湖北省武汉市2018-2019学年八年级下竞赛数学试卷及答案.pdf

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1、湖北省武汉市八年级（下）竞赛数学试卷 一、选择题（每小题7 分，共 56 分）以下每题的4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的 英文字母填在题后的圆括号内 1a、b、c 是正整数， ab，且 a2abac+bc=7，则 ac等于（） A1 B1 或7 C1 D1 或 7 2用数码 2、4、5、7 组成的四位数中，每个数码只出现一次将所有这些四位数从小到大排列，则 排在第 13 个的四位数是（） A4527 B5247 C5742 D7245 31989 年，我国的 GDP （国民生产总值）只相当于英国的53.3%，目前已相当于英国的81%，如果 英国目前的 GDP是 1989 年的 m

2、 倍，那么我国目前的GDP约为 1989 年的（） A1.5 倍B1.5m 倍 C27.5 倍 Dm 倍 4若 x 取整数，则使分式的值为整数的 x值有（） A3 个 B4 个 C6 个 D8 个 5已知 a 为整数，关于 x 的方程 a2x20=0的根是质数，且满足 | ax7| a2，则 a 等于（） A2 B2 或 5 C土 2 D2 6如图，已知 RtABC中，C=90 ，A=30 ，在直线 BC或 AC上取一点 P，使得PAB是等腰三角 形，则符合条件的P点有（） A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 7边长分别是 3、5、8 的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的

3、立体中，表面 积最小的那个立体的表面积是（） A570 B502 C530 D538 8如图，在四边形ABCD中，对角线 AC平分 BAD ，ABAD，下列结论中正确的是（） AABADCB CD BABAD=CB CD CABADCB CD DABAD与 CB CD的大小关系不确定 二、填空题（每小题7 分，共 84分） 9多项式 x 2 +y 26x+8y+7 的最小值为 10已知=1，则的值等于 11如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm，则该主板的周长为 mm 12某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为r 的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨 不到的

4、部分的面积为 为 13 、 、 中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算（ + + ）的值时，有三位同学 分别算出了 23 、24 、25 这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则 + += 14设 a 为常数，多项式 x3+ax 2+1 除以 x21 所得的余式为 x+3，则 a= 15在 ABC中，高 BD 和 CE所在直线相交于O 点，若 ABC不是直角三角形，且 A=60 ，则 BOC= 16小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98 分，这时小王 的平均成绩比最初的平均成绩提高了1 分后来又加试了一门，小王考得70 分，这时小王的平均成 绩比

5、最初的平均成绩下降了1 分， 则小王共考了（含加试的两门）门课程，最后平均成绩为分 17已知 a+b+c=0，abc，则的取值范围是 18 计算器上有一个倒数键， 能求出输入的不为零的数的倒数 （注：有时需先按或键， 才能实现此功能，下面不再说明） 例如，输入 2，按下键，则得 0.5现在计算器上输入某数， 再依下列顺序按键：，在显示屏上的结果是 0.75，则原来输入的某数是 19有 A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同有一笔钱可买A 型 4只，B型 18 只，C 型 16 只；或 A 型 2 只，B型 15 只，C型 24 只；或 A 型 6 只，B型 12 只，C型 20 只如

6、果将这笔钱 全部用来购买 C型号的电池，则能买只 20如图，已知五边形ABCDE 中， ABC= AED=90 ，AB=CD=AE=BC+DE=2 ，则五边形 ABCDE 的面积 为 湖北省武汉市八年级（下）竞赛数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题7 分，共 56 分）以下每题的4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的 英文字母填在题后的圆括号内 1a、b、c 是正整数， ab，且 a2abac+bc=7，则 ac等于（） A1 B1 或7 C1 D1 或 7 【考点】 因式分解的应用；因式分解分组分解法 【分析】此题先把 a2abac+bc 因式分解，再结合 a、b、c 是

