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1、2018 年高考数学分类汇编 第一篇：集合与简易逻辑 一、选择题 1.【2018 全国一卷2】已知集合 2 20Ax xx ，则 ACR A 12xx B 12xx C|1|2x xx xD|1|2x xx x 2.【2018 全国二卷2】已知集合，则中元素的个数 为 A9 B8 C5 D4 3.【2018 全国三卷1】已知集合，则 ABCD 4.【2018 北京卷 1】已知集合A=x| x|f（0）对任意的x（ 0，2都成立，则f（x）在 0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_ 2【 2018 江苏卷 1】已知集合0,1,2,8A， 1,1,6,8B，那么 AB 3【 2018 江苏卷 1
2、4】已知集合 * |21,Ax xnnN， * |2 , n Bx xnN将 AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 na记nS 为数列 na的前n 项和，则使 得 1 12 nn Sa成立的 n 的最小值为 三、解答题 1.【2018 北京卷 20】设 n 为正整数，集合A=12 |( ,),0,1,1,2, nk t tttkn 对 于集合 A 中的任意元素 12 (,) n xxx 和 12 (,) n y yy ，记 M（ ，）= 11112222 1 (|)(|)(|) 2 nnnnxyxyxyxyxyxy （）当n=3 时，若(1,1,0)，(0,1,1)，求 M（ , ）和
3、 M（,）的值； （）当n=4 时，设 B 是 A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,，当,相 同时， M（，）是奇数；当,不同时， M（，）是偶数求集合B 中元素个 数的最大值； （）给定不小于2 的 n，设 B是 A 的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元 素 , ， M（，）=0写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由 参考答案 一、选择题 1.B 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.A 11.A 二、填空题 1.xxfsin)(答案不唯一 2.1，8 3. 27 三、解答题 1.解：（）因为 =（1，1，0）， =（0， 1，1），所以 M
4、( ， )= 1 2 (1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)=2， M( ， ） = 1 2 (1+0 | 1-0 |)+(1+1 |1 1|)+(0+1 |0 1|)=1 （）设 =（x1，x2，x3，x4） B，则 M( ， ） = x1+x2+x3+x4 由题意知x1，x2，x3，x40，1，且 M( ， )为奇数， 所以 x1，x 2，x3，x4中 1 的个数为 1 或 3 所以 B (1，0，0，0），（ 0，1，0，0)，（ 0，0，1，0)，（ 0，0，0， 1)，（ 0， 1， 1，1)， (1， 0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1， 1
5、，0). 将上述集合中的元素分成如下四组： （1，0，0，0)，(1，1，1，0)；（ 0，1，0，0)，(1，1，0，1)；（ 0，0，1，0)，（ 1， 0，1，1)；（ 0，0，0， 1)，（ 0， 1，1，1). 经验证，对于每组中两个元素 ， ，均有 M( ， ）=1. 所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素 所以集合B中元素的个数不超过4. 又集合 （1，0，0，0），（ 0，1，0，0），（ 0， 0，1，0），（ 0，0，0，1)满足条 件， 所以集合B中元素个数的最大值为4. （） 设 Sk=( x1，x2，xn）|( x1，x2，xn）A，xk =1，x1=x2=xk
6、 1=0)（k=1， 2， n)， Sn+1=( x1 ，x 2， xn） | x1=x2=xn=0， 则 A=S1S1 Sn+1 对于 Sk（k=1，2， n 1）中的不同元素 ， ，经验证， M( ， ) 1. 所以 Sk（k=1，2 ， n 1）中的两个元素不可能同时是集合 B 的元素 所以 B 中元素的个数不超过n+1. 取 e k=( x1 ，x 2， xn） Sk 且 x k+1=xn=0（k=1，2， n 1）. 令 B=（ e1， e2， en 1） SnSn+1，则集合B的元素个数为n+1，且满足条件 . 故 B是一个满足条件且元素个数最多的集合 第二篇 :函数图像及其性质
7、二、选择题 1. 【2018 全国一卷5】 设函数 32 ( )(1)f xxaxax， 若 ( )f x 为奇函数，则曲线 ( )yf x 在点(0,0)处的切线方程为 A2yxB yx C2yxD yx 2【 2018 全国一卷9】已知函数 e0 ( ) ln0 x x f x xx ， ， ( )( )g xf xxa若 g（x）存 在 2 个零点，则a 的取值范围是 A 1，0）B0，+）C 1，+） D1，+） 3.【2018 全国二卷3】函数的图像大致为 2 ee xx fx x 4.【2018 全国二卷10】若在是减函数，则的最大值是 ABCD 5. 【2018 全国二卷11】已
