《【解析版】河北省邯郸市高三上学期第二次模拟考试试题(数学文).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】河北省邯郸市高三上学期第二次模拟考试试题(数学文).pdf（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 第卷（共60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项 是符合题目要求的. 1.集合 22|xxA , 02| 2 xxxB ,则 BA ( ) A )2,0( B 2,0( C. 2,0 D. )2,0 3.抛物线的准线方程为 4y ，则抛物线的标准方程为( ) A yx16 2 B yx8 2 C. xy16 2 D. xy8 2 【答案】 A 【解析】 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 试题分析：抛物线的准线方程为 4y ， 4
2、 2 p ， 8p ， 2 16xy . 考点： 1.抛物线的标准方程；2.抛物线的准线方程. 4.某程序框图如图所示，若输出的 120S ，则判断框内为( ) A 4?k B 5?k C 6?k D 7?k 【答案】 B 【解析】 试题分析： 1,1;sk2 ,4 ;ks3,1 1;ks4,2 6 ;ks5 ,5 7 ;ks6 ,1 2 0 ;ks 符 合 5k ，所以选B. 考点：程序框图. 5.等差数列中， 24)(2)(3 1310753 aaaaa ，则该数列前13 项的和是 ( ) A13 B26 C52 D156 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 6
3、.下列说法正确的是( ) A若 qp 为假，则 qp、 均为假 . B若 01,: 2 xxRxp ，则 2 :,10pxR xx . C若 1ba ，则 ba 11 的最小值为4. D线性相关系数 | r 越接近 1，表示两变量相关性越强. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A 2 B 2 2 C 3 D 2 3 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 考点：三视图 . 9.如图所示，一游泳者自游泳池边 AB上的D点，沿DC方向游了10 米,60CDB ,然 后任意选择一个方向并沿此
4、方向继续游，则他再游不超过10 米就能够回到游泳池AB边的 概率是 ( ) A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 10.若函数 xxfycos)( 在 4 3 , 4 上单调递减，则 )(xf 可以是 ( ) A1 B xcos C xsin D xsin -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 考点： 1.双曲线的标准方程；2.双曲线的离心率. 12.若直角坐标平面内 BA、 两点满足条件： 点 BA、 都在 )(xf 的图象上； 点 BA、 关 于原点对称，则对称点对 )(BA、 是函数的一个
5、“ 兄弟点对 ”(点对 ()A B, 与 ()B A, 可看作一 个“ 兄弟点对 ”).已知函数 )0(lg )0(cos )( xx xx xf , 则 )(xf 的“ 兄弟点对 ” 的个数为 ( ) A2 B3 C4 D5 【答案】 D 【解析】 试 题 分 析 ： 设 ( , )P x y(0)x ， 则 点P关 于 原 点 的 对 称 点 为 (,)xy ， 于 是 ， coslg()xx ，只需判断方程根的个数，即 cosyx 与 lg()yx 图像的交点个数， 函数图像如下：所以 )(xf 的“ 兄弟点对 ” 的个数为5 个. 考点： 1.函数的值； 2.新定义题； 3.函数的零点
6、 . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 第卷（共90 分） 二、填空题（每题4 分，满分16 分，将答案填在答题纸上） 13.平面向量 a与b的夹角为 60 ， 1|),0,2(ba ,则 |2 |ab 等于 . 15.已知三角形 PAD所在平面与矩形 ABCD所在平面互相垂直， 2PAPDAB， 90APD ，若点 PABCD、 都在同一球面上，则此球的表面积等于 . 【答案】 12 【解析】 试题分析：过 Rt PAD外心M (AD中点 M )作垂直于平面 PAD的直线 m，过ABCD 外 心 O作l 面 ABCD ，则与 m的交点O为锥体PABCD 的外接球
7、，球心为 O ，由条件 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 22 222 2AD ， 则 22 (2 2)22 3BD ， 3ROB ， 2 412SR 球 . 考点：球的表面积. 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10 分）已知等比数列 n a 前 n项和为 n S ,且满足 36 763 , 22 SS , ()求数列 n a 的通项公式； （）求 212325225 loglogloglogaaaa 的值 . 【答案】（1） 2 2 n n a ； （2）143. 【解析】 -精品文档 !