7、正整数和 ab 探究它们的可能值，从 而求解 【解答】 解：根据已知 a2abac+bc=7， 即 a（ab）c（ab）=7， （ab） （ac）=7， ab， ab0， ac0， a、b、c是正整数， ac=1或 ac=7 故选 D 2用数码 2、4、5、7 组成的四位数中，每个数码只出现一次将所有这些四位数从小到大排列，则 排在第 13 个的四位数是（） A4527 B5247 C5742 D7245 【考点】 排列与组合问题 【分析】 首先找到以 2 开头的四位数的个数，然后再找到以4 开头的四位数的个数，这些数共有12 个，则第 13 个数从 5 开头，找出这个最小的四位数即可 【解答

8、】 解：千位上是 2 的四位数的个数有321=6个， 千位上是 4 的四位数的个数有321=6个， 即可知排在第 13 个四位数是千位上是 5， 又知这些从小到大排列，第13 个数为 5247， 故选 B 31989 年，我国的 GDP （国民生产总值）只相当于英国的53.3%，目前已相当于英国的81%，如果 英国目前的 GDP是 1989 年的 m 倍，那么我国目前的GDP约为 1989 年的（） A1.5 倍B1.5m 倍 C27.5 倍Dm 倍 【考点】 列代数式 【分析】 可以把英国 1989 年的 GDP看作单位 1，然后分别表示我国目前的GDP和 1989 年的 GDP ， 求比即

9、可 【解答】 解：根据题意得：我国目前的GDP约为 1989 年的m1.5m 倍 故选 B 4若 x 取整数，则使分式的值为整数的 x值有（） A3 个 B4 个 C6 个 D8 个 【考点】 分式的值；整式的除法 【分析】 首先把分式转化为 3+，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问 题 【解答】 解：= =3+ 当 2x1=6 或3 或2 或1 时，是整数，即原式是整数 当 2x1=6 或2 时，x 的值不是整数，当等于3 或1 是满足条件 故使分式的值为整数的 x 值有 4 个，是 2，0 和1 故选 B 5已知 a 为整数，关于 x 的方程 a2x20=0的根是质数，且满

10、足 | ax7| a2，则 a 等于（） A2 B2 或 5 C土 2 D2 【考点】 一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】 本题是道选择题，可用排除法进行选择 【解答】 解：当 a=2时，x=5是质数，但 | ax7| =| 257| =34，所以不选 A，C 当 a=5时，x= 不是质数，所以不选 B 当 a=2 时，x=5是质数，同时满足 | ax7| =| 257| =174，所以选 D 故选 D 6如图，已知 RtABC中，C=90 ，A=30 ，在直线 BC或 AC上取一点 P，使得PAB是等腰三角 形，则符合条件的P点有（） A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 【考

11、点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 本题是开放性试题，根据题意，画出图形结合求解 【解答】 解：第 1 个点在 AC上，作线段 AB的垂直平分线，交AC于点 P，则有 PA=PB ； 第 2 个点是以 A 为圆心，以 AB长为半径截取 AP=AB ，交 AC延长线上于点 P； 第 3 个点是以 A 为圆心，以 AB长为半径截取 AP=AB ，在上边于 CA延长线上交于点 P； 第 4 个点是以 B为圆心，以 BA长为半径截取 BP=BA ，与 AC的延长线交于点 P； 第 5 个点是以 B为圆心，以 BA长为半径截取 BP=BA ，与 BC在左边交于点 P； 第 6 个点是以 A

12、 为圆心，以 AB长为半径截取 AP=AB ，与 BC在右边交于点 P； 符合条件的点 P有 6个点 故选 C 7边长分别是 3、5、8 的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面 积最小的那个立体的表面积是（） A570 B502 C530 D538 【考点】 几何体的表面积 【分析】先求出边长分别是3、5、8 的三个正方体的表面积的和，再减去边长是3 的两个正方形的面 积和的 4 倍、边长是 5的两个正方形的面积和的2 倍，即为所求 【解答】 解： （33+55+88）6（33）4（55）2 =98694252 =5883650 =502 故选 B 8如图，在四边形

