《2018年天津市高考数学试卷(文科).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年天津市高考数学试卷(文科).pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页（共 20 页） 2018 年天津市高考数学试卷（文科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合 A= 1，2，3，4 ，B=1，0，2，3 ，C=xR| 1x2 ， 则（AB）C=（） A 1，1B 0，1C 1，0，1D 2，3，4 2 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数z=3x+5y 的最大值 为（） A6 B19 C 21 D45 3 （5 分）设 xR，则“x 38” 是“ | x| 2” 的（ ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4 （5 分）阅读如图的程序框图，运行相
2、应的程序，若输入N 的值为 20，则输 出 T的值为（） 第 2 页（共 20 页） A1 B2 C 3 D4 5 （5 分）已知 a=log3， b= （）， c=log， 则 a， b， c 的大小关系为（） Aabc Bbac Ccba Dcab 6 （5 分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对 应的函数（） A在区间 上单调递增B在区间 ，0 上单调递减 C在区间 上单调递增D在区间 ， 上单调递减 7 （5 分）已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为 2，过右焦点且垂直 于 x 轴的直线与双曲线交于A，B 两点设 A，B 到双曲线的同一条渐近线的距 离分别
3、为 d1和 d2，且 d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A=1 B=1 C =1 D=1 第 3 页（共 20 页） 8 （5 分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，MON=120 ，=2， =2，则的值为（） A15 B9 C6 D0 二.填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9 （5 分）i 是虚数单位，复数= 10（5 分） 已知函数 f （x） =exlnx， f （x） 为 f （x） 的导函数，则 f （1） 的值为 11 （5 分）如图，已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，则四棱锥 A1BB1D1D 的体积为 12 （5 分）在平
4、面直角坐标系中，经过三点（0，0） ， （1，1） ， （2，0）的圆的 方程为 13 （5 分）已知 a，bR，且 a3b+6=0，则 2 a+ 的最小值为 14 （5 分）己知 aR，函数 f（x）=若对任意 x 3，+ ） ，f（x）| x| 恒成立，则 a 的取值范围是 三.解答题：本大题共6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤. 15 （13 分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160， 160现采用分层抽样的方法从中抽取7 名同学去某敬老院参加献爱心活动 （）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ 第 4 页（共 20
5、 页） （）设抽出的 7 名同学分别用 A，B，C，D，E，F，G 表示，现从中随机抽取2 名同学承担敬老院的卫生工作 （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设 M 为事件 “ 抽取的 2 名同学来自同一年级 ” ，求事件 M 发生的概率 16 （13 分）在ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c已知 bsinA=acos （B） （）求角 B的大小； （）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2AB）的值 17 （13 分）如图，在四面体ABCD中， ABC是等边三角形，平面ABC 平面 ABD，点 M 为棱 AB的中点， AB=2，AD=2，BAD=90 （
6、）求证： ADBC ； （）求异面直线BC与 MD 所成角的余弦值； （）求直线 CD与平面 ABD所成角的正弦值 18 （13 分）设 an 是等差数列，其前 n 项和为 Sn（nN*） ； bn 是等比数列， 公比大于 0， 其前 n 项和为 Tn（nN*） 已知 b1=1， b3=b2+2， b4=a3+a5， b5=a4+2a6 （）求 Sn和 Tn； （）若 S n+（T1+T2+ +Tn）=an+4bn，求正整数 n 的值 19 （14 分）设椭圆+=1（ab0）的右顶点为A，上顶点为 B已知椭 圆的离心率为，| AB| = （）求椭圆的方程； （）设直线 l：y=kx（k0）与椭