8、知是定义域为 的奇函数， 满足若 ，则 AB0 C2 D50 6.【2018 全国三卷12】12设，则 AB CD 7.【2018 天津卷 5】已知 2 log ea，ln 2b， 1 2 1 log 3 c，则 a，b，c 的大小关系为 (A) abc(B) bac(C) cba(D) cab 8.【2018 全国三卷7】函数的图像大致为 ( )cossinf xxx, a aa 4 2 3 4 ( )f x(,)(1)(1)fxfx (1)2f(1)(2)(3)(50)ffff 50 0.2 log0.3a 2 log 0.3b 0abab0abab 0abab0abab 42 2yxx
9、9.【2018 浙江卷 5】函数 y= | | 2 x sin2x 的图象可能是 AB CD 10.【2018 上海卷 16】设 D 是含数 1 的有限实数集， fx（ ）是定义在D 上的函数，若f x（ ） 的图像绕原点逆时针旋转 6 后与原图像重合， 则在以下各项中，1f （ ）的可能取值只能是 （） （ A） 3 （B） 3 2 （C） 3 3 （D）0 中 二、填空题 1.【2018 全国三卷15】函数在的零点个数为_ 2【 2018 天津卷14】已知0a，函数 2 2 2,0, ( ) 22 ,0. xaxax f x xaxa x 若关于 x的方程 ( )f xax恰有 2 个互异
10、的实数解，则a的取值范围是. 3【 2018 江苏卷 5】函数 2 ( )log1f xx的定义域为 4 【 2018江 苏 卷9 】 函 数( )f x 满 足(4 )() ()fxfxx R， 且 在 区 间 (2, 2 上 ， co s, 02, 2 ( ) 1 |, 20, 2 x x f x xx- 则(15)ff的值为 5【 2018 浙江卷15】已知 R，函数f(x)= 2 4, 43, xx xxx ，当 =2 时，不等式f(x)0， 函数 ap xf x x 2 2 )(的图像经过点 6 5 pp， 、 1 5 Q q， ， 若236 pq pq，则 a=_ cos 3 6
11、fxx0， 三解答题 1.【2018 上海卷 19】（本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分） 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地 上班族 S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示： 当 S中% 0100xx的成员自 驾时，自驾群体的人均通勤时间为 10030,90 1800 2 300,30 )( x x x x xf（单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40 分钟，试根据上述分析结果回答下列 问题： 来源: I）当 x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ II）求该地
12、上班族S的人均通勤时间g x（ ）的表达式；讨论g x（ ）的单调性，并说明其实际意 义. 参考答案 二、选择题 1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.D10.B 7. 解析：3.0log 2 .0 a，3. 0log2b， 2.0log3 .0log1log 2. 02. 02 .0 ，5.0log3. 0log 22 10a，1b 又2log2 .0log 11 3.03. 0 ab ba ba 4. 0log 3 .0 13. 0log 3.0 0baab。故选 B。 二、填空题 1. 3 2. )8 ,4(32，+）4 2 2 5. (1,4);(1,3(
13、4,) 6. 7 7. 18. 6 三解答题 1.解（ 1）当300x时，自驾群体人均通勤时间为30分钟， 公交群体人均通勤时间为40分钟，此时公交群体人均通勤时间大于自驾群体人均通勤时间。 当10030x时： 令40)(xf，得4090 1800 2 x x。 解得：200x或10045x， 所以当10045x时，自驾群体的人均通勤时间大于40分钟， 此时公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间。 综上所述，当10045x时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间。 （2）当300x时，401.0%)1(40%30)(xxxxg， 当10030x时，%)90 1800 2(
14、)(x x xxg%)1(40x583.102.0 2 xx， 所以 10030,583. 102.0 300,401 .0 )( 2 xxx xx xg， 所以 10030, 3 .104.0 300, 1 .0 )( xx x xg， 当03.104.0x时，5 .32x。 所以当300x时，01.0)(xg； 当5.3230x时，03.104.05.32)(xg， 则)(xg在 5.32,0(上单调递减， 当1005 .32x时，03 .104.05 .32)(xg， 则)(xg在)100,5.32(上单调递增。 表示当自驾群体的范围在%5 .32, 0(时，上班族的人均通勤时间随自驾群体的增加而减少； 当自驾群体占比为%5.32时，人均通勤时间为最小值；当自驾群体超过%5 .32时，上班族 的人均通勤时间随自驾群体的增多而增加。