13、ABCD中，对角线 AC平分 BAD ，ABAD，下列结论中正确的是（） AABADCB CD BABAD=CB CD CABADCB CD DABAD与 CB CD的大小关系不确定 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 【分析】在 AB上截取 AE=AD ，则易得 AEC ADC ，则 AE=AD ，CE=CD ，则 ABAD=BE ，放在 BCE 中，根据三边之间的关系解答即可 【解答】 解：如图，在 AB上截取 AE=AD ，连接 CE AC平分 BAD， BAC= DAC ， 又 AC是公共边， AEC ADC （SAS ） ， AE=AD ，CE=CD ， ABAD=AB

14、 AE=BE ，BC CD=BC CE ， 在 BCE中，BE BC CE ， ABADCB CD 故选 A 二、填空题（每小题7 分，共 84分） 9多项式 x 2+y26x+8y+7 的最小值为 18 【考点】 完全平方式；非负数的性质：偶次方 【分析】 将原式配成（ x3）2+（y+4）218 的形式，然后根据完全平方的非负性即可解答 【解答】 解：原式 =（x3） 2+（y+4）218， 当两完全平方式都取0 时原式取得最小值 =18 故答案为： 18 10已知=1，则 的值等于0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据已知条件可求出ab=ab，再把 ab 的值整体代入所求式子计算

15、即可 【解答】 解：=1， ba=ab， ab=ab， =0 故答案是 0 11如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm，则该主板的周长为 96mm 【考点】 矩形的性质 【分析】题目中是一个多边形， 求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个 矩形求解即可 【解答】 解：如图：矩形的长为24mm，AB+CD +GH+EF +4=24 GD=HE=4 矩形的周长为 24+GD +HE+20+24+16+4=96mm 故答案为： 96 12某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为r 的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨 不到的部分的面积为 为12

16、r23r 2 【考点】 面积及等积变换 【分析】 首先理解题意，求出（ 1）的面积，根据砂轮磨不到的部分的面积为12 个图（ 1）的面积， 计算即可得出答案 【解答】 解：如图，连接 OA、OC ， 则 OAAB、OC BC ，OA=OC ， ABC=90 ， 四边形 OABC是正方形，且 OA=r， 图形（ 1）的面积是 r?rr 2， 砂轮磨不到的部分的面积为12（r?rr 2）=12r23r2 故答案为： 12r23r 2 13 、 、 中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算（ + + ）的值时，有三位同学 分别算出了 23 、24 、25 这三个不同的结果，其中只有一个是正确的

17、答案，则 + += 345 【考点】 角的计算 【分析】 分别计算 1523 =345 ，1524 =360 ，1525 =375 ，则 345 、360 、375 三个数值其中 一个是 、 、 三个角的和， 由于三角中， 有两个锐角， 一个钝角， 根据锐角和钝角的定义知， + + 360 ，所以 345 是正确的 【解答】 解： 、 、 中有两个锐角和一个钝角， 0 90 ，0 90 ，90 180 ， + + 360 ， 1523 =345 ，1524 =360 ，1525 =375 ， + +=345 故答案是 345 14设 a 为常数，多项式 x3+ax 2+1 除以 x21 所得的

18、余式为 x+3，则 a= 2 【考点】 余式定理 【分析】 首先由多项式 x3+ax2+1 除以 x21 所得的余式为 x+3，根据余式定理可设x3+ax 2+1（x+3） = （x 21） （x+b） ， 然后分别整理等式的左右两边， 再根据多项式相等时对应系数相等， 即可得方程， 则可求得 a 的值 【解答】 解：多项式 x3+ax2+1 除以 x21 所得的余式为 x+3， 可设 x3+ax2+1（x+3）=（x21） （x+b） ， 整理可得： x3+ax 2x2=x3+bx2xb， ， a=2 故答案为： 2 15在ABC中，高 BD和 CE所在直线相交于 O 点，若ABC不是直角三