7、圆交于 P，Q 两点， 1 与直线 AB交于点 M， 且点 P，M 均在第四象限若 BPM的面积是 BPQ面积的 2 倍，求 k 的值 20 （14分）设函数 f（x）=（xt1） （xt2） （xt3） ，其中 t1，t2，t3R，且 t1， t2，t3是公差为 d 的等差数列 第 5 页（共 20 页） （）若 t2=0，d=1，求曲线 y=f（x）在点（ 0，f（0） ）处的切线方程； （）若 d=3，求 f（x）的极值； （）若曲线y=f（x）与直线y=（ xt2）6有三个互异的公共点，求d 的取值范围 第 6 页（共 20 页） 2018 年天津市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题
8、解析 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合 A= 1，2，3，4 ，B=1，0，2，3 ，C=xR| 1x2 ， 则（AB）C=（） A 1，1B 0，1C 1，0，1D 2，3，4 【解答】 解： A= 1，2，3，4 ，B= 1，0，2，3 ， （AB）=1，2，3，4 1，0，2，3 =1，0，1，2，3，4 ， 又 C= xR| 1x2 ， （AB）C=1，0，1 故选： C 2 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数z=3x+5y 的最大值 为（） A6 B19 C 21 D45 【解答】 解：由变量 x，y 满足约束条件
9、， 得如图所示的可行域，由解得 A（2，3） 当目标函数 z=3x+5y 经过 A 时，直线的截距最大， z取得最大值 将其代入得 z 的值为 21， 故选： C 第 7 页（共 20 页） 3 （5 分）设 xR，则“x 38” 是“ | x| 2” 的（ ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【解答】 解：由 x38，得 x2，则| x| 2， 反之，由 | x| 2，得 x2或 x2， 则 x38 或 x38 即“x 38” 是“ | x| 2” 的充分不必要条件 故选： A 4 （5 分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 20，
10、则输 出 T的值为（） 第 8 页（共 20 页） A1 B2 C 3 D4 【解答】 解：若输入 N=20， 则 i=2，T=0，=10是整数，满足条件 T=0+1=1，i=2+1=3，i5 不成立， 循环，=不是整数，不满足条件 ，i=3+1=4，i5 不成立， 循环，=5是整数，满足条件， T=1+1=2，i=4+1=5，i5 成立， 输出 T=2， 故选： B 5 （5 分）已知 a=log3， b= （）， c=log， 则 a， b， c 的大小关系为（） Aabc Bbac Ccba Dcab 【解答】 解： a=log3，c=log=log35，且 5， 第 9 页（共 20
11、页） ， 则 b=（）， cab 故选： D 6 （5 分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对 应的函数（） A在区间 上单调递增B在区间 ，0 上单调递减 C在区间 上单调递增D在区间 ， 上单调递减 【解答】 解：将函数 y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度， 所得图象对应的函数解析式为y=sin 2（x）+ =sin2x 当 x 时，2x， ，函数单调递增； 当 x， 时，2x， ，函数单调递减； 当 x ，0 时，2x ，0 ，函数单调递增； 当 x， 时，2x ，2 ，函数先减后增 故选： A 7 （5 分）已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为
12、2，过右焦点且垂直 于 x 轴的直线与双曲线交于A，B 两点设 A，B 到双曲线的同一条渐近线的距 离分别为 d1和 d2，且 d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A=1 B=1 C =1 D=1 【解答】 解：由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线 y=，即 bxay=0，F（c，0） ， 第 10 页（共 20 页） AC CD，BDCD ，FE CD ，ACDB是梯形， F是 AB的中点， EF=3， EF=b， 所以 b=3，双曲线=1（a0，b0）的离心率为 2，可得， 可得：，解得 a= 则双曲线的方程为：=1 故选： A 8 （5 分）在如图的平面图形中，已知OM=1，O
13、N=2，MON=120 ，=2， =2，则的值为（） A15 B9 C6 D0 【解答】 解：不妨设四边形 OMAN 是平行四边形， 由 OM=1，ON=2，MON=120，=2，=2， 知=33=3+3， 第 11 页（共 20 页） =（3+3）? =3+3? =31 2+321cos120 =6 故选： C 二.填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9 （5 分）i 是虚数单位，复数=4i 【解答】 解：=4i， 故答案为： 4i 10 （5 分）已知函数 f（x）=exlnx，f （x）为 f（x）的导函数，则 f （1）的值为 e 【解答】 解：函数 f（x）=e xlnx， 则 f （x）=e xlnx+ ?ex； f （1）=e?ln1+1?e=e 故答案为： e 11 （5 分）如图，已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，则四棱锥 A1BB1D1D 的体积为 【解答】 解：由题意可知四棱锥A1BB 1D1D 的底面是矩形，边长： 1 和 ， 四棱锥的高：A1C1=