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1、北京四中 2014-2015学年上学期高二年级期末考试 数学试卷（理科） 卷（）满分100 分，卷（）满分50 分，共 150 分 卷（） 一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分） 1. 某大学共有本科生5000 人，其中一、二、三、四年级的学生人数之比为4：3：2：1， 使用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200 的样本，则抽取三年级的学生人数 为（） A. 80 B. 60 C. 40 D. 20 2. 在 6 2 1 x x的展开式中，常数项为（） A. 14 B. 15 C. 20 D. 30 3. 某同学使用计算器求30 个数据的平均数时，误将其中一个数据
2、105 输入为 15，则由此 求出的平均数与实际的平均数之差是（） A. 3.5 B. 3 D. 3 D. 0.5 4. 用 1、2、3、 4、5 组成无重复数字的四位偶数的个数为（） A 8 B. 24 C. 48 D. 120 5. 执行如下图所示的程序框图，若输出S57，则判断框内为（） A. k4 B. k5 C. k6 D. k7 6. 某工厂对一批产品进行抽样检测下图是依据样品的净重数据（单位：克）绘制的频 率分布直方图，其中数据的范围是96，106，分组为 9698）、 98，100）、100，102）、 102，104）、 104，106已知净重小于100 克的样品个数是36，
3、则净重不小于98 克且小 于 104 克的样品个数是（） A. 90 B. 75 C. 60 D. 45 7. 不等式组 20 20 y x 表示的平面区域为D，在区域D 内随机取一个点P，则 P 到原 点 O 的距离大于2 的概率是（） A. 6 B. 4 C. 2 2 D. 4 4 8. 某校高二年级举行演讲比赛，共有10 名同学参赛，其中，一班3 名，二班 2 名，其他 班共 5 名.若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3 名同学恰好彼此相邻，且二 班的 2 名同学不相邻的概率为（） A. 10 1 B. 20 1 C. 40 1 D. 120 1 二、填空题（本大题共6 小题，
4、每小题5 分，共 30 分） 9. 下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5 名同学的某科考试成绩，则甲组数据的中位 数是 _，乙组数据的平均数是_. 10. 若 4 21a+b2，其中 a、b 均是有理数，则a+b_. 11. 某校开设A 类选修课3 门、 B 类选修课4 门.同学从中选3 门，且每类中至少选1 门， 则不同选法的总数是_. 12. 执行如下图所示的程序框图，若输入a2、b=2，则输出a_ 13. 10 张奖券有 3张可以中奖，5 人各自购买了其中1张， 则至少有 1人中奖的概率是_ 14. 袋中装有大小相同的6 个白球、 7 个黄球、 x 个红球从袋中任意摸出2 个球，不全 为
5、白球的概率是 8 7 ，则红球的个数x_. 三、解答题（本大题共3 小题，每小题10 分，共 30 分） 15. 某高校抽取了100 名学生的自主招生笔试成绩，并按分数分组：第1 组 75，80）、 第 2 组80， 85）、第 3 组85，90）、第 4 组90，95）、第 5 组95， 100，得到频率分布 直方图，如图所示： （）分别求第3、 4、5 组数据的频率； （）若该校决定在笔试成绩较高的第3、4、5 组中使用分层抽样的 方法，抽取6 名学生进行面试，求第3、4、5 组中每组参加面试的学生人数 16. 袋中装有大小相同的编号为1、2、3、4、5 的 5 个红球和编号为1、2、3、
6、4 的 4 个 白球从袋中任意摸出3 个球 （）求摸出的3 个球的颜色相同且编号连续的概率； （）求摸出的3 个球中恰有2 个球的编号相同的概率 17. 随机抽取某学校甲、乙2 个班的各10 名同学，测量他们的身高（单位：厘米），获 得数据的茎叶图如图所示 （）依据茎叶图判断，哪个班的同学的平均身高较高； （）求甲班样本数据的方差； （）从抽取的乙班10 名同学中抽取2 名身高不低于173 厘米的同学， 求身高为176 厘米的同学被抽取到的概率 卷（） 四、选择题（本大题共3 小题，每小题5 分，共 15 分） 18. 若 4 32xa0+a 1x+a2x 2 +a3x 3 +a4x 4 ，则
7、（ a0+a 2+a4 ） 2 （ a1+a 3 ） 2 A. 1 B. 1 C. 0 D. 2 19. 已知 P 是椭圆x 2 + 2 2 a y =1（0a1）上的动点，定点A（0， a），当 P 在（ 0， a） 处时， PA取得最大值，则实数a 的取值范围是 A. 2 2 ,0B. 2 2 ，0C. 1， 2 2 D. 1 ， 2 2 20. 袋中装有大小相同、颜色各不相同的4 个球 .从袋中任意摸出球（至少 1 个），则摸出 奇数个球的概率与摸出偶数个球的概率之比为 A. 小于 1 B. 等于 1 C. 大于 1 D. 与 1 的大小关系不能确定 五、填空题（本大题共3 小题，每小题5 分，共 15 分） 21. 6 名乘客分别乘坐2 辆不同的出租车，如果每辆出租车最多能乘坐4 名乘客，则不同 的乘坐方案的数量为_. 22. F、B 分别为双曲线的一个焦点和一个虚轴端点，若线段FB 的中点在该双曲线上，则 该双曲线的离心率为_. 23. 若 P是曲线 C1： sin2 cos23 y x （为参数）上的动点， Q 是曲线 C 2： ty tx 33 42