【解析版】河北省邯郸市高三上学期第二次模拟考试试题(数学理).pdf

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1、-精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 第卷（共 60 分） 一、选择题 ：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1. 若 2 12 i z i ，则复数z的虚部为 ( ) ABiC1 D-1 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A2 B22 C 3 D 2 3 【答案】 D -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 4. 某程序框图如图所示，若输出的120S，则判断框内为( ) A?4k B?5k C?6k D?7k 【答案】 B 【解析】 试题分

2、析： 1,1;sk2,4;ks3,11;ks4,26;ks5,57;ks6,120;ks符合 5k，所以选B. 考点：程序框图. 5. 已知实数yx，满足 210, |10 xy xy 则2zxy的最大值为 ( ) A4 B6 C8 D10 【答案】 C 【解析】 试题分析：区域如图所示，目标函数2zxy在点(3,2)A处取得最大值，最大值为8. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 考点：线性规划. 7. 在ABC中，若 2 )(ABABCBCA, 则( ) -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - AABC 是锐角三角形 B ABC是直角三角

3、形 CABC 是钝角三角形 D ABC 的形状 不能确定 9. 甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1 天且每天至多安排 1 人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是( ) A. 1 3 B 2 3 C 3 4 D 3 5 【答案】 A 【解析】 试题分析： 第一种情况： 甲安排在第一天，则有 2 4 12A种；第二种情况： 甲安排在第二天， 则有 2 3 6A种；甲安排在第二天，则有 2 2 2A种，所以 3 5 12621 3 P A . 考点：随机事件的概率. -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 10. 已知三角形 PAD 所在平

4、面与矩形ABCD所在平面互相垂直， 2PAPDAB ， 90APD ，若点PABCD、都在同一球面上，则此球的表面积等于( ) A.4 3 B.3. C.12 D.20 11. 设F为抛物线xy2 2 的焦点，CBA、为抛物线上三点，若F为ABC的重心， 则|FCFBFA的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12. 已知函数 2 1,0, ( ) log,0. kxx f x x x 下列是关于函数1)(xffy的零点个数的4 个判 断: 当0k时，有 3 个零点；当0k时，有 2 个零点 ; -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 当0k时，有 4 个零点；

5、当0k时，有 1 个零点 . 则正确的判断是( ) A. B. C. D. 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上） 13.dxx) 4 sin(2 2 0 = _. 【答案】 2 【解析】 试题分析： 2 0 2sin()2 cos()2cos()(2cos)2 2 44244 0 xdxx 考点：积分的运算. 14. 某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9 时至 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方 图如图所示， 已知 9 时至 10 时的销售额为2.5 万元，则 11 时至 12 时的销售额为_ -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 !

6、值得收藏！ - 万元 . 16. 在 数 列 n a中 ， 1 1a， 2 11 n nn aa， 记 n S是 数 列 n a的 前n项 和 ， 则 60 S= . 【答案】 480 【解析】 试题分析： 2 11 n nn aa， 31 1aa， 53 1aa， 75 1aa，且 42 1aa， 64 1aa， 86 1aa， 21 n a 为等差数列，且 21 1(1) 1 n ann，即 1 1a， 3 2a， 5 3a， 7 4a， 41234 1 124Saaaa， 845678 3418SSaaaa， 1289101112 56 112SSaaaa， -精品文档 ! 值得拥有！

7、- -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 60 1514 4 154480 2 S. 考点： 1. 数列的递推公式；2. 等差数列的通项公式；3. 等差数列的前n 项和公式 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 .） 17. （本小题满分10 分）已知等差数列 n a，公差0d，前n项和为 n S，6 3 S, 且满 足 8213 2aaaa，成等比数列 . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 18. （本小题满分12 分） 如图，在凸四边形ABCD中，,C D为定点 ,3 ,CDA B为动 点，满足1ABBCDA.