19、角形， 且A=60 ，则BOC= 120 或 60 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理分BOC在ABC内，及 BOC在ABC外 两种情况讨论 【解答】 解：若 BOC在ABC内， 如下图： BD、CE是ABC的高， BOC=360 AADOAEO=120 ； 若BOC在ABC外， 如下图： BD、CE是ABC的高， BOC=90 DCO=90 ACE= A=60 故答案为： 120 或 60 16小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98 分，这时小王 的平均成绩比最初的平均成绩提高了1 分后来又加试了

20、一门，小王考得70 分，这时小王的平均成 绩比最初的平均成绩下降了1 分，则小王共考了（含加试的两门）10门课程，最后平均成绩为88 分 【考点】 二元一次方程组的应用；加权平均数 【分析】 可以设小王前面共考了x 门课程，平均成绩为y 分根据加试了一门比最初的平均成绩提高 了 1 分加试了二门比最初的平均成绩下降了1 分可以分别列方程，解方程组即可 【解答】 解：小王前面共考了x 门课程，平均成绩为y 分，根据题意得： ， 解得： 即小王共考了（含加试的两门）8+2=10门课程，最后平均成绩为891=88 分 故答案为： 10，88 17已知 a+b+c=0，abc，则的取值范围是2 【考点

21、】 一元一次不等式的应用 【分析】首先将 a+b+c=0变形为 b=ac再将 b=ac代入不等式 ab，bc，解这两个不等式， 即可求得 a 与 c的比值关系，联立求得的取值范围 【解答】 解： a+b+c=0， a0，c0 b=ac，且 a0，c0 abc aca，即 2ac 解得2， 将 b=ac代入 bc，得 acc，即 a2c 解得， 2 故答案为： 2 18 计算器上有一个倒数键， 能求出输入的不为零的数的倒数 （注：有时需先按或键， 才能实现此功能，下面不再说明） 例如，输入 2，按下键，则得 0.5现在计算器上输入某数， 再依下列顺序按键：， 在显示屏上的结果是 0.75，则原来

22、输入的某数是5 【考点】 计算器 有理数；倒数 【分析】 设原来输入的数为 a，根据题意列出方程1=0.75，解之可得答案 【解答】 解：设原来输入的数为a， 根据题意，得：1=0.75， 解得： a=5， 经检验： a=5是分式方程的解， 原来输入的某数是5， 故答案为： 5 19有 A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同有一笔钱可买A 型 4只，B型 18 只，C 型 16 只；或 A 型 2 只，B型 15 只，C型 24 只；或 A 型 6 只，B型 12 只，C型 20 只如果将这笔钱 全部用来购买 C型号的电池，则能买48只 【考点】 三元一次方程组的应用 【分析】 先设

23、买一只 A 型的价格是 x 元，买一只 B型的价格是 y 元，买一只 C型的价格是 z元，能买 C型 W 只根据题意列出方程组，求出方程组的解即可 【解答】 解：设买一只 A型的价格是 x元，买一只 B型的价格是 y 元，买一只 C型的价格是 z元，能 买 C型 W 只， 根据题意得：， 解得：代入 4x+18y+16z=Wz得： W=48 故答案为： 48 20如图，已知五边形ABCDE 中， ABC= AED=90 ，AB=CD=AE=BC+DE=2 ，则五边形 ABCDE 的面积 为4 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 可延长 DE至 F，使 EF=BC ，可得 ABC AEF ，连 AC ，AD，AF，可将五边形 ABCDE 的面积 转化为两个 ADF的面积，进而求出结论 【解答】 解：延长 DE至 F，使 EF=BC ，连 AC，AD，AF ， AB=CD=AE=BC+DE ，ABC= AED=90 ， 由题中条件可得 RtABC RtAEF ，ACD AFD ， SABCDE=2SADF=2?DF?AE=2 22=4 故答案为： 4 2017 年 5 月 4 日