是m。 考点 4：黄金分割： 优秀学习资料欢迎下载 在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC，如果 AC BC AB AC ,那么称线段AB 被点 C 黄金分割 （golden section）,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比.其中 AB AC 0.618. 例 4、若点 C是线段 AB的黄金分割点，且AB=2 ，则 AC= （） A、15 B
4、 、53 C 、 2 15 D、15或53 二、 【同步练习】 A 组基础训练 理解线段的比，比例线段的概念；掌握比例的基本性质，会进行简单的比例变形和计算；了解黄金分割的 意义 . 一、选择题 1.等边三角形的一边与这边上的高的比是( ) A.32 B. 31 C.23D.13 2.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.a=2，b=3，c=2， d=3 B.a=4，b=6，c=5，d=10 C.a=2，b=5， c=23，d=15 D.a=2，b=3，c=4，d=1 3.已知线段 a、 b、c、d 满足 ab=cd，把它改写成比例式，错误的是( ) A.ad=cb B.ab=cd C.d
5、a=bc D.ac=db 4.若 ac=bd，则下列各式一定成立的是( ) A. d c b a B. c cb d da C. c d b a 2 2 D. d a cd ab 5.已知点 M 将线段 AB 黄金分割 (AMBM)，则下列各式中不正确的是( ) A.AMBM=ABAMB.AM= 2 15 AB C.BM= 2 15 ABD.AM 0.618 AB 二、填空题 6.在 1500000 的地图上， A、 B 两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是_. 优秀学习资料欢迎下载 7.正方形 ABCD 的一边与其对角线的比等于_. 8.若 2x5y=0，则 yx=_， x yx
6、=_. 9.若 5 3 b ba ，则 b a =_. 10.若 AE AC AD AB ，且 AB=12，AC=3，AD=5，则 AE=_. 三、解答题 11.已知 3 4 2x yx ，求 y x . 12.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m， 同时高为1.5 m 的测杆的影长为2.5 m，那么古塔的高是多少? 13.在ABC 中，D 是 BC 上一点， 若 AB=15 cm，AC=10 cm，且 BDDC=ABAC，BD DC=2 cm，求 BC. 14.现有三个数1，2， 2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？ 优秀学习资料欢迎下载 *15
7、.如果一个矩形ABCD (AB BC)中， 2 15 BC AB 0.618 ，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人 以美感 .在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ， 得到一个小矩形ABFE(如图 1)， 请问矩形ABFE 是否是黄金矩形？ 请说明你的结论的正确性. 图 1 B 组-能力提升 一、请你填一填 （1） 如图 421， 若点 P 是 AB 的黄金分割点， 则线段 AP、 PB、 AB 满足关系式 _， 即 AP 是 _ 与_的比例中项 . 图 421 （2）黄金矩形的宽与长的比大约为_（精确到 0.001）. （3）如果线段d 是线段 a、b、c 的第四比例项，其中a=2 c
8、m,b=4 cm,c=5 cm,则 d=_cm. （4）已知 O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点，则AOABAC=_. （5）若 d c b a =3（ b+d0） ，则 db ca =_. 二、认真选一选 （1）已知 yx 23 ,那么下列式子成立的是（） A.3x=2y B.xy=6 C. 3 2 y x D. 3 2 x y （2）把 ab= 2 1 cd 写成比例式，不正确的写法是（） A. b d c a 2 B. b d c a 2 优秀学习资料欢迎下载 C. b d c a2 D. d a b c2 （3）已知线段x,y 满足（ x+y）（ xy）=31,那么 xy 等于
9、（） A.31 B.23 C.21 D.32 （4）有以下命题: 如果线段d 是线段 a,b,c 的第四比例项，则有 d c b a 如果点C 是线段 AB 的中点，那么AC 是 AB、BC 的比例中项 如果点C 是线段 AB 的黄金分割点，且ACBC，那么 AC 是 AB 与 BC 的比例中项 如果点C 是线段 AB 的黄金分割点，ACBC，且 AB=2，则 AC=51 其中正确的判断有（） A.1 个B.2 个 C.3 个D.4 个 三、细心算一算 已知实数a,b,c 满足 c ba b ac a cb ,求 a cb 的值 . 四、好好想一想 以长为 2 的线段 AB 为边作正方形ABCD ，取 AB 的中点 P，连结 PD，在 BA 的延长线上取点F，使 PF=PD， 以 AF 为边作正方形AMEF，点 M 在 AD 上，如图42 2. 图 422 （1）求 AM、DM 的长 . （2）求证： AM 2=ADDM . （3）根据（ 2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？