《2013年广东高考理科数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年广东高考理科数学试题.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一 、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、设集合,02| 2 RxxxxM，, 02| 2 RxxxxN，则NM（） A0 B.0 ，2 C.2，0 D. 2，0，2 2、定义域为R 的四个函数 3 xy， x y2，1 2 xy，xysin2中，奇函数的个数是（） A4 B.3 C.2 D.1 3、若复数z满足iiz42，则在复平面内，z对应的点的坐标是（） A （2，4）B.（2， 4）C.（4， 2）D.（4，2） 4、已知离散型随机变量X 的分
2、布列为 则 X 的数学期望)(XE（） A 2 3 B.2 C. 2 5 D.3 5、某四棱台的三视图如图1 所示，则该四棱台的体积是（） A 2 3 B.2 C. 2 5 D.3 6、设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列 命题中正确的是（） A若,m,n,则nm B.若，m,n，则mn C.若nm，m,n，则 D.若m，mn，n，则 7、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为)0 ,3(F， 离心率等于 2 3 ， 则 C 的方程是（） A1 5 4 22 yx B. 1 54 22 yx C. 1 52 22 yx D.1 5 2 22 yx 8、设整数4n，集合, 3,2, 1
3、nX。令集合XzyxzyxS,|),(，且三条件zyx，xzy， yxz恰有一个成立，若),(zyx和),(xwz都在S中，则下列选项正确的是（） ASwzy),(，Swyx),(B.Swzy),(，Swyx),( C. Swzy),(，Swyx),(D. Swzy),(，Swyx),( X 1 2 3 5 3 10 3 P 10 1 俯视图 1 1 正视图 2 2 1 侧视图 图 1 二、填空题：本大题共7 小题，考生答6 小题，每小题5 分，满分30 分。 （一）必做题（913 题） 9、不等式02 2 xx的解集为。 10、若曲线xkxyln在点（ 1，k）处的切线平行于x轴，则 k 1
4、1、执行如图2 所示的程序框图，若输入n的值为 4，则输出s的值为 12、在等差数列 n a中，已知10 83 aa，则 3 75 aa。 13、给定区域D： 0 4 44 x yx yx 。令点集 ),( ,|),( 000000 yxZyxyxT 是yxz在 D 上取得最大值或最小值的点，则 T 中的点共确定条不 同的直线。 （二）选做题（1415 题，考生只能从中选一题） 14、 （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的参数方程为 ty tx sin2 cos2 （t为参数），C 在点（ 1，1）处的切线为l。 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为。 15
5、、 （几何证明选讲选做题）如图3，AB 是圆 O 的直径，点C 在圆 O 上，延长BC 到 D 使 BCCD，过 C 作圆 O 的切线 AD 于 E。若 AB6，ED2，则 BC。 三、解答题：本大题共6 小题，满分80。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16、 （本题满分12 分） 已知函数) 12 cos(2)(xxf，Rx。 （1）求) 6 (f的值； （2）若 5 3 cos，)2, 2 3 (，求) 3 2(f。 17、 （本题满分12 分） 某车间共有12 名工人，随机抽取6 名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4 所示，其中茎为十位数，叶为个位 数。 （1）根据茎叶图计算
6、样本均值； （2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断该车间12 名工人中有 几名优秀工人？ （3）从该车间12 名工人中，任取2 人，求恰有1 人优秀工人的概率。 图 4 A B C D E 图 3 O 是 开始 输入 n ni 1,1 si )1(iss 1ii 输出 s 结束 图 2 否 18、 （本题满分14 分） 如图 5，在等腰直角三角ABC 中， 0 90A，BC6，D，E 分别是 AC，AB 上的点， CD BE2，O 为 BC 的中点。将ADE沿 DE 折起，得到如图6 所示的四棱锥BCDEA / ，其中3 / OA。 （1）证明：OA / 平面 BCD
7、E ； （2）求二面角BCDA / 的平面角的余弦值。 19、 （本题满分14 分） 设数列 n a 的前n项和为 n S，已知1 1 a， 3 22 1 na n S n n ， * Nn （1）求 2 a的值； （2）求数列 n a的通项公式； （3）证明：对一切正整数n，有 4 7111 21n aaa 20、 （本题满分14 分） 已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点),0(cF（0c）到直线02:yxl的距离为 2 23 。设 P 为直线l上的 点，过点 P 作抛物线C 的两条切线PA，PB，其中 A、B 为切点。 （1）求抛物线C 的方程； （2）当点 P（ 0 x， 0 y）为直线l上的定点时，求直线AB 的方程； （3）当点 P 在直线l上移动时，求 |AF| |BF|的最小值。 21、 （本题满分14 分） 设函数 2 )()(kxexxf x （Rk） （1）当1k时，求函数)(xf的单调区间； A B C D E 图 5 / A B C D E O 图 6 （2）当 1 , 2 1 (k时，求函数)(xf在0，k上的最大值M。