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1、1 三角公式总结 L弧长=R= nR 180 S 扇= 2 1 LR= 2 1 R2= 360 2 Rn 正弦定理： A a sin = B b sin = C c sin = 2R（R 为三角形外接圆半径） 余弦定理：a 2 =b 2 +c 2 -2bcAcosb 2 =a 2 +c 2 -2acBcos c 2 =a 2 +b 2 -2abCcos bc acb A 2 cos 222 S= 2 1 a a h= 2 1 abCsin= 2 1 bcAsin= 2 1 acBsin= R abc 4 =2R 2 AsinBsinCsin = A CBa sin2 sinsin 2 = B
2、CAb sin2 sinsin 2 = C BAc sin2 sinsin 2 =pr=)()(cpbpapp (其中)( 2 1 cbap, r 为三角形内切圆半径) 同角关系： 商的关系：tg= x y = cos sin =secsincsccos sin cos y x ctg tg r y cossincsc cos 1 sectg x r ctg r x sincossec sin 1 cscctg y r 倒数关系：1seccoscscsinctgtg 平方关系：1cscseccossin 222222 ctgtg )sin(cossin 22 baba（其中辅助角与点（ a,b
3、） 在同一象限，且 a b tg） 2 函数 y=)sin(xAk的图象及性质： （0,0 A） 振幅 A，周期 T= 2 , 频率 f= T 1 , 相位x，初相 五点作图法：令x依次为 2, 2 3 , 2 0求出x 与 y， 依点yx,作图 诱导公式 三角函数值等于 的同 名三角函数值，前面加 上一个把 看作锐角时， 原三角函数值的符号； 即：函数名不变，符号 看象限 三角函数值等于 的异 名 三角函数值，前面加 上一个把 看作锐角时， 原 三 角 函 数 值 的 符 号 ; 即：函数名改变，符号 看象限 sin cos tg ctg -sin+cos-tg-ctg -+ sin -co
4、s- tg - ctg +-sin-cos+ tg + ctg 2 -sin+ cos - tg - ctg 2k + sin + cos + tg + ctg sin con tg ctg 2 + cos +sin+ ctg + tg 2 + cos - sin - ctg - tg 2 3 -cos- sin + ctg + tg 2 3 -cos+ sin - ctg - tg 3 和差角公式 sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos( tgtg tgtg tg 1 )()1)(tgtgtgtgtg tgtgtgtgtgtg tgtgtgtgtgtg tg 1
5、)(其中当A+B+C=时, 有: i).tgCtgBtgAtgCtgBtgAii).1 222222 C tg B tg C tg A tg B tg A tg 二倍角公式： (含万能公式 ) 2 1 2 cossin22sin tg tg 2 2 2222 1 1 sin211cos2sincos2cos tg tg 2 1 2 2 tg tg tg 2 2cos1 1 sin 2 2 2 tg tg 2 2cos1 cos 2 三倍角公式： )60sin()60sin(sin4sin4sin33sin 3 )60cos()60cos(cos4cos4cos33cos 3 )60()60(
6、31 3 3 2 3 tgtgtg tg tgtg tg 4 半角公式：（符号的选择由 2 所在的象限确定） 2 cos1 2 sin 2 cos1 2 sin 2 2 cos1 2 cos 2 cos1 2 cos 2 2 sin2cos1 2 2 cos2cos1 2 2 sin 2 cos) 2 sin 2 (cossin1 2 sin cos1 cos1 sin cos1 cos1 2 tg 积化和差公式： )sin()sin( 2 1 cossin)sin()sin( 2 1 sincos )cos()cos( 2 1 coscoscos)cos( 2 1 sinsin 和差化积公式
7、： 2 cos 2 sin2sinsin 2 sin 2 cos2sinsin 2 cos 2 cos2coscos 2 sin 2 sin2coscos 反三角函数： 5 最简单的三角方程 方程方程的解集 axsin 1aZkakxx,arcsin2| 1a Zkakxx k ,arcsin1| axcos 1aZkakxx,arccos2| 1aZkakxx,arccos2| 名称函数式定义域值域性质 反 正 弦 函 数 xyarcsin 1 , 1增 2 , 2 -arcsinxarcsin(-x)奇 反 余 弦 函 数 xyarccos 1 , 1减, 0xxarccos)arccos( 反 正 切 函 数 arctgxy R 增 2 , 2 arctgx-arctg(-x)奇 反 余 切 函 数 arcctgxy R 减 ,0 arcctgxxarcctg)( 6 atgx Zkarctgakxx,| actgx Zkarcctgakxx,|