8、 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 试题分析：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n 项和公式、数列求 和及对数式的运算等数学知识，考查思维能力、分析问题解决问题的能力以及计算能力.第 一问，法一：利用等比数列的前n 项和公式，将 3 S 和 6 S 展开，组成方程组，两式相除，解 出 1 a 和 q ，写出通项公式；法二：利用等比数列的通项公式，又因为 3123 Saaa ， 63456 SSaaa ，展开，相除，解出 1 a 和 q ，写出通项公式；第二问，先将第一问的 结论代入，化简 2 log n a ，得到 2 log2 n an ，所以可以证出数列 2n
9、 为等差数列，所 以利用等差数列的前n 项和公式进行求和化简. 18.（本小题满分12 分）如图，在 ABC中，已知 10,14, 3 ABACB ,D是 BC 边上 的一点， 6.DC () 求 ADB 的值； （）求 sinDAC的值。 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 【答案】（1） 3 ADB ； （2） 3 3 sin 14 DAC . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 19.（本小题满分12 分）某旅行社为调查市民喜欢“ 人文景观 ” 景点是否与年龄有关，随机抽 取了 55 名市民，得到数据如下表： 喜欢不喜欢合计 大于
10、40 岁20 5 25 20 岁至 40 岁10 20 30 合计30 25 55 ()判断是否有99.5的把握认为喜欢“ 人文景观 ” 景点与年龄有关？ ()用分层抽样的方法从喜欢“ 人文景观 ” 景点的市民中随机抽取6 人作进一步调查，将这6 位市民作为一个样本，从中任选2 人，求恰有 1 位“ 大于 40 岁 ” 的市民和1 位“20 岁至 40 岁” 的市民的概率 下面的临界值表供参考： 2 ()P Kk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： 2
11、2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中 nabcd ） 【答案】（1）有 %5 .99 的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关；（2） 15 8 P . 【解析】 试题分析： 本题主要考查实际问题中的独立性检验、随机事件的概率、 分层抽样等数学知识， 考查计算能力，综合分析问题解决问题的能力.第一问，根据已知的表格读出 , , , ,a b c d n 的 值，利用 2 k 的公式计算，再与 k作比较，得到概率值判断相关性；第二问，先用分层抽样 得出抽取的6 人中“大于40 岁”和“ 20 岁至 40 岁”的分别多少人，用字母代表，在这6 人中选 2 人，
12、所有情况可以用字母一一列出共15 种，其中恰有1 名“大于40 岁”和 1 名 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - “20 岁至 40 岁”之间的市民的情况有8 种，所以概率为15 8 P . ),( 21 BB),( 31 BB),( 41 BB),( 11 CB),( 21 CB),( 32 BB),( 42 BB),( 12 CB),( 22 CB ),( 43 BB),( 13 CB),( 23 CB ),( 14 CB),( 24 CB),( 21 CC 共15 个 9 分 其 中 恰 有1名 “ 大 于40岁 ” 和1 名 “ 20岁 至40岁 ” 之
13、间 的 市 民 的 事 件 有 ),( 11 CB),( 21 CB),( 12 CB),( 22 CB),( 13 CB),( 23 CB),( 24 CB 共 8 个 所以恰有1 名“大于 40 岁”和 1 名 “ 20 岁至 40 岁”之间的市民的概率为 15 8 P 12 分 考点： 1.独立性检验；2.随机事件的概率；3.分层抽样 . 20. （本小题满分12 分）如图所示， 矩形 ABCD中，DAABE平面 ， 2AEEBBC ， FCE为上的点 ，且 BFACE平面 ， ACBD和 交于点 G . ()求证： / /AEBFD平面 ； （）求三棱锥 CBFG 的体积 -精品文档
14、! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 【答案】（1）证明过程详见解析； （2） 1 3 . BF平面 ACE，CEBF .而， F是 EC 的中点， 2 分 在 AEC中，/ /FGAE， AE 平面 BFD . 5 分 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 21.（本小题满分12 分）设函数 2 ( )(1) x f xx eax () 当 1 2 a 时，求 )(xf 的单调区间； （）若当 0x 时， ( )0f x 恒成立，求 a的取值范围 . 【答案】 （1） ( )f x 的单增区间为 , 1 ， 0, ；单减区间为 1,0 ； （2） 1,
15、 . 【解析】 试题分析：本题主要考查导数的运算以及利用导数研究函数的单调性和最值以及恒成立问 题，考查函数思想，分类讨论思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，将 1 2 a 代 入得到具体的函数解析式，利用 ( )0( )fxf x 为增函数， ( ) 0( )fxf x 为减函数， 解不等式求出函数的单调区间；第二问，化简 ( )f x 解析式，由于 0x ，所以只需 10 x eax 恒成立即可， 所以设出新函数 ( )g x ， 求导，判断 a的取值范围， 求出函数 ( )g x 的最小值，令最小值大于等于0，判断符合题意的 a的取值范围 . 试题解析：（ 1）当 1 2 a 时
16、， 21 ( )(1) 2 x f xx ex ， ( )(1)(1)(1) xxx fxexexxe 2 分 令 ( )0,fx 得 10xx或 ；令 ( )0,fx 得 10x 所以 ( )f x 的单增区间为 , 1 ， 0, ；单减区间为 1,0 5 分 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 考点： 1.利用导数研究函数的单调性；2.恒成立问题； 3.利用导数研究函数的最值. 22.（本小题满分12 分）已知点 12 ( 1,0),(1,0)FF 分别是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的 左、右焦点 , 点 2 (1,) 2 P 在椭圆上 C
17、上. ()求椭圆 C的标准方程 ; （）设直线 12 :,:,lykxm lykxm 若 1 l 、 2 l 均与椭圆 C 相切 ,试探究在 x轴上是否 存在定点M ,点M 到 12 ,l l 的距离之积恒为1?若存在 ,请求出点M坐标 ;若不存在 ,请说明理 由. 【答案】（1） 1 2 2 2 y x ； （2）满足题意的定点B存在 ,其坐标为 ( 1,0) 或 (1,0) 【解析】 试题分析： 本题主要考查椭圆的定义和标准方程以及直线与椭圆的位置关系等数学知识，考 查分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，法一：利用焦点坐标求出 c，由于点 p 在 椭圆上，得到方程 22 1 1 2
18、1 ab ，又因为 , ,a b c 三个参量的关系得 22 1ab ，联立，解出 , ,a b c ，从而得到椭圆的方程；法二：利用椭圆的定义， 12 2|aPFPF ，利用两点间 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 的距离公式计算得出 ,a b 的值，从而得到椭圆的方程；第二问，直线 1 l 与椭圆联立，由于它 们相切，所以方程只有一个根， 所以 0， 同理直线 2 l 与椭圆联立得到表达式 22 12mk ， 假设存在点 ( ,0)B t ，利用点到直线的距离，列出表达式， 将 22 12mk 代入整理，使得到 的表达式，解出的值，从而得到 B点坐标 . 前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的 kR恒成立 则 2 10t ,解得 1t ; -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 综上所述 ,满足题意的定点 B存在 ,其坐标为 ( 1,0) 或 (1,0) 12 分 考点： 1.椭圆的标准方程；2.椭圆的定义；3.两点间的距离公式；4.点到直线的距离公式. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - www.gkstk.co