8、（I ）写出cosC与cosA的关系式； （II ）设BCDABD和的面积分别为S和 T ，求 22 ST的最大值 . 【答案】（1）cos3cos1AC； （2） 22 TS有最大值 8 7 . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - （II ） 13sin11 sin,sinsin. 2222 C SBCCDCTABADAA6 分 所以 222222 3131 sinsin(1cos)(1cos) 4444 STCACA 4 3 cos 2 3 cos 2 3 - 2 CC 8 7 ) 6 3 (cos 2 3 2 C10 分 由题意易知， )9030( 00， C

9、 , 所以），（ 2 3 0cosC 当 6 3 cosC时， 22 TS有最大值 8 7 . 12 分 考点： 1. 余弦定理； 2. 三角形面积公式；3. 平方关系； 4. 配方法求函数最值. 19.（本小题满分12 分）某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从 城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担若厂商恰能在约定日期(月日 )将牛 奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20 万元；若在约定日期前送到，每提前一 天销售商将多支付给牛奶厂1 万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛 奶厂 1 万元 为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且

10、只能选择其中的一 条公路运送牛奶，已知下表内的信息： 统计信息 汽车行 驶路线 在不堵车的情况 下到达城市乙所 需时间 (天) 在堵车的情况下到达 城市乙所需时间(天) 堵车的概率运费 (万元 ) 公路 123 1 10 1.6 公路 214 1 2 0.8 （I）记汽车选择公路1 运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为(单位：万元 )，求的分布列和 数学期望)(E； （II ）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更 多？ ( 注：毛收入销售商支付给牛奶厂的费用运费) 【答案】（1）分布列详见解析，( )18.3E； （2）选择公路2 运送牛奶有可能让牛奶厂获 -精

11、品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 得的毛收入更多. 20. （本小题满分12 分）如图，在几何体ABCDE中，2ABADBCDC， 22AE,ADAB，且ABDAE平面，ABDCBD平面平面. （I ）求证 :CDEAB平面/； -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - （II ）求二面角DECA的余弦值 . 【答案】（1）证明过程详见解析； （2） 3 3 . 2 2AE，2GH，四边形CFGH是平行四边形， CHFGAB/， CDEAB平面/6 分 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 来 21. （本小题满分12

12、分）设点)0,( 1 cF、)0,( 2 cF分别是椭圆)1(1: 2 2 2 ay a x C的 左、右焦点 ,P为椭圆C上任意一点 , 且 21 PFPF的最小值为0. （I ）求椭圆C的方程 ; -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - （II ）设直线 12 :,:lykxm lykxn（直线 1 l、 2 l不重合） , 若 1 l、 2 l均与椭圆C相切， 试探究在x轴上是否存在定点Q, 使点Q到 1 l、 2 l的距离之积恒为1?若存在 , 请求出点Q坐 标; 若不存在 , 请说明理由 . 【答案】（1） 1 2 2 2 y x ； （2）定点Q存在 , 其

13、坐标为( 1,0)或(1,0). （II ）把 1 l的方程代入椭圆方程得 222 (1 2)4220kxmkxm 直线 1 l与椭圆C相切 , 2222 164(1 2)(22)0k mkm, 化简得 22 12mk 同理可得 : 22 12nk 22 mn, 若mn, 则 12 ,l l重合 , 不合题意 , mn, 即0mn8 分 设在x轴上存在点)0,(tQ, 点Q到直线 12 ,l l的距离之积为1, 则 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 22 | | 1 11 ktmktm kk , 即 2 222 |1k tmk, 把 22 12km代入并去绝对值整

14、理, 22 (3)2kt或者 22 (1)0kt 前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的kR恒成立 则 2 10t, 解得 1t ; 综上所述 ,满足题意的定点Q存在 , 其坐标为( 1,0)或(1,0) . 12 分 考点： 1. 椭圆的标准方程；2. 向量的数量积；3. 点到直线的距离公式. 所以函数)(xf的增区间为) 2 13 , 1(，减区间为), 2 13 ( . 4 分 -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 22 1(1) ( ) 1(1)(1) kxxk g x xxx 6 分 1. 当1k时， 则 2 ( )0 (1) x g x x ， ( )g

15、x单增，(0)10g， 即( )0g x恒成立 . 8 分 2.当1k时，则( )g x在(0,1)k单减，(1,)k单增， ( )g x最小值为(1)g k，只需(1)0g k即可，即ln20kk， 10 分 设( )ln2h kkk(1)k -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - 1 ( )0 k h x k ，( )h k单减， 则(2)ln 20h，(3)ln 310h，(4)ln 420h， 3k. 12 分 考点： 1. 利用导数研究函数的单调性；2. 利用导数求函数的最值；3. 恒成立问题 . -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - -精品文档 ! 值得拥有！ - -珍贵文档 ! 值得收藏！ - www.gkstk.co