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1、第一章函数、极限、连续 一、单项选择题 1. 区间a,+ ) ，表示不等式（） 2. 若 3. 函数是（）。 （A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数 4. 函数 y=f(x)与其反函数 y=f -1 （x）的图形对称于直线（）。 5. 函数 6. 函数 7. 若数列 xn有极限 a, 则在 a 的 邻域之外，数列中的点（） （A）必不存在 （B）至多只有有限多个 （C）必定有无穷多个 （D）可以有有限个，也可以有无限多个 8. 若数列 xn 在（ a- , a+ ）邻域内有无穷多个数列的点，则（），（其中为某一取 定的正数） （A）数列 x n 必有极限，但不一定
2、等于a （B）数列 x n 极限存在且一定等于a （C）数列 xn 的极限不一定存在 （D）数列 x n 一定不存在极限 9. 数列 （A）以 0为极限（B）以 1 为极限（ C）以（ n-2 ）/n 为极限（D）不存在极限 10. 极限定义中 与 的关系是（） （A）先给定 后唯一确定 （B）先确定 后确定 ，但 的值不唯一 （C）先确定 后给定 （D） 与 无关 11. 任意给定 12. 若函数 f （x）在某点x0极限存在，则（） （A） f （x）在 x0的函数值必存在且等于极限值 （B） f （x）在 x0的函数值必存在，但不一定等于极限值 （C） f （x）在 x0的函数值可以不存
3、在 （D）如果 f （x0）存在则必等于极限值 13. 如果 14. 无穷小量是（） （A） 比 0 稍大一点的一个数 （B）一个很小很小的数 （C）以 0为极限的一个变量 （D）0 数 15. 无穷大量与有界量的关系是（） （A）无穷大量可能是有界量 （B）无穷大量一定不是有界量 （C）有界量可能是无穷大量 （D）不是有界量就一定是无穷大量 16. 指出下列函数中当X0 + 时，（ ）为无穷大量。 17. 若 18. 设 19. 求 20. 求 21. 求 22. 求 23. 求 24. 无穷多个无穷小量之和（） （A）必是无穷小量 （B）必是无穷大量 （C）必是有界量 （D）是无穷小，或是
4、无穷大，或有可能是有界量 25. 两个无穷小量 与 之积 仍是无穷小量，且与 或 相比（）。 （A）是高阶无穷小 （B）是同阶无穷小 （C）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小 （D）与阶数较高的那个同阶 26. 设 （A）0 （B）1 （C）1/3 （D）3 27. 点 X=1是函数的（）。 （A）连续点 （B）第一类非可去间断点 （C）可去间断点 （D）第二类间断点 28. 方程 x 4-x-1=0 至少有一个根的区间是（）。 （A） （0,1/2 ） （B） （1/2,1 ） （C） （2,3 ） （D） （1,2 ） 29. 设 （A）可去间断点 （B）无穷间断点 （C）连续点 （D）
5、跳跃间断点 30. 若 二、简答题 1. 若 2. 根据数列极限的定义证明： 3. 根据函数极限的定义证明： 4. 求当 x0 时的左、右极限，并说明它们在x0 时的极限是否 存在。 5. 设 6. 求极限 : 7. 求极限： 8. 求极限： 9. 求极限： 10. 求极限： 11. 求极限： 12. 求极限： 13. 求极限： 14. 求 15. 求 16. 求 三、填空题。 1. 设则 f(x)的定义域是 _，f(0)=_，f(1)=_ 2. 的定义域是 _，值域是 _. 3. 若，则 f(f(x) =_,f(f(f(x) =_. 4. 若，则 f(x)=_. 5. 设 6. 求 7. 求
6、 8. 已知 9. 求 10. 求 11. 如果a 应等于 _ 12. 设则处处连续的充分必要条件是 b=_ 13. 若若无间断点，则a=_ 14. 函数 15. 设 16. 已知 以下无正文 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 , , . For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur f r den pers?nlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales.